精品解析：安徽阜阳市2025-2026学年下学期期末义务教育质量监测试卷七年级数学

2025—2026学年度（下）期末义务教育质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中．本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 实数中，最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a＋4＜b＋4 B. 2a＜2b C. －2a＜－2b D. a－b＜0 5. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 31° D. 29° 9. 已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，，设，则的最大值减去最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 当_____时，分式无意义． 12. 如图，直线、相交于点，若，则的度数为________． 13. 已知，则________． 14. 如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜＜3，所以的“优区间”为（2，3）．请解答下列问题： （1）无理数的“优区间”是____________． （2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤+b＜13，其中是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 因式分解：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点、点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，则线段与的关系是_________ （3）四边形的面积是_________（平方单位）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … （1）按上面的规律，第6个等式为 ． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示， 为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论． 20. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，点O在直线上，点F在射线上，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果与互余，那么与平行吗？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． （1）求型、型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 八、（本题满分14分） 23. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（下）期末义务教育质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中．本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 实数中，最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，再根据负数小于0，0小于正数进行排序，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义和二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 4. 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a＋4＜b＋4 B. 2a＜2b C. －2a＜－2b D. a－b＜0 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误； B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误； C、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，故本选项正确； D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方． 5. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则进行判断． 【详解】解：选项：与不是同类项，不能合并，错误； 选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，正确． 6. 实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可． 【详解】解：实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个）中无理数有，，（相连两个之间依次多一个）， 故选：． 7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 8. 如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 31° D. 29° 【答案】C 【解析】 【分析】由AB∥CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠FDC=∠BDC，计算得∠1=31°． 【详解】解： ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC=180°， 又∵∠ABD=118°， ∴∠BDC=62°， 又∵DF是∠BDC的平分线， ∴∠FDC=∠BDC=31°， 又∵AB∥CD， ∴∠1=∠FDC=31°， 故选：C． 【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质 9. 已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用． 设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，当行驶费用为300元时，电动汽车可行驶的总里程为千米，燃油车可行驶的总里程为，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍”即可列出方程． 【详解】设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，根据题意，得 ． 故选：D 10. 若，且，，设，则的最大值减去最小值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知等式将用含的代数式表示，再根据的取值范围求出的范围，将整理为关于的一次式，即可求出的最大最小值，进而计算差值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， 解得． 将，代入中，得， ∵随的增大而增大， ∴当时，取最大值， 当时，取最小值， ∴最大值减去最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 当_____时，分式无意义． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件：分母为0解答即可． 【详解】解：因为分式无意义， 所以，解得； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知当分母为0时，分式无意义是解题关键． 12. 如图，直线、相交于点，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对顶角相等和邻补角互补求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再将所求式子变形为，计算同底数幂的乘法、负整数指数幂即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 14. 如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜＜3，所以的“优区间”为（2，3）．请解答下列问题： （1）无理数的“优区间”是____________． （2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤+b＜13，其中是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为________． 【答案】 ①. （8，9） ②. 0或10##10或0 【解析】 【分析】（1）根据“优区间”的定义，确定分别在哪两个相邻整数之间即可； （2）根据“优区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况； 【详解】解：（1）∵在与之间，即<<， ∴ 8<<9 ∴的优区间为（8，9）； 故答案为（8，9）； （2）∵“优区间”为（a，b）， ∴a，b均为整数， ∵ 3≤+b＜13，且是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解， ∴符合条件的a，b有 ①a＝1，＝1，b＝2；②a＝4，＝2，b＝5． ①①a＝1，＝1，b＝2时，将x＝2，y＝1代入ax-by=c， 得c＝1×2﹣2×1＝0， ∴c＝0． ②a＝4，＝2，b＝5时，将x＝5，y＝2代入ax-by=c， 得c＝4×5﹣5×2＝10， ∴c＝10． ∴c的值为0或10． 故答案为：0或10． 【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，实数与数轴，二元一次方程整数解相关知识，读懂题意并分类讨论是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中为整数且满足不等式组． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组．先根据分式的混合运算法则化简原式，再解不等式组求出的取值范围，结合为整数，确定的值，最后代入原式计算即可． 【详解】解： ， ， 解不等式得：， 解不等式得：， 故不等式组的解为：， 又∵为整数， ∴， 将代入，原式． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点、点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，则线段与的关系是_________ （3）四边形的面积是_________（平方单位）． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据平移的性质进行求解； （3）利用割补法求四边形的面积． 【小问1详解】 解：三角形即为所求； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得，， ∴线段与的关系是平行且相等； 【小问3详解】 解：四边形的面积为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … （1）按上面的规律，第6个等式为 ． （2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示， 为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】此题考查分式的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律． （1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第n个式子为． （2）由（1）的规律发现第n个式子为，用分式的加法计算式子右边即可证明． 【小问1详解】 解：第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； …… 由此规律可得，第6个等式为， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）可得，第个等式为． 证明：等式右边等式左边， ∴等式成立． 20. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 【答案】(1)1；(2)3． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值． 【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0， ∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0， ∴(x+y)2+(y+1)2=0， ∴x+y=0，y+1=0， 解得，x=1，y=−1， ∴2x+y=2×1+(−1)=1； (2)∵a−b=4， ∴a=b+4， ∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得 b2+4b+c2−6c+13=0， ∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0， ∴(b+2)2+(c−3)2=0， ∴b+2=0，c−3=0， 解得，b=−2，c=3， ∴a=b+4=−2+4=2， ∴a+b+c=2−2+3=3． 【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分. 六、（本题满分12分） 21. 如图，点O在直线上，点F在射线上，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果与互余，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判定，再说理，利用角平分的意义得出，，再利用邻补角的意义证得，从而可得； （2）先判定，再说理，利用角平分线的意义得出，，再结合，得出，再根据与互余，证得，从而可得． 【小问1详解】 解：∵平分，平分 ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 理由：∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元． （1）求型、型两种机器人的单价； （2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元．求出所有配备方案． 【答案】（1）型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元 （2）方案一：型机器人1台，型机器人9台；方案二：型机器人2台，型机器人8台；方案三：型机器人3台，型机器人7台 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出分式方程和不等式，是解题的关键： （1）设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元，根据采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，列出方程进行求解即可； （2）设配备型机器人台，则配备型机器人台，根据购买这10台机器人的总费用不超过70万元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以，． 所以，型机器人单价为9万元，型机器人单价为6万元． 【小问2详解】 设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意，得， 解得， ∵要求两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数 ∴的取值为1，2，3，共有3种方案： 方案一：型机器人1台，型机器人9台； 方案二：型机器人2台，型机器人8台； 方案三：型机器人3台，型机器人7台． 八、（本题满分14分） 23. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 【答案】任务一：同位角相等，两直线平行；任务二：；任务三：或或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的定义，平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据平行线的判定即可解答；先过点A作，交于点，再根据平行线的性质进行解答即可；根据旋转的定义得出符合条件的情况，再利用平行线的性质，分情况讨论即可． 【详解】解：任务一：由平移得，， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 任务二：如图，过点作，交于点， 又， ， ，， ． ， ． 答：的度数为． 任务三：需分情况讨论： 当时，如图所示， ； 当时，如图所示， 过点作交于点， 则， 同理任务二可得，； 当，且在直线b的下方时，如图所示， 则， ； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $