2026-2027学年五年级数学秋季开学收心自测练习北师大版

**基本信息** 融合“天和核心舱”“蝴蝶杯文化节”等科技与文化情境，梯度覆盖小数运算、方程应用、三角形特性等五年级核心知识，适配开学检测对基础与能力的综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|平均数估算、三角形三边关系|以彩带长度图考平均数（题1），结合戏曲社团考等量关系（题2）| |填空题|10题/20分|优化问题、小数点移动规律|泡茶工序考时间优化（题7），按平方数规律填数（题11）| |解答题|6题/30分|分段计费、方程解应用题|机器人数量关系列方程（题28），环形跑道追及问题（题31）|

2026-2027学年五年级数学秋季开学自测练习北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，已知红、黄色彩带的长度，（    ）代表三条彩带的平均长度最合适。 A．15厘米 B．22厘米 C．18厘米 D．23厘米 2．小小戏曲社团招募新成员，若报名的男生再来6人，男生总人数恰好是女生报名人数的2倍。根据这一信息，写出正确的等量关系式是（    ）。 A．男生人数＋6＝女生人数 B．男生人数×2＋6＝女生人数 C．女生人数×2－6＝男生人数 D．女生人数×2＋6＝男生人数 3．下面四组线段（单位：cm），能围成三角形的是（    ）。 A．5、7、11 B．5、5、11 C．1、4、7 D．2、4、6 4．用1、3、7这三个数和小数点组成不同的两位小数，每个数都用上并且只用一次，最大的两位小数与最小的两位小数相差（    ）。 A．5.94 B．4.14 C．3.6 D．0.18 5．下面式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 6．如图所示，用小棒摆连续的正三角形，照这样摆下去，摆10个连续的正三角形需要（    ）根小棒。 A．30 B．27 C．21 D．12 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．“缘聚武夷，茶和天下”。泡茶工序如下：洗茶杯3分钟、烧开水10分钟、泡茶2分钟、倒茶1分钟。至少需要( )分钟客人才能喝到茶。 8．把一个数的小数点向左移动一位，就比原数少117，这个数是( )。 9．当x＝6时，3x＝( )；x＋4＝( )。 10．已知某三角形两条边的长度分别是7cm、9cm，第三条边是整厘米数，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 11．按规律填数：1.01，1.04，1.09，( )，1.25。 12．淘气身高1.41米，笑笑身高1.47米，奇思身高1.32米，妙想身高1.5米。按身高从高到低排序，身高最高的是( )，笑笑排在第( )名。 13．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 86分( )1时        40厘米( )1米－6厘米        2个十和7个千( )2070 12×3( )21×3        1m36cm( )1.63m           700＋30( )400＋303 14．一个三角形（边长均为整厘米数），已知它的两条边分别是6厘米和8厘米，那么第三条边最长是( )厘米。 15．把3米长的绳子平均分成100份，每份长( )米，用小数表示是( )米。 16．下图的三个立体图形都是由5个小正方体搭成的，从( )看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。（选填前面、上面、左面） 三、判断题（12分） 17．自行车的框架设计成了三角形，这是利用了三角形的不稳定性。( ) 18．整数的运算律有的适用于小数，有的不适用于小数。( ) 19．3.20读作三点二十。( ) 20．今年妈妈比笑笑大岁，年后，妈妈比笑笑大 岁。( ) 21．妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要4分钟，全家一共要吃5张饼需要10分钟可以烙完。( ) 22．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭这样的几何体，最少需要5个小正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 0.4×0.5＝          5.3－2.7＝       12.5×4＝         2.78×10＝ 3.47＋2.53＝       1－0.64＝          4.13×2＝         0.32×0.1＝ 24．用竖式计算。 14.72＋1.8＝    20－13.69＝    8.6×4.05＝ 25．脱式计算。 （1）550＋720÷24－62        （2）85.7－（15.3－4.2） （3）（508－156）÷（128÷8）    （4）215×[128－（154－31）] 五、解答题（30分） 26．下表是某城市的水费收费方案。涛涛家六月份用水25吨，需缴水费多少元？ 20吨及以内 超出20吨的部分 每吨2.1元 每吨3.6元 27．李大伯用篱笆靠墙围了一块长方形的菜地（如图）。 (1)李大伯需要用多少米的篱笆？ (2)如果这块长方形的菜地全部用来种白菜，每平方米能收获9.5千克白菜，那么一共能收获多少千克白菜？ 28．五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的A型机器人比B型机器人少280个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 29．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？ 30．在蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？ 31．某小学有一条200米长的环形跑道，小胖和丁丁同时从起跑线起跑，小胖每秒钟跑4米，丁丁每秒钟跑6米，问丁丁第一次追上小胖时两人各跑了多少米？ 《2026-2027学年五年级数学秋季开学自测练习北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A A B C 1．C 【分析】平均数是它比这组数据里最小的数大，比最大的数小，而且会处于数据的中间水平。根据已知红彩带和黄彩带的长度，推出平均数的范围，再对照选项选出符合题意的即可。 【详解】15＜平均数＜23，从图上看，蓝彩带的长度比红彩带长一点，比黄彩带短很多。 A．15厘米表示最短的彩带，不符合。 B．22厘米很接近最大的23厘米，不符合比黄彩带短很多的特点。 C．15厘米＜18厘米＜23厘米，且更靠近15厘米，符合平均长度。 D．23厘米表示最长的彩带，不符合。 2．C 【分析】根据题意可得原始等量关系：原来男生人数＋6人＝女生人数×2，对这个式子变形可得：原来男生人数＝女生人数×2－6人，逐项分析即可。 【详解】A．表示男生加6等于女生，未体现2倍关系，此选项错误。 B．表示男生的2倍加6等于女生，倍数关系对象错误，此选项错误。 C．女生人数×2－6＝男生人数，推导出的关系式正确。 D．表示女生的2倍加6等于男生，运算符号错误，此选项错误。 3．A 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”，判断三条线段能否围成三角形，简便方法是计算两条较短边的长度之和，看是否大于最长边的长度。 【详解】A．两条较短边是和，最长边是。，因为，所以能围成三角形，此选项正确； B．两条较短边是和，最长边是。，因为，所以不能围成三角形，此选项错误； C．两条较短边是和，最长边是。，因为，所以不能围成三角形，此选项错误； D．两条较短边是和，最长边是。，因为，所以不能围成三角形，此选项错误。 4．A 【分析】题目要求组成两位小数，说明3个数字中1个在整数部分、2个在小数部分：要得到最大的两位小数，优先把最大的数字放在最高位，剩余数字从大到小排列，得到最大数是7.31；要得到最小的两位小数，优先把最小的数字放在最高位，剩余数字从小到大排列，得到最小数是1.37。计算两数的 差即可。 【详解】 用1、3、7这三个数和小数点组成不同的两位小数，每个数都用上并且只用一次，最大的两位小数与最小的两位小数相差5.94。 5．B 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。判断一个式子是否为方程，需要同时满足两个条件：一是必须是等式，二是必须含有未知数。据此对各选项进行分析判断。 【详解】A．，虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程； B．，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义，此选项正确； C．，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程； D．，虽然含有未知数x，但不是等式，所以不是方程。 6．C 【分析】摆1个正三角形，需要3根小棒，即3＝2×1＋1；摆连续的2个正三角形，因为两个三角形共用1根小棒，只需要新增2根，共3＋2＝5根，即5＝2×2＋1； 以此类推，摆n个连续正三角形，需要小棒的规律是：（2n＋1）根，代入数据计算即可。 【详解】2n ＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 7． 13 【分析】合理安排时间：烧开水的10分钟里，不需要一直看守，我们可以在等待水烧开的同时完成洗茶杯（3分钟，耗时小于10分钟，不额外增加总时间）；水烧开后，再依次做泡茶、倒茶，计算出总时间即可。 【详解】10＋2＋1 ＝12＋1 ＝13（分钟） 至少需要13分钟客人才能喝到茶。 8． 130 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的，即原数是新数扩大到原来的10倍。已知原数与新数的差是117，这是一道差倍问题。原数相当于10份，新数相当于1份，它们的差相当于10－1＝9（份）。用差除以倍数差求出1份是多少（即新数），再求原数。 【详解】117÷（10－1） ＝117÷9 ＝13 13×10＝130 9． 18 10 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；求比一个数多几的数是多少，用加法。 【详解】当x＝6时，3x＝；x＋4＝ 10． 15 3 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知边7厘米和9厘米，确定第三边的范围，再取整厘米数即可。 【详解】根据分析可知： 7＋9＝16（厘米） 9－7＝2（厘米） 16－1＝15（厘米） 2＋1＝3（厘米） 它的第三条边最长是15cm，最短是3cm。 11．1.16 【分析】整数部分都是1，观察小数部分：0.01＝0.1²，0.04＝0.2²，0.09＝0.3²，最后0.25＝0.5²，所以括号里小数部分是0.4²＝0.16。 【详解】0.4×0.4＝0.16 1＋0.16＝1.16 12． 妙想 2/二 【分析】比较身高时，先比较整数部分；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位。1.5可以看成1.50。 【详解】1.5米＝1.50米 1.50米＞1.47米＞1.41米＞1.32米 所以按身高从高到低排序是妙想、笑笑、淘气、奇思，身高最高的是妙想，笑笑排在第2名。 13． ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】统一单位类：因为不同单位的量无法直接比较，所以先根据时间、长度的单位换算进率，将两边换算为相同单位的量，再比较数值大小；算式计算类：因为要比较两个算式的大小，所以先分别计算出左右两边算式的结果，再比较结果的大小；数的组成类：因为要比较由计数单位组成的数和给定数的大小，所以先根据计数单位的意义写出对应的数，再和给定数比较大小。 【详解】1时＝60分，86分＞60分，所以86分＞1时； 1米＝100厘米，1米－6厘米＝100厘米－6厘米＝94厘米，40厘米＜94厘米，所以40厘米＜1米－6厘米； 2个十和7个千组成的数是7020，7020＞2070，所以2个十和7个千＞2070； 12×3＝36，21×3＝63，36＜63，所以12×3＜21×3； 1m36cm＝1.36m，1.36m＜1.63m，所以1m36cm＜1.63m； 700＋30＝730，400＋303＝703，730＞703，所以700＋30＞400＋303。 14．13 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边是6厘米和8厘米，第三条边要满足大于8厘米减6厘米的差，小于6厘米加8厘米的和。 【详解】6＋8＝14，第三条边必须小于14厘米，整厘米数最大取13厘米。 8－6＝2，第三条边大于2厘米，因此，第三条边最长是13厘米。 15． 【分析】根据题意，把3米平均分成100份，1份的长度就是米；根据小数的意义，分母是100的分数可以写成两位小数。 【详解】把3米长的绳子平均分成100份，每份长米，用小数表示是0.03米。 16．前面 【分析】分别从不同的方向观察几何体，判断出观察到的图形有几层，每层有几个正方形以及如何对齐，据此即可解答。 【详解】从前面看有2层：上层1个正方形，下层3个正方形，左对齐，如图：；从上面看有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形，右对齐，如图：；从左面看有2层：上层1个正方形，下层2个正方形，左对齐，如图：。 从前面看有2层：上层1个正方形，下层3个正方形，左对齐，如图：；从上面看有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形，居中对齐，如图：；从左面看有2层：上层1个正方形，下层2个正方形，左对齐，如图：。 从前面看有2层：上层1个正方形，下层3个正方形，左对齐，如图：；从上面看有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形，左对齐，如图：；从左面看有2层：上层1个正方形，下层2个正方形，右对齐，如图：。 比较可知，从前面看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。 17． × 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，而四边形容易变形。自行车框架设计成三角形是为了坚固耐用，利用的是三角形的稳定性。据此判断。 【详解】三角形具有稳定性，不容易变形。自行车的框架设计成三角形，是利用了三角形的稳定性，使车身更加坚固。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】整数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，推广到小数运算中同样适用。 【详解】加法交换律： 整数的运算律都适用于小数。原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】小数的读法规则：整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。题中将小数部分的读作“二十”，是按照整数的读法读取，不符合小数读法规则，据此判断即可。 【详解】的整数部分是，读作“三”；小数点读作“点”；小数部分是，依次读出数字和，读作“二零”。所以读作“三点二零”。题干中读作“三点二十”，说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在年龄问题中，无论经过多少年，两个人的年龄差是始终不变的。 【详解】今年妈妈比笑笑大岁，说明妈妈和笑笑的年龄差是岁。 经过年后，妈妈增长了岁，笑笑也增长了岁。 两人的年龄差仍然是岁，不会变成岁。 故答案为：× 21．× 【分析】烙饼问题的最优策略：每次锅里尽可能烙2张饼，减少空位，以节省时间。将5张饼分成2张饼和3张饼两组，分别计算每组的最少烙制时间，再求和，最后与题干中的10分钟比较判断。 【详解】要想用时最短，应保证每次锅里都有2张饼在烙。 先烙2张饼，两面都要烙，需要时间：4×2＝8（分钟）。 剩下3张饼，采用交替烙的方法，需要烙3次，需要时间：3×4＝12（分钟）。 一共需要时间：8＋12＝20（分钟）。因为20＞10，所以10分钟不可以烙完。 故答案为：×。 22． √ 【分析】根据从上面看到的图形可以确定最下面一层小正方体的个数和摆放位置；根据从前面看到的图形可以确定几何体的层数以及每一列的最高层数。要使小正方体数量最少，应在满足视图要求的前提下，尽可能减少上面一层的小正方体数量。据此解答。 【详解】根据从上面看到的图形可知，这个几何体最下面一层有4个小正方体，呈“田”字形排列；根据从前面看到的图形可知，要使这个几何体的小正方体个数最少，则这个几何体上面一层只有1个小正方体靠左对齐（可能在左前也可能在左后），则这个几何体最少需要的小正方体个数为：4＋1＝5（个）。 所以，一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭这样的几何体，最少需要5个小正方体。原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．16.52；6.31；34.83 【分析】计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点； 小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点，末尾的0可以简写去掉；据此计算。 【详解】14.72＋1.8＝16.52       20－13.69＝6.31       8.6×4.05＝34.83                    25． （1）518；（2）74.6； （3）22；（4）1075 【分析】（1）先算除法，再按从左到右的顺序算加法和减法； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； （3）有两个小括号，同时计算小括号里面的减法和除法，最后算括号外面的除法； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．60元 【分析】根据收费方案，用水量分为20吨及以内和超出20吨两部分。涛涛家用水25吨，超过20吨，所以需要分段计算：先计算20吨以内的费用，再计算超出20吨部分的费用，最后将两部分费用相加，即可求出需缴水费多少元。 【详解】20×2.1＋（25－20）×3.6 ＝20×2.1＋5×3.6 ＝42＋5×3.6 ＝42＋18 ＝60（元） 答：需缴水费60元。 27．(1)16.5米 (2)323千克 【分析】（1）菜地靠墙的一边不用围篱笆，只需要围两条4米的边和一条8.5米的边。 （2）先用长乘宽求菜地面积，再用每平方米收获白菜的质量乘面积。 【详解】（1）4×2＋8.5 ＝8＋8.5 ＝16.5（米） 答：李大伯需要用16.5米的篱笆。 （2）8.5×4＝34（平方米） 9.5×34＝323（千克） 答：一共能收获323千克白菜。 28．A型：70个；B型：350个 【分析】设A型机器人有x个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍，则B型机器人有5x个，A型机器人比B型机器人少280个，即B型机器人的数量－A型机器人的数量＝280个，列方程：5x－x＝280，解方程，即可解答。 【详解】解：设A型机器人有x个，则B型机器人有5x个。 5x－x＝280 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 B型机器人：70×5＝350（个） 答：A型机器人有70个，B型机器人有350个。 29．6.845立方米 【分析】设“神舟五号”活动空间是x立方米，根据等量关系：“神舟五号”活动空间×16－4.52＝“天和核心舱”活动空间，列方程为16x－4.52＝105，根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。 16x－4.52＝105 16x－4.52＋4.52＝105＋4.52 16x＝109.52 16x÷16＝109.52÷16 x＝6.845 答：“神舟五号”活动空间是6.845立方米。 30．大工坊制作了6天；小工坊制作了3天 【分析】根据题意可得等量关系为：大工坊制作数量＋小工坊制作数量＝总制作数量。题目已知大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，设大工坊制作了天，则小工坊制作了天，根据总量＝效率×时间，用大工坊的效率乘大工坊的时间表示出大工坊制作的数量为个，用小工坊的效率乘小工坊的时间表示出小工坊制作的数量为个，根据等量关系列出方程求解。解出的是大工坊的制作时间，最后用总时间9天减去大工坊的制作时间求出小工坊的制作时间。 【详解】解：设大工坊制作了天，则小工坊制作了天。 小工坊制作天数： （天） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 31．小胖跑了400米；丁丁跑了600米 【分析】用方程解环形跑道追及问题。设追及时间为未知数，等量关系是丁丁跑的路程比小胖多一圈也就是200米。丁丁、小胖路程用各自的速度乘时间。路程差等于200米列出方程。求出时间后再分别算路程。 【详解】解：设经过x秒丁丁第一次追上小胖。 6x－4x＝200 2x＝200 x＝200÷2 x＝100 小胖路程：4×100＝400（米） 丁丁路程：6×100＝600（米） 答：小胖跑了400米，丁丁跑了600米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $