2026-2027学年五年级数学秋季开学收心自测练习北师大版

**基本信息** 立足五年级开学检测，融合科技前沿（AI绘画）、社会热点（奥运跳水评分）及文化传承（端午节）情境，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方程定义、三角形三边关系、路程时间图像|以生活场景（步行与跑步）考查几何直观| |填空题|10题20分|小数运算、用字母表示数、图形规律|航天黄瓜重量问题体现量感，正方形拼摆规律培养抽象能力| |判断题|6题12分|小数性质、方程概念、平均数意义|结合“平均每次游泳4千米”辨析统计观念| |计算题|3题26分|小数加减乘、简便运算|268×101-268考查运算能力与推理意识| |解答题|6题30分|方程应用、统计计算、分段计费|奥运跳水评分题融合数据处理与逻辑推理，峰谷电价题体现数学应用意识|

2026-2027学年五年级数学秋季开学自测练习北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．某同学从家出发，按一定速度步行去学校，途中天气有变，将要下雨，他便跑步去学校。在下图中，哪幅能正确地表示出他行进的路程与时间的关系？（    ） A． B． C． D． 2．下面的式子中，（    ）是方程。 A．2a－5＝8 B．8.3÷x＜6 C．5y＋3y D．19×3＝57 3．用下面每组中的三根小棒不能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面三条线段可以围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、7cm D．3cm、4cm、8cm 5．算式1□.5＋9.□8的结果不可能是（    ）。 A．29.58 B．24.08 C．20.78 D．19.58 6．把分数写成小数，正确的是（    ）。 A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．1.08 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．农科站引进神舟十六号搭载的黄瓜种，本地普通黄瓜单根重0.12千克，航天黄瓜重量是普通品种的10倍，一根航天黄瓜大约重( )千克。 8．四年级一班参加六一歌唱比赛，五位评委给出的分数依次为：96分、99分、95分、91分、97分。按照比赛规定，需去掉一个最高分和一个最低分，以剩余分数的平均分作为最终成绩。该班的最终成绩是( )分。 9．拼1个正方形用4根小棒；拼2个正方形用7根小棒；拼3个正方形用10根小棒；拼4个正方形用( )根小棒；……拼100个正方形用( )根小棒；如果拼n个正方形用( )根小棒。 10．学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元。学校买篮球一共花了( )元，表示( )；当时，( )。 11．一根绳子长10米，第一次剪去5.4米，第二次剪去a米，两次共剪去( )米。如果a＝2.6米，这根绳子还剩( )米。 12．把0.58扩大到原来的100倍是( )，( )缩小到原来的是4.5。 13．7400000＝( )万                        18000000000＝( )亿 102毫米＝( )米（填小数） 14．淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年( )岁；再过10年，妈妈比淘气大( )岁。 15．一个平行四边形的一条边长15厘米，比邻边的一条边短4厘米，则这个平行四边形的周长是( )厘米。 16．观察下面的3个物体，从( )面看到的图形是一样的。 三、判断题（12分） 17．把一根1米长的绳子平均剪成10段，每段是0.1米。( ) 18．由A城到B城有三条路线，如图，走第①条路线最近，用三角形的知识解释是在三角形中任意两边之和大于第三边。( ) 19．4x＋5和6x＞12都含有x，所以都属于方程。( ) 20．小宇是学校游泳队队员，他一周训练三次，平均每次游4千米，他每次训练一定都游4千米。( ) 21．小数相减时只要保证最后一个数字对齐就可以了。( ) 22．把一个小数的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，这个小数缩小到原来的十分之一。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 2.55－0.5＝        9.4＋6＝        0.4×0.4＝ 2.4×5＝        11－1.1＝        9.2÷10＝ 24．用竖式计算。 12.68＋7.42＝    11.5－4.67＝    2.45×0.36＝ 25．计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 268×101－268        2.48－3.34＋7.52－2.66 12.58－（4.58－3.24）        35×27－35×16－35 五、解答题（30分） 26．方塔园和燕园都是常熟的著名景区。方塔园占地3.1公顷，其面积比燕园的8倍还多0.3公顷，燕园占地多少公顷？（列方程解答） 27．在2024年巴黎奥运会跳水女子单人10米台比赛中，中国选手小希完成了一次精彩的跳水动作，5名裁判的打分分别是：7分、8.5分、8.5分、9分、10分。 评分规则如下： ①去掉一个最高分和一个最低分； ②计算剩余3名裁判的分数之和； ③3名裁判分数之和×难度系数＝最终得分 (1)小希这一跳的难度系数是3.0，那么这一跳的最终得分是多少？ (2)为什么在比赛评分规则中要去掉一个最高分和一个最低分？ 28．AI绘画就像拥有魔法的画笔，只要输入“画什么主体＋场景＋风格”的文字提示（也就是“魔法咒语”），AI就能通过大模型匹配图片特征，快速生成创意画作，如今，这项黑科技已成为校园科技节的热门项目。为丰富校园科技节内容，学校举办了“AI未来画家”比赛，五年级和六年级的同学都踊跃提交了作品，已知五年级提交的作品数量比六年级的2倍少4幅，且五年级比六年级多提交了8幅作品，则五年级和六年级各提交了多少幅作品？ 29．某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。 时段 高峰期 （7：00－22：00） 低谷期 （22：00－次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.6 0.5 王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 30．奇思有18.8元，妙想有21.9元，两人准备合买一副如图所示的羽毛球拍，还差5.29元。这副羽毛球拍多少元？ 31．端午节，又称端阳节、龙舟节，是中国四大传统节日之一。每逢五月初五端午节，石狮市都会举行热闹非凡的“海峡两岸欢度文化节”，其中以海上泼水活动最为热闹。某公司组织75名员工参与海上泼水活动，其中男、女员工各有多少名？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年四年级数学秋季开学自测练习北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D A A A 1．C 【分析】根据某学生的行驶情况，速度＝路程÷时间，则图中的折线越陡表示速度越快，折线越缓速度越慢；先步行（慢速），再跑步（快速），可知先平缓后陡，由此即可作出判断得出答案。 【详解】按一定速度步行的线段比较平缓；跑步的线段比较陡。则C选项能正确表示他行进的路程与时间的关系。 2．A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．2a－5＝8，是等式，有未知数，所以是方程； B．8.3÷x＜6，不是等式，所以不是方程； C．5y＋3y，不是等式，所以不是方程； D．19×3＝57，没有未知数，所以不是方程。 2a－5＝8是方程。 3．D 【分析】判断三根小棒能否围成三角形，依据是三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，我们只需要验证较短两边的和是否大于最长边即可。 【详解】A．3＋3＝6＞3，满足“两边之和大于第三边”的要求，能围成三角形。 B．3＋3＝6＞5，满足“两边之和大于第三边”的要求，能围成三角形； C．3＋4＝7＞5，满足“两边之和大于第三边”的要求，能围成三角形。 D．1＋2＝3，不满足“两边之和大于第三边”的要求，不能围成三角形。 4．A 【分析】本题考查三角形三边的关系。根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边；判断三条线段能否围成三角形，只需验证两条较短边的长度之和是否大于最长边。 【详解】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 A．两条较短边分别是和，最长边是。因为，，满足两边之和大于第三边，此选项正确； B．两条较短边分别是和，最长边是。因为，，不满足两边之和大于第三边，此选项错误； C．两条较短边分别是和，最长边是。因为，，不满足两边之和大于第三边，此选项错误 D．两条较短边分别是和，最长边是。因为，，不满足两边之和大于第三边，此选项错误。 5．A 【分析】本题的关键在于确定两个加数中方框内数字的取值范围（0~9），1□.5最小是10.5，最大是19.5。9.□8最小是9.08，最大是9.98，最小和：10.5＋9.08＝19.58；最大和：19.5＋9.98＝29.48。结果在19.58到29.48之间，再根据计算结果推断不可能的数。 【详解】A．，超出最大值范围，不可能，符合题意； B．在与之间，可能，不符合题意； C．在与之间，可能，不符合题意； D．等于最小值，可能，不符合题意， 6．A 【分析】根据小数的意义，分母是 1000 的分数可以写成三位小数，分子是几就表示有多少个千分之一，改写成三位小数即可。 【详解】表示把18个，也就是个18个0.001，即0.018。 7．1.2 【分析】求一个数的几倍用乘法计算。 【详解】0.12×10＝1.2（千克） 8． 96 【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后去掉它们，再用剩余3个分数的和除以3，求出该班的最终成绩是多少分。 【详解】99分＞97分＞96分＞95分＞91分 把99分和91分去掉； （97＋96＋95）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 9． 13 301 3n＋1 【分析】根据题意可知，每增加一个正方形，就增加3个小棒。 拼1个正方形用4根小棒，可以写成：3×1＋1； 拼2个正方形用7根小棒，可以写成：3×2＋1； 拼3个正方形用10根小棒，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，拼n个正方形，用（3n＋1）根小棒，据此求出n＝4，n＝100时，需要小棒的根数。 【详解】根据分析可知，拼n个正方形，用（3n＋1）根小棒。 当n＝4时： 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 当n＝100时： 3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 10． 学校买9个足球和b个篮球一共花的钱数 【分析】根据题意可知，根据，可求出买篮球的总价； 9a表示买足球花的总价，58b表示买篮球花的总价，表示学校买足球和篮球一共花的钱数； 求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】根据分析可知，学校买篮球一共花了58b元； 表示学校买足球和篮球一共花的钱数； ＝ ＝ ＝ 当时，＝。 11． 5.4＋a 2 【分析】用第一次剪去的长度加上第二次剪去的长度即为两次共剪去的长度；再用绳子总长减去两次共剪去的长度求出这根绳子还剩多少米，代入数据计算。 【详解】5.4＋a＝（5.4＋a）米 10－（5.4＋2.6）＝10－8＝2（米） 12． 58 450 【分析】扩大到原来的100倍，即小数点向右移动2位； 缩小到原来的是4.5，求原数，要把4.5扩大到原来的100倍。 【详解】把0.58扩大到原来的100倍，小数点向右移动2位，是58； 缩小到原来的是4.5，把4.5扩大到原来的100倍，小数点向右移动2位，是450。 13． 740 180 0.102 【分析】把整万数改写成用“万”作单位，只需去掉数末尾的4个0，加上“万”字即可，7400000去掉末尾4个0后得到740，所以7400000＝740万。1亿＝100000000，把18000000000改写成以亿为单位的数，要除以100000000，即把小数点向左移动8位，然后去掉小数末尾的0，再在数的后面写上单位“亿”。长度单位中，1米＝1000毫米，低级单位转高级单位要除以进率，102÷1000＝0.102，所以102毫米＝0.102米。 【详解】7400000＝740万 18000000000＝180亿 102毫米＝0.102米（填小数） 14． 【分析】淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，用加法算出妈妈的年龄；无论过多少年，妈妈与淘气的年龄差不变，据此解答。 【详解】妈妈今年（a＋26）岁。再过10年，年龄差是不变的，妈妈比淘气大26岁。 15．68 【分析】平行四边形对边相等，周长等于相邻两条边长度和的2倍。先根据已知条件求出另一条边的长度，再代入公式计算周长。 【详解】15＋4＝19（厘米） （15＋19）×2 ＝34×2 ＝68（厘米） 16．上 【分析】分别想象3个物体从前面、上面、左面看到的平面图形，对比后找出相同的视图。 【详解】从前面看 第1个物体：底层3个正方形，上层中间1个正方形。 第2个物体：底层3个正方形，上层左右各1个正方形。 第3个物体：底层3个正方形，上层右侧1个正方形。 从上面看 第1个物体：前排1个正方形靠右，后排3个正方形。 第2个物体：前排1个正方形靠右，后排3个正方形。 第3个物体：前排1个正方形靠右，后排3个正方形。 从左面看 第1个物体：底层2个正方形，上层左侧1个正方形。 第2个物体：底层2个正方形，上层左侧1个正方形。 第3个物体：底层2个正方形，上层左右各1个正方形。 17． √ 【分析】把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一，再换成小数即可解答。 【详解】把一根1米长的绳子平均剪成10段，每段是米，写成小数是0.1米。原题表述正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】由图可知，①号路线是一条直直的线段，而②号和③号路线分别是由两条线段组成的。在三角形中，①号路线是一条较长的边，而②号和③号路线分别由两条较短边组成。根据三角形的任意两边之和大于第三边可推理出①号路线最短。 【详解】由A城到B城有三条路线，走第①条路线最近，用三角形的知识解释是任意两边之和大于第三边。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据方程的定义，方程是含有未知数的等式。题目中的“4x＋5”不是等式；“6x＞12”是一个不等式，也不是等式。虽然两者都含有未知数x，但均不满足方程的定义（必须是等式）。 【详解】4x＋5不是等式，6x＞12是不等式，因此它们都不属于方程，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】平均数是表示一组数据总和除以数据个数的结果，反映数据的集中趋势，并不表示每个数据都等于平均数。实际每次训练的距离可能高于、低于或等于平均数，只要总和符合即可。题干中未说明每次训练距离相同，因此“一定都游4千米”的说法不一定成立。 【详解】小宇一周训练三次，平均每次游4千米，则三次训练的总距离为（千米）。但每次训练的距离可能不相等。例如，第一次游5千米，第二次游3千米，第三次游4千米，总距离为千米，平均每次千米。因此，他每次训练不一定都游4千米。原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】小数相减时，必须对齐小数点，以确保相同数位（如个位、十分位、百分位）上的数字直接相减，若仅对齐最后一个数字，而不对齐小数点，会导致数位错位，计算结果错误。 【详解】例如，计算12.3－4.56： 12.3－4.56＝7.74    （12.3补零对齐数位） 若仅对齐最后一个数字（如12.3的末位“3”与4.56的末位“6”对齐），则数位不一致（12.3的“3”是十分位，4.56的“6”是百分位），无法正确计算。 因此，该说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，先向右移动一位，相当于乘10，再向左移动两位，相当于除以100，所以，两次移动的综合效果相当于小数点向左移动一位，即缩小到原来的十分之一。 【详解】假设原小数为1.0。 小数点向右移动一位，得到10；再向左移动两位，得到 0.1； 0.1是原数1.0的十分之一，因此该小数缩小到原来的十分之一。 故答案为：√ 23．2.05；15.4；0.16； 12；9.9；0.92 【解析】略 24．20.1；6.83；0.882 【分析】（1）小数加法的计算方法：小数点对齐，按照整数加法的法则计算，从末位算起，得数的小数点要对齐横线上的小数点。哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。 （2）小数减法的计算方法：小数点对齐，按照整数减法的法则计算，从末位算起，得数的小数点要对齐横线上的小数点。如果被减数的小数末尾位数不够，那么要添“0”再减；如果哪一位上的数不够减，那么要从前一位退一，在本位上加十再减。 （3）小数乘法的计算方法：把小数的末位对齐，然后按照整数乘法的计算法则进行计算，最后再看乘数中一共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位，点上小数点。 【详解】12.68＋7.42＝20.1            11.5－4.67＝6.83          2.45×0.36＝0.882                                      25． 26800； 4； 11.24； 350 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算。 （2）根据加法交换律和减法的性质，将能凑整的数结合在一起计算。 （3）根据减法的性质去括号，括号前面是减号，去掉括号后里面的减号变加号。 （4）逆用乘法分配律提取公因数，进行简算。 【详解】268×101－268 ＝268×（101－1） ＝268×100 ＝26800 2.48－3.34＋7.52－2.66 ＝（2.48＋7.52）－（3.34＋2.66） ＝10－6 ＝4 12.58－（4.58－3.24） ＝12.58－4.58＋3.24 ＝8＋3.24 ＝11.24 35×27－35×16－35 ＝35×（27－16－1） ＝35×10 ＝350 26．0.35公顷 【分析】先设燕园的占地面积为x公顷，根据题意可得等量关系：燕园的面积×8＋0.3公顷＝方塔园的面积，据此列出方程8x＋0.3＝3.1，解方程即可解答。 【详解】解：设燕园占地x公顷。 8x＋0.3＝3.1 8x＋0.3－0.3＝3.1－0.3 8x＝2.8 8x÷8＝2.8÷8 x＝0.35 答：燕园占地0.35公顷。 27．(1)78分 (2)去掉一个最高分和一个最低分，能避免个别裁判的极端打分对成绩造成不合理影响，让比赛的评分结果更公平、客观。 【分析】本题考查小数加减乘混合运算及统计常识。第（1）题，根据评分规则，先比较5个分数的大小，找出最高分和最低分并去掉，再计算剩余3个分数的和，最后乘难度系数得出最终得分。第（2）题，结合平均数及统计的公平性原则思考，去掉极端值能避免个别裁判的主观偏差，使结果更具代表性。 【详解】（1）比较5名裁判的打分：最高分是10分，最低分是7分。去掉最高分和最低分后，剩余3名裁判的分数之和：8.5＋8.5＋9＝26，最终得分：26×3＝78（分） 答：这一跳的最终得分是78分。 （2）答：去掉一个最高分和一个最低分，可以减少极端数据对结果的影响，避免个别裁判打分过高或过低造成的误差，使最终得分更能反映选手的真实水平，保证比赛的公平性。 28．五年级：20幅；六年级：12幅 【分析】可以设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品；根据等量关系：五年级提交的作品数－六年级提交的作品数＝8，列出方程（2x－4）－x＝8，求出x的值再代入（2x－4）计算五年级的作品数，据此解答即可。 【详解】解：设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品。 （2x－4）－x＝8 2x－4－x＝8 x－4＝8 x－4＋4＝8＋4 x＝12 五年级作品数：2×12－4 ＝24－4 ＝20（幅） 答：五年级提交了20幅作品，六年级提交了12幅作品。 29．116元 【分析】已知高峰期用电量是低谷期的4倍，将低谷期用电量看作1份，高峰期用电量就是4份，总用电量对应的总份数为4＋1＝5份，据此用除法先求1份的量（即低谷期用电量）；再用乘法求出高峰期用电量；最后分别计算两个时段的电费，再将两个时段的电费相加得到总电费。 【详解】低：200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（千瓦时）         高：40×4＝160（千瓦时） 电费：40×0.5＋160×0.6 ＝20＋96 ＝116（元） 答：王老师家这个月应付电费116元。 30．45.99元 【分析】根据题意，把奇思有的钱数和妙想有的钱数相加，求出两人有的总钱数，再用两人有的总钱数加上5.29元，即可求出这副羽毛球拍多少元。 【详解】18.8＋21.9＋5.29 ＝40.7＋5.29 ＝45.99（元） 答：这副羽毛球拍45.99元。 31．男员工60名，女员工15名 【分析】女员工人数×4＝男员工人数，女员工人数＋男员工人数＝参与海上泼水的员工总人数，设女员工有x名，则男员工有4x名，根据等量关系式列方程即可求解。 【详解】解：设女员工有x名，则男员工有4x名。 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5     x＝15        4x＝4×15＝60        答：男员工有60名，女员工有15名。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $