精品解析：陕西榆林市榆阳区大河塔乡中学2025-2026学年下学期八年级数学第二阶段素养达标测试

2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 7名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，6，7，7，7，这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查众数的基本概念，解题思路为根据众数的定义，统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵众数的定义是一组数据中出现次数最多的数，统计得这组数据中，4出现次，5出现次，6出现次，7出现次， ∴7出现的次数最多，因此这组数据的众数为， 故选A． 2. 给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），进而解答即可． 【详解】解：将已知数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7， 所以这组数据的中位数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 3. 已知一组数据2，4，6，8，则这组数据的离差平方和为（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数. 再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到结果． 【详解】解：这组数据的平均数为， 则这组数据的离差平方和为：． 4. 下表是某社团14名成员的年龄分布统计表，数据不小心被墨水覆盖一部分，仍能够分析得出这14名成员年龄的统计量的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有14个，中位数为第7个和8个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这14名成员年龄的统计量是中位数． 故选：D． 5. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数为（ ） A. 255 B. 260 C. 290 D. 295 【答案】D 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再计算第三四分位数的位置，从而求出第三四分位数． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得：188，240，260，284，288，290，300，360， 由于第三四分位数的位置为，位置为整数， 则第三四分位数为． 6. 某组数据的方差中，则该组数据的总和是（ ） A. 20 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】样本方差，其中是这个样本的容量，是 样本的平均数．利用此公式直接求解． 【详解】由 知共有5个数据，这5个数据的平均数为4， 则该组数据的总和为：4×5=20， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义． 7. 观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由箱线图可知这组数据的下四分位数是4，原说法正确，故此选项不符合题意； B、由箱线图可知这组数据的上四分位数是15，原说法正确，故此选项不符合题意； C、由箱线图可知这组数据的中位数大于10且小于11，原说法错误，故此选项符合题意； D、由箱线图可知这组数据的最小值是3，最大值是18，原说法正确，故此选项不符合题意． 8. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平均数和方差的知识，熟记算术平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ∴平均数不变，方差变小， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 某班5名男生的体重(kg)分别是45，48，50，52，52，这组数据的众数是_______． 【答案】52 【解析】 【详解】解：因为在这组数据中，52出现的次数最多， 所以这组数据的众数是52， 故答案为：52． 【点睛】本题考查了众数，熟记定义是解题关键． 10. 已知一组数据从小到大排列为：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18，则这组数据的第一四分位数为_______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：这组数据总个数个， 第一四分位数为前半部分的中位数，即第和第个数据的平均数，． 11. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【解析】 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 12. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好． 先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定． 【详解】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小， ∴甲品种产量既高又稳定； 故答案为： 甲． 13. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 14. 某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分为5组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数分布直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有52人；②若取每组成绩的中值来表示该组成绩的平均数（如这个分数段的平均数为55），则比赛成绩的平均数约为；③比赛成绩的中位数落在分这个分数段；④如果比赛成绩在80分以上（不含80分）可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为．正确的是_______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据频数分布直方图直接求出参赛学生的总人数即可判断①；根据平均数计算公式直接计算判断②；根据中位数定义判断③；根据比赛成绩在80分以上的人数为16人，列式计算判断④． 【详解】解：参赛学生共有 人，故①正确； 根据频数直方图，比赛成绩的平均数为： ，故②正确； 因为参赛人数为52人，那么中位数应为第26、27名成绩的平均数，由频数分布图，第26、27名的成绩在分段内，所以中位数落在分段，故③正确； 比赛成绩在80分以上的人数为16人，则获奖率为 ，故④正确 综上，正确答案为①②③④ 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. （某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩． 【答案】91.3 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式求解即可． 【详解】解∶甲同学的考核成绩为 16. 一家水果店共有5箱苹果，每箱的质量分别为3，1，4，2，5，求这5箱苹果的质量的中位数和离差平方和． 【答案】中位数，离差平方和10 【解析】 【分析】根据中位数的定义求出这组数据的中位数，然后根据离差平方和公式进行计算即可． 【详解】解：将这5箱苹果的质量按照从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5， ∴这5箱苹果的质量的中位数为， ∵这5箱苹果的质量的平均数为， ∴离差平方和为：． 17. 已知一组数据按从小到大排列为11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，求x和y的值． 【答案】， 【解析】 【分析】首先根据中位数求出，然后根据四分位数的概念列方程求解． 【详解】解：∵该组数据的中位数是16， ∴， 解得． ∵该组数据的上四分位数是20，， ∴， 解得. 18. 某校拟从甲、乙两位同学中选一位参加市级科技大赛，已知甲同学的六次模拟成绩（单位：分，满分分）的平均数为7，方差；乙同学六次模拟成绩为：6，5，6，7，9，9．请求乙同学成绩的方差，并判断哪位同学的成绩更加稳定． 【答案】甲同学的成绩更加稳定 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，方差，方差与稳定性．熟练掌握算术平均数，方差，方差与稳定性是解题的关键． 先计算乙同学成绩的平均数，然后根据方差公式计算求解即可，比较甲乙的方差，根据方差越小越稳定，作答即可． 【详解】解：由题意知，乙同学成绩的平均数是， ， ∵， 甲同学的成绩更加稳定． 19. 甲、乙、丙、丁、戊五名学生竞赛成绩（单位：分）分别为：，，，，．根据成绩的组内离差平方和最小的原则，把这个人分为两组． 将数据按从小到大排列，可得，，，，，将它们分成两组共有种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 （1）求，的值． （2）根据成绩的组内离差平方和最小原则，将这个人分为两组． 【答案】（1）， （2）第一组：甲，丁；第二组：乙，丙，戊 【解析】 【分析】（1）先确定第间隔两组数据，算出第二组的平均数，用离差平方和公式求出，再将两组离差平方和相加得到； （2）对四种分组的组内离差平方和进行比较，选取数值最小的那一组，对应写出学生分组． 【小问1详解】 解：根据题意可知，将，，，，分成两组，共有如下种情况： 第个间隔，第一组：；第二组：，，，， 第个间隔，第一组：，；第二组：，，， 第个间隔，第一组：，，；第二组：，， 第个间隔，第一组：，，，；第二组：， 则第个间隔，第二组的平均数为， 其离差平方和为， 组内离差平方和为． 【小问2详解】 解：， 根据成绩的组内离差平方和最小的分法为第一组：，；第二组：，，，即第一组：甲，丁；第二组：乙，丙，戊． 20. 某地区一年内月的月降水量数据分别为：53，48，51，45，53，56，56，71，58，64，66，56． （1）该地区一年之内降水量最高和最低的月份分别是几月？ （2）求该地区的月降水量数据的四分位数，和． 【答案】（1）降水量最高的月份是8月份，降水量最低的月份是4月份 （2），， 【解析】 【分析】（1）找出最大和最小的数即可求解； （2）先将数据由小到大排序，根据四分位数的定义分别求得，和即可． 【小问1详解】 解：∵所给数据中71最大，45最小， ∴该地区一年之内降水量最高的月份是8月份，降水量最低的月份是4月份． 【小问2详解】 解：把这组数据由小到大排序为45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71， 中位数即分位数，因此． 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故． 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 21. 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测还花生仁长轴长度”的实践活动． 【实践发现】 同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测荲结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：） 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁的长轴长度 品种花生仁的长轴长度 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”） （3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由． 【答案】（1），；（2）；（3）食堂应该选购A品种的花生仁； 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，方差，利用中位数，众数方差作，求概率： （1）根据最中间的数是中位数，出现次数最多的数是众数直接求解即可得到答案； （2）根据长轴长度为的概率判断即可得到答案； （3）根据方差比较即可得到答案； 【详解】解：（1）由折线图可得， ，B中出现的次数最多，故， 故答案为：，； （2）由折线图得， ，， ∴， ∴这粒花生仁是品种的可能性较大， 故答案为：B； （3）由折线图得， ， ∵， ∴食堂应该选购A品种的花生仁． 22. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______小时，中位数是______小时； （2）求接受调查的学生的每天平均睡眠时间； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 【答案】（1）； （2）7小时 （3）1080人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图综合、用样本估计总体、众数、平均数等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）首先求出总人数，然后求出每天的睡眠时间为7小时的人数，然后根据众数和中位数的概念求解即可； （2）根据平均数的求解方法求解即可； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 由条形统计图可得，总人数为（人）， ∴每天的睡眠时间为7小时的人数为，人数最多 ∴所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7小时， ∵调查的样本共有40个人 ∴中位数为第20人和第21人的睡眠时间的平均数 ∴由条形统计图可得，第20人和第21人落在睡眠时间为7小时这组中 ∴中位数是7小时； 【小问2详解】 答：接受调查的学生的每天平均睡眠时间为7小时． 【小问3详解】 由题意、得（人）， 故该校初中学生每天睡眠时间不足的约有1080人． 23. 在一次数学测验中，甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的众数、平均数和下四分位数； （2）如图所示，根据四分位数已绘制出乙组的箱线图，请在图中绘制出甲组的箱线图； （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 【答案】（1）众数为70，平均数为分，下四分位数为70分 （2） （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，甲组成绩的方差较大．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据众数定义，平均数计算方法，下四分位数定义，进行计算即可； （2）根据箱线图的制作方法，作图即可； （3）根据箱线图的特点进行解答即可． 【小问1详解】 解：把甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 故众数为70， 平均数为（分）， 下四分位数为70分． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季八年级数学第二阶段素养达标测试 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 7名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，6，7，7，7，这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 2. 给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 3. 已知一组数据2，4，6，8，则这组数据的离差平方和为（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 4. 下表是某社团14名成员的年龄分布统计表，数据不小心被墨水覆盖一部分，仍能够分析得出这14名成员年龄的统计量的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 5. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数为（ ） A. 255 B. 260 C. 290 D. 295 6. 某组数据的方差中，则该组数据的总和是（ ） A. 20 B. 5 C. 4 D. 2 7. 观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 8. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 某班5名男生的体重(kg)分别是45，48，50，52，52，这组数据的众数是_______． 10. 已知一组数据从小到大排列为：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18，则这组数据的第一四分位数为_______． 11. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 12. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 13. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 14. 某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分为5组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数分布直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有52人；②若取每组成绩的中值来表示该组成绩的平均数（如这个分数段的平均数为55），则比赛成绩的平均数约为；③比赛成绩的中位数落在分这个分数段；④如果比赛成绩在80分以上（不含80分）可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为．正确的是_______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. （某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩． 16. 一家水果店共有5箱苹果，每箱的质量分别为3，1，4，2，5，求这5箱苹果的质量的中位数和离差平方和． 17. 已知一组数据按从小到大排列为11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，求x和y的值． 18. 某校拟从甲、乙两位同学中选一位参加市级科技大赛，已知甲同学的六次模拟成绩（单位：分，满分分）的平均数为7，方差；乙同学六次模拟成绩为：6，5，6，7，9，9．请求乙同学成绩的方差，并判断哪位同学的成绩更加稳定． 19. 甲、乙、丙、丁、戊五名学生竞赛成绩（单位：分）分别为：，，，，．根据成绩的组内离差平方和最小的原则，把这个人分为两组． 将数据按从小到大排列，可得，，，，，将它们分成两组共有种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 （1）求，的值． （2）根据成绩的组内离差平方和最小原则，将这个人分为两组． 20. 某地区一年内月的月降水量数据分别为：53，48，51，45，53，56，56，71，58，64，66，56． （1）该地区一年之内降水量最高和最低的月份分别是几月？ （2）求该地区的月降水量数据的四分位数，和． 21. 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测还花生仁长轴长度”的实践活动． 【实践发现】 同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测荲结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：） 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁的长轴长度 品种花生仁的长轴长度 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”） （3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由． 22. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______小时，中位数是______小时； （2）求接受调查的学生的每天平均睡眠时间； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 23. 在一次数学测验中，甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的众数、平均数和下四分位数； （2）如图所示，根据四分位数已绘制出乙组的箱线图，请在图中绘制出甲组的箱线图； （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $