精品解析：陕西省榆林市榆阳区2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考试卷

版权所有翻拍必究A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．根据反证法的步骤，直接得出答案即可． 【详解】用反证法证明若，则”时，应先假设． 故选B． 2. 已知：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的识别，根据不等式的定义，进行判断即可．熟练掌握不等式的定义，是解题的关键． 【详解】解：①是等式，不是不等式； ②是不等式； ③是代数式，不是不等式； ④是不等式； ⑤是不等式； 故选B． 3. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断． 【详解】解：因为三角形是轴对称图形， 则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定方法，此题比较简单，易于掌握． 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； B．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； C．当，时，满足，但不成立，故选项符合题意； D．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，E是上一点，且，过点E作交于点D，连接，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．利用证明，利用全等三角形对应边相等得到，根据，等量代换即可确定出的长． 【详解】解∶ ， 在和中 ， 故选∶B． 6. 如图，，，表示的是三条河流，现决定在这三条河流中间修建一个木材厂，使该木材厂到三条河流的距离相等，以便利用水路向外运木材，则这个木材厂应建在（ ） A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两角的平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：根据角平分线的性质，木材厂应建在，两内角平分线的交点处． 故选：D． 7. 不等式的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以得：， ∴不等式的负整数解有，，共3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变． 8. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，根据条件证明，得到，再利用三角形的外角性质即可求出答案，正确掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 命题“如果，那么”的逆命题是________． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 10. 一个关于x不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点为实心，且开口向右进行求解作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 11. 已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车______辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得不等式是解题的关键．设需要这种卡车x辆，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设需要这种卡车x辆，则 ， 解得， ∵x为正整数， ∴最少需要15辆， 故答案：15． 12. 如图，在中，，平分，，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，由等角对等边得出，再由等腰三角形的性质得出，最后由周长公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴，， ∴周长为， 故答案为：． 13. 如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，现将一束单色光从AC边上的O点射入， 折射后到达边上的点 D处，恰有 再经过反射后（即），从点E垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形三边的关系、等边三角形判定与性质、勾股定理等知识点，掌握含角的直角三角形三边的关系是解题的关键 由得，又，运用勾股定理可得，而，然后求得证明是等边三角形即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ，， 在中，, ∵， ， ，， ， ， ∴等边三角形， ， ． 故答案为． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 15. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且，连接．求证：是等边三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，先由等边三角形的性质和对顶角相等得到，据此根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形即可证明结论． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 16. 用不等式表示下列不等关系： （1）a的2倍与4的差是负数； （2）x与y的和是非负数； （3）x的绝对值与1的和不大于3． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解此题的关键． （1）先表示出a的2倍，再表示与4的差得出，最后根据是负数即可得出不等式； （2）先表示出x与y的和，再根据是非负数即可得出不等式； （3）先表示出x的绝对值，再表示出与1的和，最后根据不大于3即可得出不等式． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：由题意可得：． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质．根据垂直平分线的性质可得则进而根据已知求得，根据等角对等边，即可得证． 【详解】证明：∵是的垂直平分线， ∴, ∵， ∴； ∵， ∴, 在中，, ∴, ∴． 18. 如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程） 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】如图，分别作出公路OM,ON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点即为所求的点P 【详解】 【点睛】本题主要考查垂直平分线及角平分线的尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键. 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，求出解集．去分母，然后移项、合并同类项，系数化成1，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 数轴表示如下： 20. “旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元． 【答案】元 【解析】 【分析】如图，过点作交的延长线于点，则，可求出，根据含角的直角三角形的性质可求出的值，可求出，由此即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，则， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵这种草皮每平方米售价是元， ∴购买这种草皮需要元． 【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质，几何图形面积的计算方法，掌握构造辅助线，运用含角的直角三角形的性质是解题的关键． 21. 如图，在和中，A、F、C、D在一条直线上，，，，垂足分别为F，C，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，先证明，，再证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，M是的中点，连接，平分，连接，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线的性质定理可得，结合题意得出，再由角平分线的判定定理得出平分，即可得解． 【详解】解：如图，作于， ， ∵，平分， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上， ∴平分， ∴． 23. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：，如．求不等式的负整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，求不等式的整数解，根据新定义的法则，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 解得：； ∴不等式的负整数解为：． 24. 如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证；． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质与判定； （1）根据平行线的性质和角平分线的定义可得，根据等角对等边，即可得证； （2）根据等角的余角相等可得，进而可得，进而等量代换，即可得证． 【小问1详解】 是等腰三角形， 理由如下：平分， ， ， ， ， ，即是等腰三角形； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， 又， ． 25. 已知甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现某超市打算购进甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元． （1）最多可以购进甲种肉类集装箱多少箱？ （2）该超市共有哪几种购买方案？哪种购买方案最划算？ 【答案】（1）最多可以购进甲种肉类集装箱箱 （2）该超市有四种购买方案．该超市购买甲种肉类集装箱箱，购买乙种肉类集装箱箱，最划算 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，一次函数的应用，根据题意列出不等式是解题的关键； （1）设该超市购买甲种肉类集装箱箱，则购买乙种肉类集装箱箱，根据购买非要不超出18080元列出不等式求解即可． （2）由（1）可得，根据题意越小，进货资金越少，即可求解． 【小问1详解】 解：设该超市购买甲种肉类集装箱m箱，则购买乙种肉类集装箱箱， 由题意得：， 解得， 取最大正整数 答：最多可以购进甲种肉类集装箱箱； 【小问2详解】 ∵，甲、乙均购买 ∴m和都是正整数， ∴该超市有四种购买方案． ∵甲种肉类集装箱的进价为每箱元，乙种肉类集装箱的进价为每箱元， 设进货资金为，则 ∴越小，进货资金越少， ∴当时，即该超市购买甲种肉类集装箱箱，购买乙种肉类集装箱箱，最划算． 26. 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，． （1）如图1，若，，，试判断与的位置关系； （2）过点D作，交延长线于点E，连接，如图2所示，若，，试说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各性质及全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）由已知角度求出，由此推出，得到，证得是等边三角形，利用三线合一的性质得到； （2）根据平行线的性质推出，证明，得到，，再得到是等边三角形，进而证明，得到，由此得到结论． 【小问1详解】 解，， ， ， ， ， 是等边三角形， 是的中点， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ，， ． ，， ∴， ， ， 又∵， ， 是等边三角形， ，， ， ． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 版权所有翻拍必究A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ） A. B. C. D. 2. 已知：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，E是上一点，且，过点E作交于点D，连接，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，表示的是三条河流，现决定在这三条河流中间修建一个木材厂，使该木材厂到三条河流的距离相等，以便利用水路向外运木材，则这个木材厂应建在（ ） A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两角的平分线的交点处 7. 不等式的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 命题“如果，那么”逆命题是________． 10. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为____________． 11. 已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车______辆． 12. 如图，在中，，平分，，，则的周长为_______． 13. 如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，现将一束单色光从AC边上的O点射入， 折射后到达边上的点 D处，恰有 再经过反射后（即），从点E垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 解不等式：． 15. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且，连接．求证：是等边三角形． 16. 用不等式表示下列不等关系： （1）a的2倍与4的差是负数； （2）x与y的和是非负数； （3）x的绝对值与1的和不大于3． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，求证：． 18. 如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. “旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米的售价是元，求购买这种草皮需要多少元． 21. 如图，在和中，A、F、C、D在一条直线上，，，，垂足分别F，C，，求证：． 22. 如图，在四边形中，，M是的中点，连接，平分，连接，若，求的度数． 23. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：，如．求不等式的负整数解． 24. 如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证；． 25. 已知甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现某超市打算购进甲、乙两种肉类集装箱共100箱（甲、乙均购买），且进货资金不超过18080元． （1）最多可以购进甲种肉类集装箱多少箱？ （2）该超市共有哪几种购买方案？哪种购买方案最划算？ 26. 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，． （1）如图1，若，，，试判断与的位置关系； （2）过点D作，交延长线于点E，连接，如图2所示，若，，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$