期末复习常考重难突破卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦八年级下册期末核心重难点，以代数基础、统计应用、几何综合为模块，通过典型题型构建知识网络，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-2、11-13、17-19|二次根式化简、函数取值、代数式求值|从概念辨析到运算应用，体现符号意识与运算能力| |统计应用|选择3、6、15、20|众数/方差计算、数据分析|从数据收集到统计推断，培养数据意识与应用能力| |几何综合|选择4、7-10、12、14、16、18、21-25|直角三角形、四边形性质、折叠/动点问题|从图形性质到动态探究，发展几何直观与推理能力|

期末复习常考重难突破卷（专项训练）2025-2026学年人教版八年级数学下册 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（    ） A．6 B．9 C．11 D．15 4．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　） A．3，4，5 B．5，12，14 C．6，8，9 D．8，13，15 5．一次函数的图象大致是（　　） A．B．C．D． 6．学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（    ） A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小 C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大 7．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线与相交于点O，，已知，则的长度是（    ） A．1 B．2 C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．当x____________时，二次根式有意义． 12．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______． 13．若．则的值为_____． 14．如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于_________． 15．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 16．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，．点，分别是，边上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求回答下列问题： (1)线段的长为______，的长为_____，的长为______； (2)判断的形状，并说明理由． 19．已知，，求： (1)； (2)代数式的值． 20．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图） B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据： A班 B班 平均数 8.2 中位数 8 8.5 众数 8 方差 1.56 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图，并直接写出表中，的值：________，________； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好．（写出一条理由即可） 21．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，且，求的长． 22．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即，∴，把作为整体，得： 请回答下列问题： (1)已知，求代数式的值． (2)已知，求代数式的值． (3)已知，求代数式的值． 24．定义：对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的“关联”函数，已知平行四边形的顶点坐标分别为． (1)若点分别在一次函数的关联函数图象上，则__________；__________． (2)点在函数的“关联”函数图象上，求的值． (3)一次函数（，、为常数），其中、满足． ①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由； ②一次函数（，、为常数）的“关联”函数图象与恰好有两个交点，求的取值范围． 25．我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题． (1)试判断下列图形一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“”；若不是，请在括号内划“”． 平行四边形（    ）；矩形（    ）；正方形（    ）． (2)如图（1），在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”． (3)如图（2），若是“互补四边形”，点是内部一个动点，且不与四边重合，过动点作的平行线，交的边于点连接，，．当点运动时，求四边形周长的最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A C A C B B C 11． 12．3 13． 14． 15．15 16．4.8 17．【详解】解： ． 18．【详解】（1）解：由勾股定理，得：，，； 故答案为：； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）知：，，； ∴， ∴， ∴是直角三角形． 19．【详解】（1）解： ， ； （2）解： ． 20．【详解】（1）解：成绩为10分的人数， 补全条形统计图如图所示： 由图可知，得8分的学生最多，故众数为8分，即， ． （2）解：（名）． （3）解：B班阅读氛围更好． 理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）． 21．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 22．【详解】（1）解：由题意得，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． （2）解：由题意得，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 23．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 24．【详解】（1）解：∵点、在一次函数的“关联”函数图象上，且， ， 故答案为：3，5； （2）解：∵点在函数的“关联”函数图象上， 当时，，解得：， 当时，，解得：，综上所述，的值为3或； （3）解：①经过定点： ， ， 代入得：， 当时，； ∴一次函数的图象过定点，定点坐标为； ②由①可知：一次函数的“关联”函数图象经过定点和， ， 且点在内，设一次函数的“关联”图象与轴的交点为， 点沿轴向上平移过程中，当“关联”函数图象经过点时，与有三个交点， 将代入，解得：， 时，“关联”函数图象恰好与有两个交点，符合题意； 点沿轴继续向上平移，当“关联”函数图象经过点时，与有三个交点， 且时，“关联”函数图象恰好与有两个交点，符合题意； ∴当或且时，“关联”函数图象恰好与有两个交点． 25．【详解】（1）解：①∵平行四边形对角相等，不一定互补， ∴平行四边形不一定为“互补四边形”， 故平行四边形； ②∵矩形对角相等，且等于90度， ∴矩形对角和等于180度， ∴矩形一定为“互补四边形”， 故矩形； ③∵正方形对角相等，且等于90度， ∴正方形对角和等于180度， ∴正方形一定为“互补四边形”， 故正方形， 故答案为：，，； （2）证明：如图， 在上截取，连接， 平分， ． ， ，， ， ， ， ， ， 四边形是“互补四边形”， （3）解：四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形， 是“互补四边形”， ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形． 连接、交于点，连接、、、，如图（2）， 则，，， ． ，， ， ，， ， ， 当点与点重合时，四边形周长的最小值为20． 学科网（北京）股份有限公司 $