精品解析：江苏扬州市仪征市2025-2026学年第二学期期末测试试题七年级 数学

2025－2026学年第二学期期末测试试题七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．） 1. 中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的合并同类项法则和幂的运算法则，运用对应法则逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A计算错误． ∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，∴ B计算错误． ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，得，∴ C计算错误． ∵ 积的乘方与幂的乘方运算，得，∴ D计算正确． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否一定成立． 【详解】解：选项A：由已知，两边同乘以，根据不等式性质，乘以负数不等号方向改变，得，故A一定成立； 选项B：两边同乘以正数2，不等号方向不变，应为，选项B错误； 选项C：两边同时减2，不等号方向不变，得，即，选项C错误； 选项D：当、符号不同或存在负数时，平方后大小关系可能改变．例如，，时，成立，但，故D不一定成立； 故选：A． 4. 已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例说明该命题是假命题．这个正数可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，解题思路是找出满足“正数的平方不大于这个数本身”的数，计算后比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 原命题为“任何正数的平方都大于这个数本身”，反例需要满足：为正数，且． ∴对选项A，当时，． ∵，即，不符合原命题结论． ∴是原命题的反例． 5. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由图可得，，再利用三角形外角性质计算即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：． 6. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移性质得：，， ∵的周长为， ∴， 即， ∴四边形的周长为 ． 7. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程，即可解答． 【详解】解： 由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得， 故方程组为． 8. 甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设甲，乙两个正方形的边长分别为a，b，根据梯形面积公式可得，由此求出，结合求出的值，进而求出，最后利用平方差公式可得． 【详解】解：设甲，乙两个正方形的边长分别为a，b， 甲乙两个正方形的面积和为10， ， 图1中阴影部分面积为8， ， ， ， ， ，， ，即， ， ， ， 即图2中阴影部分面积为8． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 已知某芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：． 10. 如果，那么的逆命题是________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b， 故逆命题是：如果a＝b，那么． 故答案为若a＝b，那么． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11. 已知，，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，利用多项式乘以多项式的运算法则把代数式展开，再把已知代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 用简便方法计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】考查平方差公式的相关应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 按照平方差公式将进行转化为，即可简便计算结果. 【详解】 ． 故答案为：1． 13. 已知是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】解：把代入二元一次方程，得， 解得． 14. 若一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则该正多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】设边数为n，根据题意可列出方程进行求解． 【详解】解：设多边形有n条边，由题意得： ， 解得． 15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质得出，进而解不等式即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 16. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．先根据旋转的性质得到，，如图1，根据平行线的性质得到，然后计算即可；如图2，根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算 【详解】解：如图1，绕点A按逆时针方向旋转后得， ，， ∵， ， ； 如图2， 绕点按逆时针方向旋转后得， ，， ∵， ， ； 综上所述，的度数为或． 故答案为：80或 17. 已知关于的不等式组的所有整数解的和是5，则的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据所有整数解的和为，确定整数解的所有可能情况，最后分别确定的取值范围即可． 【详解】解：由不等式组可得解集为， 不等式组的所有整数解的和为， 整数解为小于且大于的整数，和为，存在两种情况： 当整数解为，时，， 此时可得， 当整数解为，，，，时，， 此时可得， 综上，a的取值范围为或． 18. 将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2025”是第行第个数，则的和为___________． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查了数字排列的规律探究，解题的关键是发现数阵中奇数行的数字特征与行数的关系． 先观察数阵规律，确定奇数行最中间数是行数的平方，再结合2025是45的平方，得出其所在的行，进而确定其所在的列，最后计算． 【详解】解：观察图形发现，每一行数字的个数与行数相同，奇数行最中间的数字是行数的平方，且从左往右逐渐变大， ， “2025”是第45行最中间的数，即第45行第23个数， ，， ， 故答案为：68． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示略． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式以及平方差公式展开，合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 22. 如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成画图． （1）在图1中将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，画出； （2）在图1中将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）如图2，点是边上一点，且不在格线上，在图2中画出点关于直线的对称点． 【答案】（1）画出的如下： （2）画出的如下； （3）点关于直线的对称点如下． 【解析】 【分析】（1）分别找到的三个顶点按要求平移后的对应点，再依次连接即可； （2）分别找到的三个顶点按要求旋转后的对应点，再依次连接即可； （3）作出关于直线a对称的，连接交直线l于点D，连接交于点，则为所作的点． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 23. 已知关于、的方程组． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两个方程相加并化简，再整体代入即可求解； （2）两个方程相减，根据题意即可得到关于k的不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：两个方程相加，得， 即， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：第一个方程减第二个方程，得， 即， ∵， ∴， 即， 解得． 24. 如图，在四边形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：； 证明：（已知） （同位角相等，两直线平行） （____________________）① （已知） （____________________）② （____________________）③ 小明已经完成了（1）的证明，请你帮助小明完善证明的依据； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理，结合已知证明过程即可求解； （2）由角平分线的定义得，由得，由垂直的定义得，再由平行线的性质得，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ． ， ， 由（1）得， ， ． 25. 根据题意，完成下列问题 （1）通过计算，探索规律： ，可以写成， ，可以写成， ，可以写成， ，可以写成_________________． 小明由此猜想：个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． （2）请你帮助小明完成猜想的证明： ①如果一个整数个位上数字是5，去掉个位上的数字之后的数是（为整数）则这个整数可以表示为_________________．（用含的代数式表示）； ②试说明个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【答案】（1） （2）①； ②， ∴这个整数的平方能被25整除． 【解析】 【分析】（1）根据前面的计算得到规律，即可完成； （2）①由题意可知原数的十位及以上部分组成的数为m，个位数为5，因此原数可表示为； ②任意一个个位数是5的正整数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可． 【小问1详解】 解：可以写成； 【小问2详解】 解：①； ②略． 26. 对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）97 （2） 【解析】 【分析】（1）按照题干定义的运算法则计算即可； （2）由题干定义的运算法则得关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由，得， 即， ∴， ∴， ∴， 解得． 27. “苏超”赛事火爆出圈，别出心裁的“苏超”文创产品激活了江苏的“文化基因”，赋能文旅消费．在扬州对阵无锡的前夕，某商店对扬州队吉祥物“包赢”与无锡队吉祥物“桃喜”进行售卖，相关进价和售价情况如表所示： “桃喜” “包赢” 进价（元/个） 50 60 售价（元/个） 55 70 （1）该商店购进“桃喜”和“包赢”共100个，由于“桃喜”和“包赢”很受欢迎，上午便销售一空，共获利700元，求“桃喜”和“包赢”分别购进多少个（请列方程组求解）． （2）由于销售火爆，该商店决定中午紧急进货“桃喜”和“包赢”若干个用于下午的销售（“桃喜”和“包赢”均有采购），购货资金恰好为6000元，参考上午的销售情况，其中采购“桃喜”的数量不少于70个，在销售完这批“桃喜”和“包赢”后，发现下午的利润超过750元． ①若设中午紧急采购“桃喜”个，则采购“包赢” ________________个（用含的代数式表示）； ②求该商店中午紧急采购“包赢”和“桃喜”各多少个？ 【答案】（1）桃喜60个，包赢40个 （2）①；②桃喜72个，包赢40个 【解析】 【分析】（1）设“桃喜”和“包赢”分别购进x个，y个，列二元一次方程组求解； （2）①用采购“包赢”的资金除以进价即可；②根据不等关系列不等式组，求出解集，结合两个产品购买数量均为整数确定a的值即可． 【小问1详解】 解：设“桃喜”和“包赢”分别购进x个，y个， 由题意得， 解得， 即购进“桃喜”60个，“包赢”40个； 【小问2详解】 解：①若设中午紧急采购“桃喜”个， 则采购“包赢”的个数为：； ②由题意得：， 解得， a和均为整数， 是6的倍数， ，， 即购进“桃喜”72个，“包赢”40个 28. 综合与实践——折纸中的数学 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 【初步感知】 （1）如图1，将中的沿直线翻折，使点的对应点落在直线上，则与的位置关系为_______________． （2）如图2，将中的沿过点的直线翻折，使点的对应点落在直线上，若，，则_______________°． （3）【实践应用】问题：如图3，点是内一点，如何折出过点且与边平行的折痕？ 操作：小明思考后，完成了操作，他是这样做的，第1次过点折叠使点落在边上的点处，折痕为，第2次折叠使点落在射线上的点处，展开压平得到折痕，则． 证明：请你帮小明完成证明，求证：． （4）【深入探究】过点能折一个角等于已知角吗？如图4，如何过点折出一条折痕分别交、于点、，使得？请简要描述折叠过程并画出示意图，无需证明． 【答案】（1）； （2）； （3）证明：第一次折叠得，垂直平分， ∴， 第二次折叠得垂直平分， ∴， ∴，即； （4）解：如图所示，将中的沿过点的直线翻折，使点的对应点落在直线上；过点P折叠，使点落在边上的点处，折痕为直线；再折叠，使点落在射线上，展开并压平，得到折痕，则． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质即可得解； （2）由三角形内角和求得的度数，由折叠的性质得，再由三角形外角的性质即可求解； （3）根据两次折叠，利用“平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”即可证明； （4）先按照图2的方法翻折，再按照图3的方法折叠即可完成． 【小问1详解】 解：由折叠知，垂直平分， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，则； 由折叠知， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末测试试题七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．） 1. 中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例说明该命题是假命题．这个正数可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 已知某芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 10. 如果，那么的逆命题是________. 11. 已知，，则的值等于______． 12. 用简便方法计算：________． 13. 已知是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是________． 14. 若一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则该正多边形的边数是______． 15. 若不等式的解集为，则不等式的解集为________． 16. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，______ 17. 已知关于的不等式组的所有整数解的和是5，则的取值范围是________． 18. 将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2025”是第行第个数，则的和为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成画图． （1）在图1中将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，画出； （2）在图1中将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）如图2，点是边上一点，且不在格线上，在图2中画出点关于直线的对称点． 23. 已知关于、的方程组． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 24. 如图，在四边形中，点，分别在边，上，，． （1）求证：； 证明：（已知） （同位角相等，两直线平行） （____________________）① （已知） （____________________）② （____________________）③ 小明已经完成了（1）的证明，请你帮助小明完善证明的依据； （2）若，平分，，求的度数． 25. 根据题意，完成下列问题 （1）通过计算，探索规律： ，可以写成， ，可以写成， ，可以写成， ，可以写成_________________． 小明由此猜想：个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． （2）请你帮助小明完成猜想的证明： ①如果一个整数个位上数字是5，去掉个位上的数字之后的数是（为整数）则这个整数可以表示为_________________．（用含的代数式表示）； ②试说明个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 26. 对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，求的值． 27. “苏超”赛事火爆出圈，别出心裁的“苏超”文创产品激活了江苏的“文化基因”，赋能文旅消费．在扬州对阵无锡的前夕，某商店对扬州队吉祥物“包赢”与无锡队吉祥物“桃喜”进行售卖，相关进价和售价情况如表所示： “桃喜” “包赢” 进价（元/个） 50 60 售价（元/个） 55 70 （1）该商店购进“桃喜”和“包赢”共100个，由于“桃喜”和“包赢”很受欢迎，上午便销售一空，共获利700元，求“桃喜”和“包赢”分别购进多少个（请列方程组求解）． （2）由于销售火爆，该商店决定中午紧急进货“桃喜”和“包赢”若干个用于下午的销售（“桃喜”和“包赢”均有采购），购货资金恰好为6000元，参考上午的销售情况，其中采购“桃喜”的数量不少于70个，在销售完这批“桃喜”和“包赢”后，发现下午的利润超过750元． ①若设中午紧急采购“桃喜”个，则采购“包赢” ________________个（用含的代数式表示）； ②求该商店中午紧急采购“包赢”和“桃喜”各多少个？ 28. 综合与实践——折纸中的数学 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 【初步感知】 （1）如图1，将中的沿直线翻折，使点的对应点落在直线上，则与的位置关系为_______________． （2）如图2，将中的沿过点的直线翻折，使点的对应点落在直线上，若，，则_______________°． （3）【实践应用】问题：如图3，点是内一点，如何折出过点且与边平行的折痕？ 操作：小明思考后，完成了操作，他是这样做的，第1次过点折叠使点落在边上的点处，折痕为，第2次折叠使点落在射线上的点处，展开压平得到折痕，则． 证明：请你帮小明完成证明，求证：． （4）【深入探究】过点能折一个角等于已知角吗？如图4，如何过点折出一条折痕分别交、于点、，使得？请简要描述折叠过程并画出示意图，无需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $