精品解析：天津市经济技术开发区国际学校2025-2026学年八年级下学期期末学情调查卷数学

2025-2026（2）国际学校八年级期末学情调查卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至题第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上，答题时，务必将答案涂场在“答题卡”上，答案答在试卷上无效，考试结束后，将“答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵最长边为，，， ∴， ∴该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，属于基础概念题，准确理解最简二次根式的概念是解题的关键． 先明确最简二次根式的判定要求，首先是根指数为2的根式，其次满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 最简二次根式需满足：是根指数为2的根式，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． ∴ 对各选项逐一判断： 对于选项A：，被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意； 对于选项B：，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 对于选项C：是二次根式，被开方数6不含分母，且6分解为，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； 对于选项D：的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的加减乘除运算逐一判断即可． 【详解】解：A、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误； B、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D． 5. 已知一次函数下列选项正确的是（ ） A. 函数图象与轴交于点 B. 函数图象与轴交于点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出一次函数与轴、轴的交点坐标即可判断A、B；再结合一次函数的性质即可判断C、D． 【详解】解：在一次函数中，当时，，即函数图象与轴交于点，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，即函数图象与轴交于点，故A选项错误，不符合题意； ∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故C选项错误，D选项正确． 6. 如图，四边形中，对角线相交于点O．下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、∵，， 无法得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意． 7. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别为0，2，过点A作，且，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点A的左侧），则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，，为直角三角形，再利用勾股定理求出的长，即可知点D所表示的数． 【详解】解：由图可知为直角三角形， ∵数轴上点A，表示的数分别为0，2，， ∴，． ∵以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数为． 8. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 9. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m，n为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象判断的正负，根据一次函数图象判断m，n的正负，逐项判断是否存在矛盾即可． 【详解】解：A．由正比例函数图象经过第一、三象限，得， 由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，满足， 故该选项符合题意； B．由正比例函数图象经过第一、三象限，得， 由一次函数图象经过一、二、四象限，得，，不满足， 故该选项不合题意； C．由正比例函数图象经过第二、四象限，得， 由一次函数图象经过一、二、三象限，得，，不满足， 故该选项不合题意； D．由正比例函数图象经过第二、四象限，得， 由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，不满足， 故该选项不合题意． 11. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点O，点E是的中点，过点E作的垂线交于点F，交于点G，交于点H，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形和勾股定理求出，然后求出，证明是等边三角形，解直角三角形求出，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，． ，， ， ， ∴， ∴， ， 是等边三角形， ． 是的中点， ． ， ， ，， ， ． 12. 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③； ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=∠ADC=45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF（SAS）即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=可得结论． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴DA=DC,∠ADC=90°， ∵DC=DE， ∴DA=DE， ∴∠DAE=∠DEA，故①正确， ∵DA=DC=DE， ∴∠AEC=∠ADC=45°(圆周角定理)， ∵DM⊥AE， ∴∠EHM=90°， ∴∠DMC=45°，故②正确， 如图，作DF⊥DM交PM于F， ∵∠ADC=∠MDF=90°， ∴∠ADM=∠CDF， ∵∠DMF=45°， ∴∠DMF=∠DFM=45°， ∴DM=DF，∵DA=DC， ∴△ADM≌△CDF(SAS)， ∴AM=CF， ∴AM+CM=CF+CM=MF=DM， ∴=，故③正确， 若MH=2,则易知AH=MH=HE=2,AM=EM=2， 在Rt△ADH中, ， ∴DM=3,AM+CM=3， ∴CM=CE=， ∴S△DCM=S△DCE，故④错误， 故选C. 【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的判定性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上） 13. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：． 14. 学校组织甲、乙、丙、丁四名运动员参加市运会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 /秒 根据表中数据，你认为应该推荐运动员_______去参赛，更有把握取得优异成绩． 【答案】丙 【解析】 【分析】要选出更有把握取得优异成绩的运动员，结合100米项目特点，先根据平均成绩判断整体成绩优劣，100米项目用时越短成绩越好，再根据方差判断成绩稳定性，方差越小成绩越稳定，据此筛选即可得到结果． 【详解】解：在100米项目中，平均成绩越小，代表运动员整体成绩越好． 比较四名运动员的平均成绩，可得， 甲、丙的平均成绩小于乙、丁的平均成绩， 因此优先考虑甲、丙两人． 方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为，丙的方差为，，因此丙的成绩更稳定． 综上，甲、丙的平均成绩相同，但丙的成绩更稳定，应推选丙参赛． 15. 已知直线l经过和，把直线l沿y轴向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出原直线的解析式，再根据平移规律即可得到直线的解析式． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得：， 解得， 因此直线的解析式为， 将直线沿轴向上平移个单位， 可得直线的解析式为：． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，根据方程有两个实数根可得根的判别式大于等于0，联立不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 一元二次方程有两个实数根， ， 化简得， 解得， 因此的取值范围是且． 17. 如图，在正方形中，点是边上一点，点是边延长线上一点，点是的中点，连接并延长交边于点．若，． （1）的长度为________； （2）线段的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质以及勾股定理即可求得的长； （2）如图：连接，先证明可得，利用等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，即，设，则；根据勾股定理列方程可得，即，最后利用勾股定理求线段的长． 【详解】解：（1）∵在正方形中，， ∴，，， ∴， ∴； （2）如图：连接， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 18. 如图，在菱形中，，，点在边上，且，点为中点，点为中点． （1）线段的长为__________； （2）为中点．连接，点在上，且，则的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接、，由菱形的性质容易证明是等边三角形，结合点为中点可得，，，使用勾股定理计算出，进而计算出； （2）作于点，设，同理（1）可得是等边三角形，则，，使用勾股定理计算出，则．由等腰三角形的性质可得，则，利用三角函数可表示出，，构造方程求出的值，再使用勾股定理计算出． 【详解】解：（1）如图，连接、， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵点为中点， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，； （2）如图，作于点，设， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， 又∵点为中点， ∴，， ∴， 由勾股定理可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴，解得， 由勾股定理可得，． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出演算步骤或简单推理过程） 19. 解方程 （1）． （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察方程可提取公因式，用因式分解法求解一元二次方程． （2）方程可通过十字相乘法因式分解，再求解一元二次方程，也可使用配方法或公式法求解． 【小问1详解】 解：， ， 或， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 20. 为了解某校八年级学生植树棵数的情况，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生植树的棵数数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生植树的棵数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生2400人，估计该校学生植树4棵的人数约为多少？ 【答案】（1）；；3；3 （2）3 （3）360人 【解析】 【分析】（1）将条形统计图的频数相加可得a，再用单位“1”分别减去其他四组的百分数可得m；然后根据众数和中位数的定义解答； （2）根据平均数的定义解答； （3）用总人数乘以植树4棵所占的百分比得出答案． 【小问1详解】 解：，，则； 植树3棵的人数最多，所以众数是3； 中位数是第20和21个，都是3棵，所以中位数是3； 【小问2详解】 解：， 所以这组学生植树的棵数数据的平均数是3； 【小问3详解】 解：， 所以该校学生植树4棵的人数约为360人． 21. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，求得得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到，，求得，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元”列方程组求解即可； （2）设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元，根据“B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍”列不等式求出，列出的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元， 根据题意得， 解得：， 根据题意可得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值， 此时万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 23. 如图，在Rt中，，D是AB的中点，F是CD的中点，过点C作交BF延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“角角边”证明，可得，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得，然后说明四边形是平行四边形，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案； （2）连接，根据菱形的性质说明四边形是平行四边形，可得，再根据菱形的面积是求出，然后根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴． 在中，点D是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵菱形的面积是， ∴， 解得． 根据勾股定理，得． 24. 已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家，体育场离小华家．小华从家出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到超市，在超市停留后，用了匀速散步返回家． 下面图中x表示时间，y表示离小华家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 10 30 55 小华离家的距离 _______ _______ _______ ②填空：小华从体育场到超市的速度为_______： ③当时，请直接写出小华离开家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小华从家出发时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度v（单位：）的数值应该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①，，；②；③ （2） 【解析】 【分析】(1)①根据路程、速度、时间的关系以及图象即可解答； ②根据路程、速度、时间的关系作答即可； ③当时，直接根据图像写出解析式即可；当时，设与的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设小华的妈妈的速度为，则小华妈妈的路程为，由题意可得，，即，再根据函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 小华离开家的时间 1 10 30 55 小华离家的距离 ②小华从体育场到超市的速度为； ③当时可得：； 当时，设与的函数解析式为， 由条件可得， 解得， ； 综上，当时，． 【小问2详解】 解：如图：设小华的妈妈的速度为，则小华妈妈的路程为，根据题意可得： ，， ， 随的增大而减小， 当时，速度有最大值；当时，速度有最小值； 妈妈速度（单位：）的数值取值范围为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）． （1）写出点B的坐标是（　 　，　 　）； （2）当时，求点E的坐标； （3）在点E的整个运动过程中， ①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标； ②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为　 　．（请直接写出答案） 【答案】（1）（6，6）；（2）E（0，2）； （3）① E（0，）； ② 4 【解析】 【分析】（1）对于y＝2x−6，令y＝0，即2x−6＝0，解得x＝3，故点D的坐标分别为（3，0）、则点A（6，0），即可求解； （2）对于y＝2x−6，令x＝0，求出G点的坐标，由对称性得出，所以，列出等式求解即可； （3）①根据菱形的性质得出EG//BF，BE＝GF＝BF＝EG，判断出BF在OA的延长线上，由BE2＝EG2列出等式，求解即可； ②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，BE＝BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，过点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，由三角形形全等判定推出△BCE≌△BTF（AAS），推出点A、T重合，则点F在x轴上，则AF＝CE，即可表示出点F的坐标，由GE＝GF，列出等量关系求解即可． 【详解】解：（1）对于y＝2x−6，令y＝0，即2x−6＝0，解得x＝3， ∴D的坐标分别为（3，0）， ∵线段OA的中点D，正方形OABC的边OA， ∴A（6，0）， B（6，6）， 故答案为：6；6； （2）对于y＝2x−6，令x＝0，即y＝−6， ∴ G（0，﹣6）， ∵点E关于直线DG的对称点F， ∴， ∴ 设点E的坐标为（0，m）． ∴EG＝m+6， ∵， B（6，6）， ∴， ∴， 解得m＝2， ∴E（0，2）； （3）①若四边形BEGF为菱形，则EG//BF， ∴ BF⊥x轴，即BF在BA的延长线上， 根据菱形的性质知：BE＝GF＝BF＝EG， ∵点E的坐标为（0，m）， ∴BE2＝EG2，BE2＝BC2 +CE2 ∴， 解得：， ∴E（0，）； ②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时， ∵BE＝BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角， 过点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T， ∵∠CBE＋∠EBA＝90°，∠EBA＋∠FBA＝90°， ∴∠CBE＝∠FBA， ∵∠BCE＝∠BTF＝90°，BE＝BF， ∴△BCE≌△BTF（AAS）， ∴CE＝TF＝6−m，BT＝BC， 故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF＝CE＝6−m， 故点F（12−m，0）， ∵GE＝GF， ∴GE2＝GF2，GE2＝（m＋6）2，GF2＝（12−m）2＋（−6）2 ∴（m＋6）2＝（12−m）2＋（−6）2， 解得：m＝4． 故答案为：4 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等的性质和判定，勾股定理，熟练掌握所学性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（2）国际学校八年级期末学情调查卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至题第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上，答题时，务必将答案涂场在“答题卡”上，答案答在试卷上无效，考试结束后，将“答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数下列选项正确的是（ ） A. 函数图象与轴交于点 B. 函数图象与轴交于点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而增大 6. 如图，四边形中，对角线相交于点O．下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别为0，2，过点A作，且，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点A的左侧），则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 9. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m，n为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点O，点E是的中点，过点E作的垂线交于点F，交于点G，交于点H，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③； ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上） 13. 计算的结果为__________． 14. 学校组织甲、乙、丙、丁四名运动员参加市运会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 /秒 根据表中数据，你认为应该推荐运动员_______去参赛，更有把握取得优异成绩． 15. 已知直线l经过和，把直线l沿y轴向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为_______． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是_______． 17. 如图，在正方形中，点是边上一点，点是边延长线上一点，点是的中点，连接并延长交边于点．若，． （1）的长度为________； （2）线段的长为________． 18. 如图，在菱形中，，，点在边上，且，点为中点，点为中点． （1）线段的长为__________； （2）为中点．连接，点在上，且，则的长为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出演算步骤或简单推理过程） 19. 解方程 （1）． （2）． 20. 为了解某校八年级学生植树棵数的情况，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生植树的棵数数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生植树的棵数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生2400人，估计该校学生植树4棵的人数约为多少？ 21. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 22. 2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 23. 如图，在Rt中，，D是AB的中点，F是CD的中点，过点C作交BF延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为，求的长． 24. 已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家，体育场离小华家．小华从家出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到超市，在超市停留后，用了匀速散步返回家． 下面图中x表示时间，y表示离小华家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 10 30 55 小华离家的距离 _______ _______ _______ ②填空：小华从体育场到超市的速度为_______： ③当时，请直接写出小华离开家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小华从家出发时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度v（单位：）的数值应该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）． （1）写出点B的坐标是（　 　，　 　）； （2）当时，求点E的坐标； （3）在点E的整个运动过程中， ①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标； ②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为　 　．（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $