精品解析：江苏省泰州市泰兴市2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. “用心灵感受世界，用行动去改变世界”，下列爱心图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意. 3. 要证明命题“任何数的平方都大于”是假命题的反例只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要证明命题是假命题，只需举出一个满足命题条件，但不满足命题结论的反例，本题只需找到使得，计算各选项即可判断． 【详解】∵原命题结论为“任何数的平方都大于”， ∴反例需要满足， 对各选项逐一计算： 选项A：当时，，符合原命题结论，不能作为反例； 选项B：当时，，符合原命题结论，不能作为反例； 选项C：当时，，符合原命题结论，不能作为反例； 选项D：当时，，不满足，可作为该命题的反例． 4. 关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答． 【详解】解：解不等式可得：， 由数轴可知， ∴， 解得：． 5. 如图，有一块含有角的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用含角的直角三角尺的特性，可知的度数和，再根据两直线平行，内错角相等可推出，最后利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：观察图可知， ，，， ， ． 6. 如图，在中，，，点在内，且，若要求的面积，则只需知道（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ∴只需知道的长度即可求得的面积． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式解的定义，只需写出一个满足的数即可. 【详解】解：不等式的解是所有大于的数，任取一个大于的数，可得符合要求. 8. 某国产手机的芯片是制程芯片，已知，将换算成以为单位，并用科学记数法表示为_______ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴. 9. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】命题“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”. 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. 故答案为：两直线平行，同位角相等． 10. 用分数表示：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将化成分数，再根据乘方定义计算出结果． 【详解】解：． 11. 若，，则值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 12. 如图，是的外角，若，，则_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， ∴. 13. 如图，在中，，，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】先用表示，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由三角形内角和定理可得： ． 14. 若不等式的最大整数解是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的一元一次不等式，再根据不等式的最大整数解为列出关于的不等式，求解得到的取值范围。 【详解】解：， 移项得， 系数化为得：， 不等式的最大整数解是， ， ∴． 15. 如图是一个破损的正边形纸片，若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长边和边相交于点，结合垂直条件推导单个外角度数，任意多边形的外角和恒为，正边形的所有外角都相等，​． 【详解】解：延长边和边相交于点， ， ， 、是正边形的外角， ，， ． 任意正多边形的外角和为， ． 16. 在中，，直线与直线和直线分别相交于点和点，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求出中的度数，再根据直线相交的位置分两种情况讨论与中的关系，结合内角和定理和外角的性质计算的度数． 【详解】在中，根据三角形内角和定理可得： 设， 在中，根据三角形内角和定理可得：， 分两种情况讨论： 情况1：如图所示， ∵ ∴在中，解得 情况2：如图所示， ∴，则解得． 三、解答题：（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组、解不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 19. 下面是小铭同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解： …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．不等式的基本性质 （2）该题第 步出现错误，错误的原因是 ； （3）请直接写出该不等式的非负整数解 ． 【答案】（1）C （2）五；不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变 （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：第一步是依据不等式的基本性质进行变形的； 【小问2详解】 解：该题第五步出现错误，错误的原因是：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变； 【小问3详解】 解：解不等式得， ∴该不等式的非负整数解为，． 20. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为， （1）将绕着点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是点、，画出旋转后的； （2）将沿着方向平移个单位得到，点、、的对应点分别是点、、，画出平移后的； （3）观察图形并回答问题： ①与的位置关系 ； ② ． 【答案】（1）如图，即为所作： （2）如图，即为所作： （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作出图形即可； （2）根据平移的性质作出图形即可； （3）①由作图知，得到，根据，即可证明；②利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：①由作图知， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②． 21. 完全平方公式的应用： （1）用等号或不等号填空： ①当时， ； ②当时， ； ③当时， ； （2）无论取何值，与总有这样的大小关系吗？试说明理由． 【答案】（1）；； （2），理由如下： ， ∴无论取何值，总有． 【解析】 【分析】（1）代入数据计算即可解答； （2）利用作差法，根据完全平方公式得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，，，，则； ②当时，，，，则； ③当时，，，，则； 【小问2详解】 略 22. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，其中技术难度最高的是桥梁、隧道、人工岛组合的主体工程．已知在这个主体工程中，隧道长度比桥隧总长的少，桥梁长度比隧道长度多．求主体工程中的桥梁长度和隧道长度． 【答案】主体工程中的桥梁长度是，隧道长度是 【解析】 【分析】设主体工程中的桥梁长度为千米，隧道长度为千米，根据题意列二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设主体工程中的桥梁长度为千米，隧道长度为千米， 由题意得， 解得， 答：主体工程中的桥梁长度是，隧道长度是． 23. 如图，在中，点，在边上，点在的延长线上，连接交于点，给出下列三个信息：①；②；③平分．若以其中的两个作为条件，剩余的一个作为结论，得到一个真命题．你选择的条件是 ，结论是 （填序号），请说明理由． 【答案】方法：①②，③ 证明：∵， ，， 又∵， ， 平分； 方法：①③，② 证明：∵ ，， ∵平分， ， ∴； 方法：②③，① ∵平分， ， 是的外角， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 24. 在某游乐场中，矗立着一座摩天轮，如图，其座舱围绕摩天轮的轴心做圆周运动．当座舱从最低点处开始转动，转动到位置时，过作于点，此时测得，；当座舱继续转动到位置时，过作于点，此时，（所有点都在同一平面内，忽略座舱大小）． （1）求证：； （2）求座舱从位置运动到位置时上升的高度（即的长）． 【答案】（1） ， ∴， ， 又∵， ， 同理， ； （2）座舱从位置运动到位置时上升的高度的长为 【解析】 【分析】（1）因为，，所以和都是直角三角形，可利用直角三角形两锐角互余的性质，分别求出和，再求度数和即可． （2）结合（1）证出，再由和都是摩天轮的半径，二者长度相等．用判定证得，利用全等的性质得出，的长，用减即可得到的长度． 【24题详解】 略 【25题详解】 ，， ， 由（1）可知：， 又， ， 、均为圆的半径， ， 在和中，， （）， ，， ， 答：座舱从位置运动到位置时上升的高度的长为． 25. 定义：我们把关于，的二元一次方程叫做有序数对的特征方程（其中，为常数，且）．如：叫做有序数对的特征方程． （1）若的特征方程的一个解是，求的值． （2）若无论取何值，有序数对的特征方程总有一个固定不变的解，求出这个解． （3）已知是的特征方程的一个解，且是的特征方程的一个解（，），求的最小整数值，并写出此时和的值． 【答案】（1） （2） （3）的最小整数值为，， 【解析】 【分析】（1）根据题意得，据此求解即可； （2）根据题意得，根据方程总有一个固定不变的解得到，据此求解即可； （3）根据题意得，得到，即可得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意：， ； 【小问2详解】 解：由题意：， ， ， ∵无论取何值，方程总有一个固定不变的解， ， ； 【小问3详解】 解：由题意：， ， ， ， ， 的最小整数值为， 即， ∴，此时， ∴，． 26. 已知：平分，点在射线上，于点，于点，． （1）如图，若，，则： ① ； ② ； （2）如图，若不改变的大小，并将绕着点旋转到，若点、分别在射线和射线上． ①探索和之间的数量关系，并证明你的结论； ②探索和之间的数量关系（用含的代数式表示），并证明你的结论． （3）按照（2）的操作，若点在射线上，点在射线的反向延长线上，则（2）中的两个数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请直接写出正确的数量关系． 【答案】（1）①120；②8 （2）解：①，证明如下： 由（1）可知：， ∵旋转， ∴， ∴， ∴； ②，证明如下： 由（1）可知：，， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和为360度，得到，求出的度数，证明，得到，即可得出结果； （2）①根据旋转的性质得到，进而得到，再根据四边形的内角和为360度，即可得出结论；②证明，得到，进而推出即可； （3）根据题意，画出图形，仿照（2）的思路进行求解即可. 【小问1详解】 解：①∵于点，于点， ∴， ∴， ∵，即， ∴； ②∵于点，于点， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不成立； 如图， 由（2）可知，， 又∵， ∴， 又∵， ∴； 同（2）法可得：， ∴， 由（1）可知，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. “用心灵感受世界，用行动去改变世界”，下列爱心图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 要证明命题“任何数的平方都大于”是假命题的反例只能是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一块含有角的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点在内，且，若要求的面积，则只需知道（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 8. 某国产手机的芯片是制程芯片，已知，将换算成以为单位，并用科学记数法表示为_______ ． 9. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 10. 用分数表示：_______． 11. 若，，则值为_______． 12. 如图，是的外角，若，，则_______ 13. 如图，在中，，，则_______°． 14. 若不等式的最大整数解是，则的取值范围是_______． 15. 如图是一个破损的正边形纸片，若，则的值是_______． 16. 在中，，直线与直线和直线分别相交于点和点，若，则_______． 三、解答题：（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组、解不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19. 下面是小铭同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解： …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．不等式的基本性质 （2）该题第 步出现错误，错误的原因是 ； （3）请直接写出该不等式的非负整数解 ． 20. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为， （1）将绕着点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是点、，画出旋转后的； （2）将沿着方向平移个单位得到，点、、的对应点分别是点、、，画出平移后的； （3）观察图形并回答问题： ①与的位置关系 ； ② ． 21. 完全平方公式的应用： （1）用等号或不等号填空： ①当时， ； ②当时， ； ③当时， ； （2）无论取何值，与总有这样的大小关系吗？试说明理由． 22. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，其中技术难度最高的是桥梁、隧道、人工岛组合的主体工程．已知在这个主体工程中，隧道长度比桥隧总长的少，桥梁长度比隧道长度多．求主体工程中的桥梁长度和隧道长度． 23. 如图，在中，点，在边上，点在的延长线上，连接交于点，给出下列三个信息：①；②；③平分．若以其中的两个作为条件，剩余的一个作为结论，得到一个真命题．你选择的条件是 ，结论是 （填序号），请说明理由． 24. 在某游乐场中，矗立着一座摩天轮，如图，其座舱围绕摩天轮的轴心做圆周运动．当座舱从最低点处开始转动，转动到位置时，过作于点，此时测得，；当座舱继续转动到位置时，过作于点，此时，（所有点都在同一平面内，忽略座舱大小）． （1）求证：； （2）求座舱从位置运动到位置时上升的高度（即的长）． 25. 定义：我们把关于，的二元一次方程叫做有序数对的特征方程（其中，为常数，且）．如：叫做有序数对的特征方程． （1）若的特征方程的一个解是，求的值． （2）若无论取何值，有序数对的特征方程总有一个固定不变的解，求出这个解． （3）已知是的特征方程的一个解，且是的特征方程的一个解（，），求的最小整数值，并写出此时和的值． 26. 已知：平分，点在射线上，于点，于点，． （1）如图，若，，则： ① ； ② ； （2）如图，若不改变的大小，并将绕着点旋转到，若点、分别在射线和射线上． ①探索和之间的数量关系，并证明你的结论； ②探索和之间的数量关系（用含的代数式表示），并证明你的结论． （3）按照（2）的操作，若点在射线上，点在射线的反向延长线上，则（2）中的两个数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请直接写出正确的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $