精品解析：江苏省仪征市2024～2025学年下学期期末测试 七年级数学 试卷

2024～2025学年第二学期期末测试试题 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 2025.06 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ） A. 平移，旋转 B. 旋转，旋转 C. 轴对称，旋转 D. 平移，轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息．根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：观察图片可知，第一幅图片和第二幅图片为轴对称变换， 第二幅图片和第三幅图片为旋转变换， 故变换顺序是轴对称，旋转． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式等知识点．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，即 ，计算正确； 选项B：积的乘方需将每个因子分别平方，即 ，而选项B中仅对平方，漏掉的平方，故错误； 选项C：积的乘方需将系数和每个字母分别乘方方，，故错误； 选项D：完全平方公式为，故错误． 故选A． 3. 清代诗人袁枚在《苔》中用“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂微小生命的坚韧与诗意．若苔花的花粉直径约为0.0000084米，将其用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 以上都可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及对顶角、平行线性质、角的和以及平行公理等知识．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】A．对顶角相等，正确．故为真命题． B．锐角小于90°，钝角大于但小于，它们的和可能为锐角、直角、钝角或平角．例如，锐角与钝角的和为，不是平角，故为假命题． C．两直线平行，同位角相等，正确．故为真命题． D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确．故为真命题． 故选B． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A、，说法错误，该选项不符合题意； B、，说法错误，该选项不符合题意； C、，说法错误，该选项不符合题意； D、说法正确，该选项符合题意． 故选：D 6. 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行列式即可． 【详解】解：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱，且人数为人，物价为钱， 即， 故选A． 7. 如果，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义，有理数的大小比较，分别计算a、b、c的值，再比较大小． 【详解】解：∵ ∴． 故选B． 8. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知图中阴影部分四个正方形的面积之和为，每个小长方形的面积为，则拼成的大长方形周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用． 依题意得大长方形的周长为，由，得，再根据得，据此即可得出拼成的大长方形周长． 【详解】解：依题意得：大长方形的长为：，宽为， ∴大长方形的周长为：， ∵四个正方形的面积为，每个小长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴拼成的大长方形周长为． 故选：D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 计算 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用．根据积的乘方的逆运算计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，，则的值______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：3． 11. 已知的展开式中不含项，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值的问题． 先根据多项式的乘法展开原式，再根据不含项计算即可． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， 即， 故答案为：． 12. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成， 根据多项式对应项的系数相等，得到， 故答案为：或10． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，先由整理得，再代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ，得， 则， ∴． 故答案为： 14. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则的长为______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移得出，根据，，求出结果即可． 【详解】解：根据平移可知：， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形旋转的性质，熟练地把握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键．根据图形旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数． 【详解】解：绕点顺时针旋转，得到， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 已知命题“正方形的四个角都是直角”，则它的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，正方形的判定．写出逆命题，判定真假即可． 【详解】解：命题“正方形的四个角都是直角”的逆命题是“四个角都是直角的四边形是正方形”，是假命题． 故答案为：假． 17. 若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式组的整数解, 先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解，即可求解． 【详解】解：不等式组，得：， ∵至少有3个整数解，3个整数解为：，， ∴， 故答案为：． 18. 观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究问题，将变形为，利用规律进行求解即可． 【详解】解：由题意：， 根据题干规律，令， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简，再算除法，后算加减； （2）先根据多项式与多项式的乘法法则和乘法公式计算，再去括号合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，多项式与多项式的乘法，乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）采用加减消元法来解，直接将两方程相加可以消去y，从而轻松求出x．之后再代入求y即可． （2）分别求解每个不等式，再求它们的公共解集即可． 【详解】解：（1） ， ，得, 解得：， 把代入，得， 原方程组的解为； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法，正确对不等式进行变形和确定不等式组的解集是解题的关键． 21. 已知和都是方程的解，求与的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，注意利用方程的解满足方程得出关于k，b的方程组是解题的关键． 由题意根据方程的解满足方程，可得关于k，b的方程组，进而解方程组即可得答案． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得：． 22. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到； （2）画出关于点成中心对称的； 【答案】（1） 图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，中心对称图形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图形平移的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某班开展读书活动，购买《论语》和《孟子》两本书．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要180元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要290元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ 【答案】《论语》的单价是40元，《孟子》的单价是30元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设《论语》的单价是x元，《孟子》的单价是y元，根据“购买3本《论语》和2本《孟子》共需要180元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要290元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设《论语》的单价是x元，《孟子》的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：《论语》的单价是40元，《孟子》的单价是30元． 24. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：已知：，求证：． （1）从“数”的角度证明； （2）从“形”的角度说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，有理数与数轴． （1）由可得，进而可证； （2）利用数轴作正方形的边长为y， 正方形的边长为x，根据可得． 【小问1详解】 解：∵ ∴且 ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：如图，正方形的边长为y， 正方形的边长为x， 则， ∵ ∴． 25. 对于整数、定义运算：（其中、为常数），如． （1）填空：当时，______； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的有理数运算、幂得乘方、同底数幂的乘除法运算． （1）先得到新定义运算的式子，再计算即可； （2）先根据幂的乘方得到，，再逆用幂的乘、除法计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ∴，， ∴， ∴ ∴． 26. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到代数恒等式是______，基于此，请解决以下问题： 【直接应用】若，求的值； 【类比应用】若，求的值． 【答案】【知识生成】 【直接应用】2 【类比应用】13 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 【知识生成】：根据图形面积的两种表示方法，即可求解； 【直接应用】：根据完全平方式，先将，两边同时平方再展开，即可求解； 【类比应用】：设，，则，再通过，即可求解． 【详解】【知识生成】 解：根据正方形面积可知，， 又面积还可以表示为：， 所以根据面积相等，得． 【直接应用】 ∵， ∴由得， ∴． 【类比应用】 设，， 则由，得， 则， 又，， ∴， ∴． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）具有“邻好关系”，见解析； （2）或； （3）具有“邻好关系”，，方程组的解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当和当时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， 将代入①得，m， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： ， 得，， 解得， 将代入②得， ∵a、y都是正整数， ∴是12的公约数， ∵a、x都是正整数， ∴， ∴是24的公约数， ∴或或或， ∴a的值为1或2或4或10， ∵， ∴a的值只能是1或2， 当时，方程组的解为； 当时，方程组的解为（舍）， 综上所述：，方程组的解为． 28. 如图，由线段、、、组成的图形像，称为“形”． （1）如图1，形中，若，则______； （2）如图2，连接形中、两点，当点在线段上时，若，试求的度数（用、表示）； （3）如图3，连接形中、两点，当点不在线段上时， 若，试求的度数（用、表示）． 【答案】（1）60 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质，合理添加辅助线，并利用整体思想是解题的关键． （1）过点作，根据“两直线平行，内错角相等”，及整体思想，即可求解； （2）由三角形内角和，分别表示出，，再根据，利用整体思想求解即可； （3）过点作交于点，由（1）可得，根据，再利用三角形内角和及整体思想，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴ ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴， 又在中，， ∴， 同理，在中， ， ∴， ∴， 又，， ∴， 即． 【小问3详解】 如图2，过点作交于点， 则由（1）可得，且， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末测试试题 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 2025.06 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ） A. 平移，旋转 B. 旋转，旋转 C. 轴对称，旋转 D. 平移，轴对称 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代诗人袁枚在《苔》中用“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂微小生命的坚韧与诗意．若苔花的花粉直径约为0.0000084米，将其用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 以上都可以 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知图中阴影部分四个正方形的面积之和为，每个小长方形的面积为，则拼成的大长方形周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 计算 ________． 10. 若，，则的值______． 11. 已知的展开式中不含项，则常数的值为______． 12. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 13. 已知，则的值为______． 14. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则的长为______． 15. 如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为______． 16. 已知命题“正方形的四个角都是直角”，则它的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 17. 若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是______． 18. 观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 已知和都是方程的解，求与的值． 22. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到； （2）画出关于点成中心对称的； 23. 某班开展读书活动，购买《论语》和《孟子》两本书．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要180元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要290元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ 24. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：已知：，求证：． （1）从“数”的角度证明； （2）从“形”的角度说明． 25. 对于整数、定义运算：（其中、为常数），如． （1）填空：当时，______； （2）若，求的值． 26. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到代数恒等式是______，基于此，请解决以下问题： 【直接应用】若，求的值； 【类比应用】若，求的值． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”， （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 28. 如图，由线段、、、组成的图形像，称为“形”． （1）如图1，形中，若，则______； （2）如图2，连接形中、两点，当点在线段上时，若，试求的度数（用、表示）； （3）如图3，连接形中、两点，当点不在线段上时， 若，试求的度数（用、表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $