精品解析：河南省安阳市滑县 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义逐一判断即可． 【详解】根据勾股数定义判断： ∵ 选项A中 ， 不是正整数，不满足勾股数均为正整数的要求， ∴ 不是勾股数； ∵ 选项B中 ，，， ∴ 不是勾股数； ∵ 选项C中 ，， 都不是正整数， ∴ 不是勾股数； ∵ 选项D中 ，， 都是正整数，且 ，满足勾股数条件， ∴ 是勾股数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式才能合并的规则以及二次根式乘法法则即可判断选项正误． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故该项错误； B．，故该项正确； C．和不是同类二次根式，不能合并，故该项错误； D．，故该项错误． 3. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由作图知，是角平分线，角平分线加平行线，等腰三角形必呈现，根据平行四边形的性质可得，即可得． 【详解】解：由作图知，平分， ， 又四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 4. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象是经过两点，的一条直线 B. 图象不经过第一象限 C. y随x的增大而减小 D. 图象与x轴的交点坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一次函数的性质，分别验证各选项，代入点坐标判断A，根据的符号判断函数图象经过的象限判断B，根据的符号判断增减性判断C，令求解与轴交点坐标判断D，找出错误说法即可． 【详解】解：对于选项A，当时，， 在函数图象上． 当时，， 在函数图象上，一次函数图象是直线，故A正确． 对于选项B，，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，即图象经过第一象限，故B错误． 对于选项C，， 随的增大而减小，故C正确． 对于选项D，令，得，解得， 图象与轴的交点坐标为，故D正确． 5. 某社团组织了一次体能测试，记录了A，B，C三个小组成员的测试成绩，绘制了箱线图如下．根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个小组中，A组成绩的方差最大 B. 三个小组中，C组成绩的上四分位数最大 C. B组成绩低于75的人数多于高于75的人数 D. 若每组有40名成员，则三个小组的第10名中，B组的成绩最高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，根据箱线图的含义逐一判断即可． 【详解】解：A.方差反映数据的离散程度(波动大小)，观察箱线图可得A组成绩方差最小，故选项不符合题意； B.上四分位数（）对应箱线图中矩形箱体的上边缘，观察箱线图可得C组成绩的上四分位数最大，故选项符合题意； C.中位数（）将数据分为数量相等的两部分，即一半数据小于中位数，一半数据大于中位数，观察箱线图可得B组成绩低于75的人数少于高于75的人数，故选项不符合题意； D.，成绩分数越高，名次越靠前， 第10名成员的成绩应该是上四分位数（），观察箱线图可得C组的成绩最高，故选项不符合题意． 6. 香篆钟是我国古代利用香燃烧的速度来计时的一种方法，古人将香制成特定的形状，如篆文，香燃烧到一定的位置，就表示过去了一定的时间．研究发现某款香篆钟所用香的剩余长度（单位：）与燃烧时间单位：）满足我们学过的某种函数关系，下表是记录的部分数据，则当时间为时，对应的剩余长度为（ ） 燃烧时间 2 4 8 剩余长度 18 16 12 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】待定系数法求出函数关系式，然后求出函数值即可． 【详解】解：设函数关系为， 将代入关系式得， 解得， ∴， 检验，当时，，符合题意， ∴当时，， ∴对应的剩余长度为． 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由个正五边形、个正六边形组成（如图①所示）．如图②，边长相等的正六边形和正五边形叠放一起，是正六边形的对角线，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先使用正多边形的内角公式求出正五边形与正六边形的内角，结合正六边形的对称性和四边形的内角和，求出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴正六边形的一个内角为，正五边形的一个内角为， ∴， ∵是正六边形的对角线， ∴由正六边形的对称性可得，， ∴． 8. 如图，菱形在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相平分的性质，先求出对角线的中点坐标，再根据的中点与中点重合，代入点坐标反推出点坐标即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴对角线、互相平分，即与的中点坐标相同， ∵，， ∴中点为，即， 设点坐标为， ∵，与的中点坐标相同， ∴，， 解得，， ∴点坐标为． 9. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】先明确图象横纵坐标的物理意义，以此为基础分析各选项．因为时间为0时反应尚未开始，所以对应纵坐标的数值即为稀盐酸的初始温度，可用于判断选项A．观察图像整体变化趋势，明确温度随时间的变化过程，可用于判断选项B．分析区间内曲线的斜率，如果斜率不恒定，说明相同时间间隔内温度的增加量不同，可用于判断选项C．找到温度为对应的两个时间点，计算两个时间点的差值，可用于判断选项D． 【详解】解：选项A：由图乙可知，反应开始前（时间时）初始温度为，即稀盐酸初始温度为，A说法正确． 选项B：由图乙曲线变化可知，混合溶液温度随时间增加先升高，达到最高值后逐渐下降，B说法正确． 选项C：至的升温段是曲线，不是直线，说明相同时间间隔内温度增加量不同：例如温度升高，温度升高，温度增加量不同，C说法正确． 选项D：温度不低于即温度．由图可知：温度超过持续时间大于，D说法错误． 10. 如图，已知正方形的边长为6，为的中点，将沿翻折得到，，分别为边，上一点，将沿翻折使点的对应点落在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，由正方形的性质可得，，由折叠的性质可得，，，，进而得到，，，从而得到四边形是矩形，设，则，，再根据勾股定理列方程即可求得的值． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，，，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，则， ∵将沿翻折使点的对应点落在边上， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先明确一次函数图象左右平移的规则：向左平移个单位时，将函数解析式中的替换为，据此写出平移后的函数解析式．因为平移后的图象经过点，所以该点坐标满足平移后的函数解析式，将、代入平移后的解析式，得到关于的一元一次方程．求解上述一元一次方程，即可得到的值． 【详解】解：将原函数向左平移个单位后， 新函数解析式为： ，整理得， 将代入解析式 ， 解得， ． 12. 在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的离差平方和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算该组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算各数据与平均数差的平方和即可． 【详解】解：该组数据为，，，，，，，， 计算数据的平均数： 离差平方和为各数据与平均数差的平方和，计算得： ． 13. 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口半小时后分别位于，处，此时两艘轮船相距_________． 【答案】 【解析】 【分析】先由速度与时间算出、的长度，再根据方位角推出，最后用勾股定理求出两船距离． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， 在中，， 即此时两艘轮船相距． 14. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，通过三角形中位线定理进行转化是解题的关键．连接，先由勾股定理求得，则，再由三角形中位线定理得到，即可求解的最大值． 【详解】解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 故答案为：5． 15. 如图，点为菱形边上一点，将菱形沿直线翻折，点的对应点落在的延长线上．动点从点出发，在射线上以每秒个单位长度运动．设点运动的时间为，的面积为，图为关于的函数图象，则菱形面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图2，可知，，由图1翻折可知，，进而得出，由勾股定理，可知，菱形的面积为，即可求出． 【详解】解：由图2，得，， ∴， 由翻折可知，，， 在中，由勾股定理，得， ∵四边形为菱形， ∴， ∴菱形的面积为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2025年1月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某地组织全体基础教育教师进行了学习和测试，学习测试成绩按6分，7分，8分，9分，10分分别记入继续教育学习总分，总分9分及以上为优秀．培训组织者随机在小学、初中、高中每组抽取20人进行了成绩整理，绘制了统计图表，部分信息如下： 数据分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 小学组 8.8 9 10 初中组 9 10 高中组 8.65 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全小学组得分条形统计图； （2）高中组得分扇形统计图中，“6分”这一项所对应的圆心角度数为___度； （3）填空：____，____； （4）根据数据分析结果，你能做什么推断？写出一条即可． 【答案】（1） （2）18 （3）8.8，8.5 （4）小学组和初中组的平均数、众数、中位数都相同 【解析】 【分析】（1）算出“6分”的人数，即可补全图形； （2）根据高中组得分 “6分”的占比，即可求解； （3）根据平均数以及中位数的定义即可求解； （4）根据题意即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知，9分的人数为：（人）， 则得： 【小问2详解】 高中组得分 “6分”的占比为：， 则对应扇形统计图的圆心角度数为：， 则高中组得分 “6分”的圆心角度数为18度； 【小问3详解】 解：初中组的平均数为：， 高中组得分 “6分”人数为：（人）， 高中组得分 “7分”人数为：（人）， 高中组得分 “8分”人数为：（人）， 高中组得分 “9分”人数为：（人）， 高中组得分 “10分”人数为：（人）， 则高中组得分情况为：6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10， 则高中组的中位数为：； 【小问4详解】 解：小学组和初中组的平均数、众数、中位数都相同． 18. 如图：在中，，点是的中点，点是的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）所作图形如图所示， （2）∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）以点E为顶点，为一边，作即可； （2）证明是的中位线，得到，再利用等边对等角和等量代换求得，得到，根据平行四边形的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略． 19. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【小问1详解】 解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 20. 如图，在中，，，，．求： （1）的周长； （2）判断是否是直角三角形？为什么？ 【答案】（1） （2）直角三角形，原因见详解 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理分别求出长度，再求的周长即可； （2）由（1）中求出的的三边长度，由勾股定理的逆定理判定即可． 【小问1详解】 解：， ， 在中，，，，则由勾股定理可得； 在中，，，，则由勾股定理可得； 的周长为； 【小问2详解】 解：是直角三角形， 原因如下： 由（1）知，， ， 即， 是直角三角形． 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景：学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品． 素材一：购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费275元； 素材二：购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费285元； 素材三：学校计划购买甲、乙两种奖品共100件（两种奖品均需购买），其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍． 请完成下列任务： （1）任务一：甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）任务二：给出最节省费用的购买方案，并求出最少总费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为45元，乙种奖品的单价为25元， （2）购买甲种奖品34件，乙种奖品66件时，购买费用最少，最少总费用为3180元． 【解析】 【分析】（1）根据购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费275元；购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费285元，设甲单价元，乙单价元即可得二元一次方程组； （2）根据购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，和乙数量大于0即可得出取值范围，列出费用式子，根据一次函数的性质即可得出最少费用． 【小问1详解】 解：设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元， 根据题意得，解得， 答：甲种奖品的单价为45元，乙种奖品的单价为25元． 【小问2详解】 解：设购买甲种奖品件，总费用为元，则购买乙种奖品件， 根据题意得， 解得， 根据题意得， ， 随的增大而增大． 为正整数， 当取最小值34时，取得最小值，此时，． 答：购买甲种奖品34件，乙种奖品66件时，购买费用最少，最少总费用为3180元． 22. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内（），其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 保质期/天 （1）以添加剂浓度为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象． （2）①若要求面包保质期至少为天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂______（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多天，则浓度的取值范围是______． （3）工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为天，当保质期不足天时，每减少天会造成元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为______元． 【答案】（1），的图象如图所示： （2）①A；② （3） 【解析】 【分析】（1）分别描点，再画出图象即可； （2）①根据在时，即可达到，时，，结合使用添加剂的浓度尽可能低，即可得出答案， ②根据题意可得，由图象可知，当和时，，即可得出答案； （3）根据“额外成本添加剂成本损失”求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：①对添加剂A，根据图象可得，在时，即可达到， 对添加剂B，令， 解得：， ∴时，， ∴A满足要求的浓度更低，应选添加剂A． ②∵添加剂浓度相同，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多天， ∴， 当时，， 当时，， 根据图象可知，时，， ∴浓度的取值范围是． 【小问3详解】 解：根据题意可得：额外成本添加剂成本损失， ∵添加剂A浓度为，每增加添加剂，成本增加元， ∴添加剂成本为（元）， ∵天，（天）， 损失的成本为：（元）， ∴额外成本为（元）． 23. 综合与实践 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题． 【发现】现有一张长为，宽为的矩形纸片．由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在线段上． 如图2，淇淇的方法： ①将矩形纸片的顶点与通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于，两点，并且满足点在点的上方； …… [探究] （1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为________（填“”或“”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法， ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法），并说明与哪个是较长边； ②若连接、，直接写出四边形的形状________（不说理由）； [拓展]在四边形纸片中，，，，，．按如下要求折叠该四边形纸片． （3）如图3，将四边形纸片沿对角线折叠，请判断点的对应点能否落在边上，说明理由； 【答案】（1） （2）①折痕如图所示： 连接，由折叠的性质可得， ，即， ， 在中，， ， ， 是较长边； ②菱形 （3）点的对应点能落在边上； 理由：过点作， 可得四边形为矩形， ， ， 在中， ， ， ， 又， ， ， 点的对应点能落在边上． 【解析】 【分析】（1）由图易知，进而可得； （2）①利用尺规作图，作的垂直平分线即可；②根据题意可得，，再证，进而得到即可得到四边形为菱形； （3）过点作，证得即可求解． 【小问1详解】 解：由翻折可知，又， ； 【小问2详解】 ①略； ②设与相交于点， 同理由折叠的性质可知，且， 又， ， ， ， ， 四边形为菱形； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 14 C. 17 D. 20 4. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象是经过两点，的一条直线 B. 图象不经过第一象限 C. y随x的增大而减小 D. 图象与x轴的交点坐标为 5. 某社团组织了一次体能测试，记录了A，B，C三个小组成员的测试成绩，绘制了箱线图如下．根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个小组中，A组成绩的方差最大 B. 三个小组中，C组成绩的上四分位数最大 C. B组成绩低于75的人数多于高于75的人数 D. 若每组有40名成员，则三个小组的第10名中，B组的成绩最高 6. 香篆钟是我国古代利用香燃烧的速度来计时的一种方法，古人将香制成特定的形状，如篆文，香燃烧到一定的位置，就表示过去了一定的时间．研究发现某款香篆钟所用香的剩余长度（单位：）与燃烧时间单位：）满足我们学过的某种函数关系，下表是记录的部分数据，则当时间为时，对应的剩余长度为（ ） 燃烧时间 2 4 8 剩余长度 18 16 12 A. B. C. D. 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由个正五边形、个正六边形组成（如图①所示）．如图②，边长相等的正六边形和正五边形叠放一起，是正六边形的对角线，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（ ） A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 10. 如图，已知正方形的边长为6，为的中点，将沿翻折得到，，分别为边，上一点，将沿翻折使点的对应点落在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为_________． 12. 在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的离差平方和是_________． 13. 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口半小时后分别位于，处，此时两艘轮船相距_________． 14. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 15. 如图，点为菱形边上一点，将菱形沿直线翻折，点的对应点落在的延长线上．动点从点出发，在射线上以每秒个单位长度运动．设点运动的时间为，的面积为，图为关于的函数图象，则菱形面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 2025年1月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某地组织全体基础教育教师进行了学习和测试，学习测试成绩按6分，7分，8分，9分，10分分别记入继续教育学习总分，总分9分及以上为优秀．培训组织者随机在小学、初中、高中每组抽取20人进行了成绩整理，绘制了统计图表，部分信息如下： 数据分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 小学组 8.8 9 10 初中组 9 10 高中组 8.65 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全小学组得分条形统计图； （2）高中组得分扇形统计图中，“6分”这一项所对应的圆心角度数为___度； （3）填空：____，____； （4）根据数据分析结果，你能做什么推断？写出一条即可． 18. 如图：在中，，点是的中点，点是的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是平行四边形． 19. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围． 20. 如图，在中，，，，．求： （1）的周长； （2）判断是否是直角三角形？为什么？ 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景：学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品． 素材一：购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费275元； 素材二：购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费285元； 素材三：学校计划购买甲、乙两种奖品共100件（两种奖品均需购买），其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍． 请完成下列任务： （1）任务一：甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）任务二：给出最节省费用的购买方案，并求出最少总费用． 22. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内（），其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 保质期/天 （1）以添加剂浓度为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象． （2）①若要求面包保质期至少为天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂______（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多天，则浓度的取值范围是______． （3）工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为天，当保质期不足天时，每减少天会造成元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为______元． 23. 综合与实践 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题． 【发现】现有一张长为，宽为的矩形纸片．由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边所在的直线上； ②最终发现点在线段上． 如图2，淇淇的方法： ①将矩形纸片的顶点与通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于，两点，并且满足点在点的上方； …… [探究] （1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为________（填“”或“”）； （2）在图2中，结合淇淇的方法， ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法），并说明与哪个是较长边； ②若连接、，直接写出四边形的形状________（不说理由）； [拓展]在四边形纸片中，，，，，．按如下要求折叠该四边形纸片． （3）如图3，将四边形纸片沿对角线折叠，请判断点的对应点能否落在边上，说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $