河南商丘市柘城县2025-2026学年第二学期期末考试卷八年级数学(RJ)

集团承印第二学期期末考试卷 八年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 3．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．小明随机抽查爱民小区户家庭月均用水情况，分别是：，，，，，（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．离差平方和是 B．中位数是 C．平均数是 D．众数是 6．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（ ） A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量四个内角是否相等 C．测量两条对角线是否互相垂直 D．测量四条边是否相等 7．如图，中，，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，点是边上一点，，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 10．如图，矩形，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．已知一次函数的图象经过第二、四象限，写出一个满足条件的函数解析式________． 13．某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，由图可知，参赛成员的平均得分为________分． 14．如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为________． 15．如图，在矩形中，，是的中点，是射线上的一点，将沿折叠，当点对应点落在的三等分点处时，的长为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时，的值； （3）当时，求的取值范围． 18．（9分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 19．（9分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 20．（9分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表： 七年级 八年级 （1）求七年级数据的四分位数，，． （2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法． 21．（9分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点，连接、，． （1）求证：； （2）若，，点恰好是的中点． ①求证：四边形是矩形； ②若四边形是正方形，求的长度． 22．（10分）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为元、元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入（元） A种型号（台） B种型号（台） 第一周 第二周 （1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价； （2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共台，其中B型净化器的进货量不超过A型的倍．设购进A型空气净化器为台，这台空气净化器的销售总利润为元． ①请写出关于的函数关系式； ②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ 23．（10分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，． （1）如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式； （2）如图，在，边上选取适当的点，，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 集团承印第二学期期末考试卷参考答案 八年级数学（RJ） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1． 12．（答案不唯一） 13．2.8 14．1.5 15．或 三、解答题（共8题，共75分） 16．解：（1）原式；……5分 （2）原式．……5分 17．解：（1）设， 把代入得，解得， 所以， 所以y与x之间的函数关系式为；……4分 （2）当时，；……6分 （3）当时，，解得；当时，，解得， 所以当时，求x的取值范围为．……9分 18．（1）证明：在平行四边形中， 且， ， 在和中，， ， ， ， ∴四边形是矩形；……5分 （2）解：由（1）知：四边形是矩形，， ， 中，， ， ， 四边形是平行四边形， ．……9分 19．解：（1）连接， 技术人员测量的是两点之间的距离， 确定的依据是勾股定理逆定理；……3分 （2）， ， ， ，……6分 ， ， ， （元）， 答：绿化这片空地共需花费17100元．……9分 20．解：（1）将七年级的成绩从小到大排列为， 所以；……3分 （2）由题意，绘制七年级成绩的箱线图，画图如下：……6分 （3）根据箱线图和四分位数可知七年级成绩的中位数和八年级相同，但七年级成绩明显比八年级的波动大．……9分 21．证明：（1）在平行四边形中，， 是的中位线，；……3分 （2）①在平行四边形中，， ， ， 点P恰好是的中点，， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形；……6分 ②四边形是正方形，， 是的中位线，， 平行四边形， ， ∴在直角三角形中，， ．……9分 22．解：（1）设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元， 则，解得：． 答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元；……4分 （2）①设A型空气净化器采购x台，采购B种型号空气净化器台． 则， 与x的关系式为；……6分 ②型净化器的进货量不超过A型的2倍， ，解得，……7分 中，， 当时，y最大为6400． 此时． 答：商店购进A型净化器10台，B型净化器20台时，才能使销售总利润最大．……10分 23．解：（1）如图1中，是由翻折得到， ， 在中，，设， 在中，，解得， 设直线的解析式为，把代入得到， 直线的解析式为．……4分 （2）结论：如图2中，四边形为菱形， 理由：是由翻折得到， ， ， ，而， ， 四边形为平行四边形，， 四边形为菱形．……7分 （3）点Q坐标或或．……10分 【提示】以为顶点的四边形是平行四边形时， ， 直线的解析式为， 当点Q在y轴上时，易知或满足条件， 当Q在x销上时，直线的解析式为， 综上所述，点Q坐标或或． 学科网（北京）股份有限公司 $