河南省驻马店市汝南县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下期期末素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，若，则（ ） A． B． C． D．无法确定 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．现有一组数据分别为：，，，，，，，，则上四分位数是（ ） A．113 B．112 C．106 D．109 5．如图，在四边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A．6 B．8 C．10 D．100 9．如图，在正方形中，是对角线上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量的取值范围是__________． 12．写出一个使式子“”成立的的值，这个值可以是__________． 13．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________． 14．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是__________． 15．如图，已知边长为2的等边三角形中，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若的长为，则的值为__________． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）北京到天津的路程约为，刘涛和同学一起骑自行车从北京去天津旅游．如果他们骑车的速度是，出发时后，距天津还有的路程，求与的函数解析式，并求出的取值范围． 17．（9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下； 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________； 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 18．（9分）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点、，、依次在同一条直线上，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，当四边形是菱形时，求的长． 19．（9分）已知等腰三角形的底边，是腰上一点，，且． （1）求的长度； （2）求该三角形的腰的长度． 20．（9分）固始鹅块是河南固始县的一道特色地方菜，属于非物质文化遗产，有着悠久的历史背景．南湾鱼作为一道具有独特口感和营养价值的美食，成为河南地区的一张美食名片．一特产店计划采购固始鹅块和南湾鱼两种土特产进行销售．已知购买2箱固始鹅块和1箱南湾鱼共需156元，购买4箱南湾鱼和3箱固始鹅块共需324元． （1）求固始鹅块和南湾鱼每箱的单价． （2）该特产店计划购买两种土特产共50箱，其中购买固始鹅块的箱数不低于南湾鱼箱数的倍，当固始鹅块和南湾鱼分别购买多少箱时，总费用最少？并求出最少总费用． 21．（9分）已知：如图，矩形． （1）尺规作图：在边上找一点，在边上找一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的长． 22．（10分）一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并求图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 23．（10分）（1）【感知】如图（1），小明将矩形纸片对折，找到它的一条对称轴为，展开得到折痕，连接，，则与的数量关系是_________； （2）【探究】如图（2），为图（1）中矩形纸片的边上的点，小明沿折叠，使点的对应点落在上，连接．求证：是等边三角形； （3）【应用】如图（3），连接图（2）中的并延长，交边于点，当四边形是平行四边形时，直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋汝南县八年级下期期末数学测试题参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．C． 2．B． 3．D． 4．D． 5．C． 6．D． 7．C． 8．C． 9．C． 10．C． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．． 12．（答案不唯一） 13．83分 14．5． 15．或．（答对1个得2分，两个全对得3分） 三．解答题（共8小题） 16．（1）解：原式（3分） ．（5分） （2）解：由题意可知其行驶的路程为， ，（3分） 由题意可知其行驶时间t的最大值为8， 的取值范围为；（5分） 17．解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数， A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七；（3分） （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；（6分） （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，（7分） 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．（9分） 18．（1）证明：，，， ，（3分） 四边形是平行四边形；（4分） （2）解：连接交于0， ，，， 易得，分） 四边形是菱形， ，， ， ，（9分） 19．解：（1），， ， 答：的长度为6；（4分） （2）设，则， 在中，由勾股定理得：，（6分） 即， 解得，（8分） 答：该三角形的腰的长度为．（9分） 20．解：（1）购买2箱固始鹅块和1箱南湾鱼共需156元，购买4箱南湾鱼和3箱固始鹅块共需324元． 设固始鹅块的单价为a元，南湾鱼每箱的单价为b元， （2分） 解得，（4分） 答：固始鹅块的单价为60元，南湾鱼每箱的单价为36元； （2）设购买固始鹅块x箱，，（5分） 解得，（6分） 设总费用为y元，根据题意，，（7分） ，y随x的增大而增大，， 当时，y最小， 此时，购买固始鹅块30箱，南湾鱼购买20箱， 最少总费用为（元），（8分） 答：购买固始鹅块30箱，南湾鱼购买20箱，最少总费用为：2520元．（9分） 21．解：（1）图形如图所示：（4分） （2）设四边形是矩形，，，．（5分） ， ，，． 在中，由勾股定理得：，（6分） ． ，， ． 在中，由勾股定理得：，即，（7分） 解得， 故的长为．（9分） 22．解：（1）设一次函数解析式：，当自变量时，函数值；当时，函数值， ， ，． 所求解析式为；（4分） （2）由题意，结合（1），令，，故与y轴交点；令，，则，故与x轴交点， 图象与两条坐标轴围成的三角形面积；（8分） （3）．（10分）提示：由题意，，， 随x的增大而增大． 又令，即，则；令，即，则，当时，． 23．（1）解：是的垂直平分线，，故答案为：；（3分） （2）证明：折叠使点D的对应点H落在上， ，（5分） 是的垂直平分线， ， ，是等边三角形；（8分） （3）．（10分）提示如下：由（2）可知，是等边三角形， ， 折叠使点D的对应点H落在上，， 四边形是矩形， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ，设，则，，，． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $