湖北武汉市黄陂区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 一、选择器：本题共日小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，精 一项是符合题目要求的 1.已知2= 3-i, 其中i为虚数单位，则=（) B.0 c.0 D. 1 10 100 100 2.己知数据x1,x2,…,x10的平均数为4， 数据y1,y2,…,yg的平均数为5，费 据x1,x2,…,x10,y1,y2,…,yg的平均数为() B 38 40 9 D. 3.设a,B是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题为真命题的是() A.若m∥a,a∥B,则m∥B B.m⊥n,n⊥a→m/1a C.若m∥a,mcB,a∩B=n,则m∥n D.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B 4已知圆锥的底面圆的直径为2，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的表面积等于 A.π+3元 B.3元 C.4π+2√5π D.12π 气将函数（因）三©os2x+的图象向右平移00之0）个单位长度后，伤形图 应的函数为奇函数，则P的最小值为() A.π 12 B 6.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=A4=1,动点P满足BP=BC+BB,1E(0,1), 则下列几何体体积为定值的是() A.四棱锥P-AABB, B.四棱锥P-AACC C.三棱锥P-ABC D.三棱锥P-ABC 7.若非零向量m,n满足园=m+,则3m-在方向上的投影向量为 人 B.-2n C.-3n 3- D.-2” 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanC= -sm1,则a2+6 cos4 c2的 取值范围是() A.(1,+0) B.[42-5,+o)C.[4v2-5,1)D.[4√2-5,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错 的得0分 9.下列命题正确的是() A.在△ABC中，若A<B,则sinA<sinB B.数据11,13,5,6,8,1,3,9的下四分位数是3 C,若tanA-tanB a ?°，则△ABC为等题三角形 0 D.若样本数据的频率分布直方图的形状为单蜂不对称，且在右边“拖尾”（如图所示）， 则样本数据的平均数大于中位数 10.已知等边三角形ABC的边长为2，BD=ABC,C正=CA(0<1<),AD交E 于点M,则下列说法正确的是（) A若2-则DC号西且若质+丽+C-6,则A号 C.若=2 则M为D的三等分点D若天-子则D证= 3 9 高一数学第2页共6页 11.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD=AD=2,PDL平面ABCD,E 为线段PB上动点（包括端点），过点E作垂直BD的截面α，则下列说法正确的是() A.存在点E,使得DE⊥PB p > B.存在点E,使得直线AE与平面PCD所成角为 6 C.存在点E,使得二面角E-AC-D为 6 D D.存在点E,使得截面α截该四棱锥截得的截面面积为√3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2若，X2的方差为则3x1-2,3x2-2,,3x阳-2的方差为昌 18在△1BC.D为边BC上点4C1A04D-25,4B-D,且△4CD 的面积为2√3，则sin∠ABD的值为 14.如图，在棱长为4的正方体ABCD-AB,C,D,中，M为棱DD,上一点，满足 MD=1,F为正方形AA,DD内一动点（含边界），且满足BF1/平面BC,M,则线 段BF长度的取值范围为 00e3 A 高一数学第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知平面上的两个向量a=(cosa,sima)(0≤a<2m),i=1,V3). (1)若a与i平行，求tana的值： (2)若ā+6与5a-2b垂直，求a的值. 16.(本小题15分) 为了了解市民的安全意识，某市进行了安全问题问卷调查，为了解全市参与者的成绩情 况，从所有参与者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为 6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）. 个频率/组距 0.034 0.030 0.018 8 0405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数： (2)若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计 全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（成绩取整数） (3)已知样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在[80,90 内的平均数为86，方差为2，求成绩在[90,100内的平均数和方差 (设样本容量为n,平均数为元，其中两层的个体数量分别为乃，乃两层的平均数分别为万，无方差 分别为号则这个样本的方差2=[+（民-）门+2[国+（工，一）]) 高一数学第4页共6页 17.(本小题15分) 已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是 P D A AC与BD的交点O,已知∠BAD=60°，△PDB是等边三角形. (1)求证：平面PBD1平面ABCD (2)求点D到平面PBC的距离； (3)若点E是线段AD上的动点（包括端点），设直线PE与平面PBC所成的角为0， 求sinO的取值范围， 18.(本小题17分) 如图，在△4BC中，C=名BC=25,BD是∠4BC的角平分线，且CD=2. M (1)求BD 2)若M,N是线段BD上动点（包括端点.且∠M1N-号记∠D4M为0 (i)用tan0表示DM; (i)求△MAN面积的最小值 高一数学第5页共6页 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=3,AD=4, LDAB-号，M为BC的中点，点P在平面ABCD内的射影为点H,且AH⊥DM. H M 001 0 B (1)求证：PA⊥DM: (2)当△PAB为等边三角形时，求点H到平面PBC的距离： (3)若PA=m(m>√2i),∠PAH=0,记三棱锥P-ABH的外接球表面积f(0),当函 数/(0取最小值时，二面角B-PC-D的大小为0，求实数m的值 G 高一数学第6页共6页