河南省新乡市长垣市2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试卷

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．正九边形一个外角的度数是（ ） A． B． C． D． 2．当时，函数的值为（ ） A． B． C． D． 3．一组数据为89，90，94，96，98，101，105，109，则该组数据的上四分位数是（ ） A．92 B．97 C．103 D．105 4．如图，在中，于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线，相交于点，添加下面一个条件后能判定为菱形的是（ ） A． B． C． D． 6．在一分钟投篮训练中，5名同学投中的个数分别为22，24，16，18，22．要使个数相差较小的同学分在一组进行训练，将这组数据从小到大进行排列，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 19 19 第2个间隔 2 2.7 4.7 第3个间隔 18.7 2 20.7 第4个间隔 27 0 27 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学投中的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．5月31日，在安徽省蚌埠市落幕的2026年全国田径大奖赛（第四站）比赛中，安徽选手牛春格以的成绩刷新尘封七年的女子撑杆跳高亚洲纪录．据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（）与其起跳速度（）之间满足（其中）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高，则其起跳时的速度应为（ ） A． B． C． D． 8．北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（ ） A．100 B．102.5 C．105 D．110 9．如图，在菱形中，，交于点．若，，于点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．对于正比例函数，随的增大而增大，则的值可以是__________．（写一个即可） 12．若实数满足，则的取值范围是__________． 13．如图，直线，点，在直线上，点，在直线上，且．若的面积为4，则四边形的面积为__________． 14．如图，四边形是矩形，点的坐标为．若直线把矩形的面积分成相等的两部分，则直线的函数解析式是__________． 15．如图，正方形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算：（1）；（2）． 17．（9分）4月18日下午，安阳文体中心篮球馆内激情飞扬，2026年河南省篮球城市联赛在这里正式拉开帷幕．在比赛中，甲、乙两名队员表现优异，教练员公布了他们在近八场练习中关于得分和篮板的情况． 【信息一】甲、乙两名队员得分情况： 【信息二】甲篮板情况（个）：11，9，9，12，11，10，8，12． 乙篮板情况（个）：8，12，7，10，9，8，10，10． 【信息三】下表为甲、乙两人技术统计表． 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板数 甲 25.5 30和32 38.5 乙 27 28 9.25 9.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）若本次队员综合得分按平均得分占80%，平均每场篮板数占20%计算，综合得分越高表现越好，请你通过计算判断甲、乙两名队员谁的综合得分更高； （3）从得分的情况看，甲、乙两名队员谁的表现更好？请说明理由． 18．（9分）如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 19．（9分）如图，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． （1）求点和点的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 20．（9分）下面是某综合实践小组的一份实践报告． 实践任务 测量池塘两端，之间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图、图中各点均在同一平面内． 第一步：沿线段的延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使； 第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决 （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 21．（9分）周末，小明和妈妈准备坐公交车到森林公园游玩，他们从家出发先坐甲路公交车，然后换乘乙路公交车到森林公园．爸爸随后驾车沿相同的路线前往森林公园，结果与他们同时到达．如图是他们离家的距离（）与小明和妈妈离家的时间（）的关系图，请根据图中信息解答下列问题： （1）甲路公交车的平均速度为__________，乙路公交车的平均速度为__________，爸爸驾车的平均速度为__________； （2）爸爸出发多长时间后，他们之间的距离是？ 22．（10分）定义：因为，是有理数，所以称与是关于的“美好数”． 例如：，则称与是关于2的“美好数”．当已知与是关于2的“美好数”，求的值时，可用来得到． （1）关于1的“美好数”是__________； （2）若是关于4的“美好数”，求的值； （3）化简：． 23．（10分）在四边形中，，，，，． （1）如图1，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动，运动到点即停止．点同时从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度做往返运动，当点返回点时停止运动，连接．设点的运动时间为． ①的长为__________； ②当四边形是矩形时，求的值； （2）如图2，点是上一动点，点是边上的一点，且，连接，，若在直线左侧存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出的长． 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2（答案不唯一） 12. 13.12 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：（1）原式：． （2）原式． 17.解：（1）30 27 10.25 （2）甲队员综合得分：（分）。 乙队员综合得分：（分）。 因为，所以乙队员综合得分更高 （3）乙队员的表现更好。 理由如下：乙队员的平均得分比甲队员的平均得分高，且得分方差比甲队员的得分方差小，成绩更稳定，所以乙队员的表现更好。（理由合理即可） 18.证明：（1）∵点O为AB的中点，∴． 又∵，∴四边形AEBD是平行四边形。 （2）由（1）可知，，． ∵，∴，即． ∴平行四边形AEBD是矩形。 19.解：（1）∵点在直线上，∴． 解得．∴直线． 当时，∴点B的坐标为． ∵点C为直线，的交点，∴令．解得． 此时，∴点C的坐标为． （2）设点P的坐标为，则． ∵， ∴．解得或． ∴点P的坐标为或． 20.解：（1）是直角三角形． 理由如下：∵m，m，m， ∴， ∴是直角三角形． （2）由（1）知是直角三角形，且， ∴． 在中，m，m， ∴（m）． 答：池塘两端A，B之间的距离为20m． 21.解：（1）30 25 45 （2）设爸爸出发后，小明和妈妈离家的距离关于离家时间的关系式为，爸爸离家的距离关于离家时间的关系式为． 由题图可知，函数的图象经过点和， ∴解得：∴． 函数的图象经过点和， ∴解得： ∴， 当他们之间的距离是6km时，， 解得，（h）． 答：爸爸出发0.3h后，他们之间的距离是6km． 22.解：（1）； （2）∵y是关于4的“美好数”，∴. ∴． （3）原式． 23.解：（1）①⑬ ∵（s），（s），（s）， ∴点P和点Q同时停止运动． 由题意可知，， ∵四边形ABQP是矩形，∴． 当点Q从点C向点B运动时，（此时）， 则．解得； 当点Q从点B向点C运动时，（此时）， 则．解得． 综上，t的值为9或18． （2）BM的长为20或． 学科网（北京）股份有限公司 $