江西省赣州市南康区八中片区2022—2023 学年上学期八年级数学研学竞赛试题

2022-2023学年第一学期八中片区研学竞赛 八年级数学试卷 说明：1．本试卷共五个大题，21个小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图，长方形木板遮住了的一部分，其中，则另两边的长不可能的是（ ） A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，8 2．如图，把两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．如图，AD，BE分别是的角平分线和高线，若，则的度数为（ ） A．32° B．35° C．37° D．64° 4．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（ ） A．2 B．-2 C．0 D．2或-2 5．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若，则AC的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 6．如图，等腰的底边BC长为3，面积是6，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长最小值为（ ） A．4.5 B．5.5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知点和点关于y轴对称，则的值是________ 8．计算： 9．如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，，将沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．若，则的度数为________ 10．如图，已知，AB边的垂直平分线交AC与点D，连接DB，如果，，那么的周长等于________． 11．如图，在中，三角形的外角和的平分线交于点E，，则． 12．如图，中，，，，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为t秒，则当秒时，与全等． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13．（1）计算： （2）已知某正多边形的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你求出这个正多边形的边数 14．如图，，．求证：． 15．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）观察图形可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式________________； （2）运用（1）中得到的公式，计算：． 16．如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹． （1）在图1中取格点S，使得（S不与A重合）； （2）在图2中AB上取一点K，使CK是的高； 四、解答题（本大题共4小题，17-18每小题7分，19-20每小题8分共30分） 17．如图①，在中，AD平分，，，． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数． 18．如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．在中，BD和CD分别平分和，过点D作，分别交AB，AC于点E，F． （1）若，请判断是否是等腰三角形，并说明理由； （2）若的周长为18，，求的周长． 20．如图，，，，F为BD、CE的交点． （1）求证：； （2）连接AF，求证：FA平分． 五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 21．如图，在中，，的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（不与点A重合）过点H作直线于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M． （1）如图1，写出AN与AE的数量关系是，并证明． （2）当直线l经过点C时（如图2），求证：； （3）当M是BC中点时，直接写出CE和CD之间的等量关系________________． 八中片区2022-2023学年度第一学期八年级数学研学卷答案 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1-6 C B A A A B 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．-5 8． 9．70° 10．13 11．40° 12．1或3.5或12 三．解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13．（1）解： （2）设这个正多边形的内角的度数是x． 由题意，得． 解得． ∴这个正多边形的外角的度数是． ∴这个正多边形的边数是． 14．证明：在和中， ∴． ∴． ∴ 即 15．（1） （2） 16．（1）、（2）小题各3分． 17．（1）∵，， ∴． ∵AD平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）同（1），可得． ∵， ∴， ∴． 18．（1）延长AE交CF于点H，如图所示 ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵， ∴ 由（1）得 ∴ ∴ 19．解：（1）是等腰三角形， 理由：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形； （2）∵的周长为18，， ∴， ∵BD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴的周长为：． 20．证明：（1）∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴； （2）方法一 过点A作， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴FA平分 方法二 过点A作， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴FA平分 21（1）解：∵AO平分， ∴， ∵直线于H， ∴， 又∵， ∴， ∴， （2）证明：连接ND，如图2所示： 同（1）得：， ∴，， ∵AO平分， ∴， ∵， ∴AH是线段NC的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 解： 当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为，理由如下： 过点C作交AB于N'，过点C作交直线l于点G，如图3所示： 则，， 由（1）得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∵M是BC中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $