福建省武夷山市第二中学八年级下学期数学培优班选拔考试数学试卷

福建省武夷山市第二中学2023—2024学年（下）“数学培优班” 选拔考试八年级数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 提醒：请在答题卡上解答，在该试卷上答题一律无效 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分 1. 下列各式：，，，，，其中是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式的值为正数，则需满足的条件是（ ） A. 为任意实数 B. C. D. 3. 下列分解因式正确的是（ ） A. －x2－y2 = －(x＋y)(x－y) B. x2y+2xy+4y = y(x+2)2 C. －49x2＋x2y2 = (xy＋7x)(xy－7x) D. 16x2＋4y2－16xy = 4(2x－y)2 4. 已知a、b为实数且，，设，则P、Q的大小关系为（ ） A. B. C. D. 大小关系不能确定 5. 已知三角形三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（   ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 8. 如图，点三点在同一直线上，且；若，则的度数为（ ） A. 49° B. 47° C. 45° D. 43° 9. 如图，等腰底边的长为4cm，面积是，D为边上的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为（　　） A. 2cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm 10. 如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；③；③；④．其中正确的是（ ） A. ② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共小题，每小题分，共分） 11. 因式分解：______． 12. 若，则的值是____________． 13. 从，，，1，3这5个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是___________． 14. 在中，点是的重心，若的面积等于6，______． 15. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点于，且，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，按此规律进行下去，则点的横坐标是______． 三、解答题：（本题共小题，共分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，求的度数． 20. 已知：，，． （1）如图1当点D在上，________． （2）如图2猜想与面积有何关系？请说明理由． 21. 从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程能验证的等式是_________； （2）若，求的值； （3）． 22. 列方程或不等式解应用题： 小公园某商铺贩卖关于小公园文化纪念明信片和钥匙扣，若一个钥匙扣的进价比一份纪念明信片进价少1元.且用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同． （1）求每份纪念明信片和一个钥匙扣的进价分别是多少元？ （2）若该商铺购进纪念明信片的数量比钥匙扣的数量的3倍还少4个，且购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个，则商铺最多购进钥匙扣多少个？ （3）在（2）条件下，如果一份纪念明信片售价是12元，一个钥匙扣的售价为9元，且将购进的纪念明信片和钥匙扣两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过480元，那么该商铺购进纪念明信片和钥匙扣两种商品有哪几种方案？ 23. 下列各组两个整式具有共同特征，我们将具有这种特征的两个整式称为“孪生整式”．观察下列各组孪生整式： ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，； ⋯⋯ 根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）写出的孪生整式； （2）探究整式与是否可能为一组孪生整式． 24. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地． （1）求原计划的行驶速度； （2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），共用时小时；若司机准备用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，共用时小时． ①直接写出用含a，b的式子分别表示和； ②试比较，的大小，并说明理由 25. 将的折起，翻折后角的顶点位置记作． （1）当落在上时（如图1），可得与的关系为 ； （2）当点落在和之间（如图2）时，探究之间的关系，并说明理由； （3）当落在，的同旁（如图3）时，直接写出之间的关系． 福建省武夷山市第二中学2023—2024学年（下）“数学培优班” 选拔考试八年级数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 提醒：请在答题卡上解答，在该试卷上答题一律无效 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共小题，每小题分，共分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3或 【16题答案】 【答案】31.5 三、解答题：（本题共小题，共分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】无解 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）．理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3）． 【22题答案】 【答案】（1）钥匙扣的进价为5元，纪念明信片的进价为6元 （2）商铺最多购进钥匙扣26个 （3）有4种方案 【23题答案】 【答案】（1）； （2）不可能，原因见解析． 【24题答案】 【答案】（1）原计划的行驶速度为 （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $