湖北武汉外国语学校2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

武汉外国语学校2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学试题 命题单位：高一数学组审题单位：高一数学组 杯 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若复数之=i+22,则乏的虚部为 r A.i B.i C.-1 D.1 御 2.已知一组数据c1,x2,…,xn的平均数为①，则数据2x1+3,2x2十3，…，2xn十3的平均数为 () A.2x B.2元+3 C.4元 D.4+3 3.图1为元代瓷器白地褐彩龙凤纹罐，高约为30cm,把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成，如 长 图2.圆台的上底直径约为20cm,下底直径约为40cm,忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为 () 桨 图1 图2 A.4200πcm3 B.7000mcm3 C.8400rcm3 D.14000mcm3 4在△ABC中，AD=证，点E是CD的中点设C=a,C历-b则CE=() < 3 n 1 A 8a+ 8 B. C.a+ D.ga 5.已知tana=2,则sina-cosa2 cos 2a 的值为 1 抛 a日 R C.3 6.柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为 A月 1 B. C.4 1 D. 7.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3c=2 sin C,AC=V3,则△ABC 当 周长的取值范围是 () 的 A.(2V3,3V3 B.(3+V3,3V3 C.(2+V3,4V3 D.(2+V3,3V3 8.a,b为异面直线，且a,b所成角为60°，过空间一点P作直线c,直线c与a,b均异面，且所成 角均为0，若这样的c共有四条，则9的范围为 () A.0°<0<30 B.30°<0<60 C.60°<0<90 D.30°<0<90 第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列命题正确的是 () A.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC恰有1解 B.若a2-b2=bC,则A=2B C.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 D.P是△ABC所在平面上一点，若PA·PB=PB.PC=PC.PA,则P是△ABC的 垂心 10.在一个有限样本空间中，事件A,B,C发生的概率满足P(A=P(B)=P(C)=有则下列说 法正确的是 () A若A与B相互独立，则PA十团-昌 B.若A与C互斥，则P氏AC=君 C.若PA+回=则PaB+A回=吉 D.若PAUB)-?A与C互片，则P(AUBUO)≤8 11.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=2,AA1=2,若E为棱AB中点，A1F= 入A1D1,经过C,E,F三点的平面将已知长方体分成两部分，则 () A.当入=1时，平面CEF截长方体所得截面多边形为四边形 3。当入=1时，体积较小的部分对应几何体内部可放进一个半径为。，Y的小球 C.当入=2时，截面与平面ABCD所成二面角的正弦值为 3 1 D.当入=豆时，截面分长方体所得两部分中，体积较小部分与体积较大部分的体积之比为 55:89 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知x,y都是正数，若x+2y=2,则xy的最大值为 13.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，P在BC1上，Q在BC上，则D1P+PQ的 最小值为一 14.设集合M={2025,2026,2027},V={2026,2027},从所有函数f:M→N中随机选取一个， 则∫满足函数y=f(f(x)为常函数的概率为一· 第2页（共4页)】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知平面向量a,b,c,且a=（-1,2),b=(3,1). (1)求a在b方向的投影向量的坐标： 杯 (2)若c//a,且|c=3V5,求向量c的坐标， 灯 16.（15分) 御 某学校开展人工智能科普与创新实践素养测评活动，着力培养学生科创思维与综合实践能力， 信息中心从本次测评全部试卷中随机抽取100份答卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩 均不低于40分)分成六组：[40,50)，[50,60)，，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图. 频率组距 长 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 尔 专含套 (1)由频率分布直方图，求出图中α的值，并估计样本成绩的第75百分位数： (2)已知落在[50,60)的平均成绩是58，方差是9，落在[60,70)的平均成绩为64，方差是6， 求两组成绩合并后的平均数乏和方差s2。 【附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为：m,①1，s子；n,2,s,记两组数据总 桨 体的样本平均数为远则总体样本方老2=m什元号+G-网月十n十元号+属-]】 K 奶 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A1BC中，平面AA1CC⊥平面ABC,四边形AA1C1C是边长为 2的菱形，∠A1AC=60. AC⊥BC,D,E分别是棱BB1,A1C1的中点. 妆 (1)证明：DE/平面A1BC; (2)求直线DB与平面A1BC所成角的正弦值. 注：本题仅限纯几何法作答，建立空间直角坐标系解题不予计分 当 梨 第3页（共4页） 18.(17分) 在非直角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. （④)若a+b=2%,且C=胥判断△ABC的形状： (2)若a+b=3c,△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R. ()求cosC的最小值； 倒求R的最大值 19.(17分) 如图，现有边长为4cm的正方形纸片ABCD,E,F分别为线段BC,CD上的动点，A豆= XAD,AG=入AB,CE=μCB,CF=uCD,将△AGH沿HG折起，△CEF沿EF折起，使得 点A与点C重合于点P. 0当入=仙=号时， ()求二面角P-GH-E的余弦值； (i)求六棱锥P-BEFDHG的体积； 13 2)当入∈(0,1)，4∈与时，若二面角P-EF-B的大小为120，求四棱锥P-BDFE 外接球表面积的最大值， 注：本题仅限纯几何法作答，建立空间直角坐标系解题不予计分 D H 第4页（共4页)