精品解析：安徽省滁州市天长市2025～2026学年第二学期八年级数学期末试卷

八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件即为最简二次根式． 【详解】解：选项A中的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项B中，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式； 选项C中，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项D中的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足两个条件，是最简二次根式． 2. 若一个多边形的外角和比它的内角和的少，则这个多边形的边数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，利用多边形内角和公式和任意多边形外角和为的性质，根据题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵边形的内角和公式为，任意多边形的外角和恒为， 根据题意列方程得： ， 整理得：， 解得：， ∴这个多边形的边数为． 3. 一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是（ ） A. 18 B. 16 C. 4 D. 3.6 【答案】A 【解析】 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到结果． 【详解】解：平均数， 离差平方和为： ． 4. 如图，在中，，，分别为，的中点，连接，，，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行，内错角相等可推出；由平行四边形对边相等、中点条件证出平行且等于，得到四边形为平行四边形，根据对边相等得；四边形是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线的性质得平行四边形一组邻边相等，判定其为菱形，菱形对角线互相垂直，故；没有足够的条件证明． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ，选项正确， ，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，选项正确， ，， ， ， 四边形为菱形， ，选项正确， 没有足够的条件证明，故不一定正确． 5. 如图，货车高，卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，则弯折点与地面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即弯折点与地面的距离为． 6. 某厂生产某种产品的技术高速发展，起初该厂生产该种产品的成本为225元，经过两次技术改进，现生产成本下降了30.2元．设每次技术改进时产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出两次技术改进后的成本，再结合题目给出的成本下降量得到等式，即可选出正确方程． 【详解】解：∵初始成本为元，每次成本下降率为， ∴第一次技术改进后成本为 ， 第二次技术改进后成本为 ， 又∵现生产成本下降了元，即现在的成本为， ∴可得方程． 7. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键. 8. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所求的设为新未知数，把原方程转化为关于新未知数的式子，再利用完全平方公式展开化简，即可求出结果． 【详解】解：设， ，， 代入原方程得：， 展开得：， 合并同类项得：， 整理得 ， 开平方得 ， 即． 9. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，将，分别沿，折叠，点，的对应点，恰好重合，且落在上．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，根据折叠得出，，，，，证明为等腰直角三角形，得出，同理可得：，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为正方形，， ∴，，， ∴， 根据折叠可得：，，，，， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 同理可得：， ∴ ． 10. 如图，在中，，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在上取点，使，连接，过点作，交于，利用角平分线证明，进而证明，然后把的最小值转化为，再结合角构造等腰直角三角形，用勾股定理算出即可． 【详解】解：如图，在上取点，使，连接，过点作，交于， 平分， ， 在和中， ， ， ，当点，，共线时，取得最小值，即， 为点到的最短距离， 当与重合，即当点运动到点，点运动到点，取得最小值， ，， ， ， ， ，即， 解得， 的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 12. 已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键． 通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低． 【详解】解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高， 故答案为：B． 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数关系得到，，再把变形后整体代入即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴ ． 14. 如图，C为平行四边形外一点，连接，分别交边于点F，E，使，，，若，，则（1）的长为______；（2）的长为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明．可得，过点作于点，利用含30度角的直角三角形可得，，再利用勾股定理即可求出的长，进而可得的长．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是得到． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， 如图，过点作于点， ， ， ， ， ，， ， ． ． 故答案为：2，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程、计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点． （1）在网格中，画一个顶点都在格点上的，使，，； （2）在（1）的条件下，求点到的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理进行画图即可； （2）先求出，设点到的距离为，根据等积法求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴符合题意； 【小问2详解】 解：， 设点到的距离为，则， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）4 【解析】 【详解】（1）∵AB=DC， ∴AC=DB， 在△AEC和△DFB中， ∴△AEC≌△DFB（SAS）， ∴BF=EC，∠ACE=∠DBF， ∴EC∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形； （2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE， ∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=4， ∵∠EBD=60°， ∴BE=BC=4， ∴当BE=4时，四边形BFCE是菱形， 故答案为4． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若满足，求m的值． 【答案】（1）m≤5 （2）m=4 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=20-4m≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得①、②， ③，联立①③求出的值，进而可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：m≤5， ∴m的取值范围为m≤5； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴①，②． ∵③， 联立①③解得：， ∴8=m+4，解得：m=4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出；（2）根据根与系数的关系结合可求出m的值．． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年央视春晚合肥分会场主舞台设计的“三足鼎立”，代表着安徽量子信息、聚变能源、深空探测三大科技创新高地．为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛．为了解100名参赛者的得分（均为整数）情况，张老师将这100名参赛者的分数（记为）整理分成6组：A．，B．，C．，D．，E．，F．，并绘制如图所示的频数分布直方图． D组成绩中排前5名的学生分数分别是79，78，78，77，77． （1）__________； （2）（ⅰ）这100名学生分数的中位数在__________组（填字母）； （ⅱ）学校准备为分数排名前的参赛者颁发“创新优胜奖”，则获得该奖项的分数线（整数）是__________分； （3）分别将45，55，65，75，85，95作为A，B，C，D，E，F这六组分数的平均数，请计算这100名参赛者分数的平均数． 【答案】（1）8 （2）（ⅰ）D；（ⅱ）79 （3） 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他各组的人数，即可得出答案； （2）（ⅰ）根据中位数定义进行求解即可； （ⅱ）根据频数分布直方图得出E组、F组人数，然后根据D组5名学生的成绩进行判断即可； （3）根据平均数计算公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据频数分布直方图可得：； 【小问2详解】 解：（ⅰ）将这100名学生分数从小到大进行排序，排在第50和第51的都在D组，因此这100名学生分数的中位数在D组； （ⅱ）（人）， E组和F组的总人数为：， D组中最高分为79分， ∴获得该奖项的分数线是79分； 【小问3详解】 解：这100名参赛者分数的平均数为： （分）． 20. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： （1）第2026个等式是__________； （2）请写出第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性． 【答案】（1） （2）第个等式为： 证明：左边 ∴左边=右边 成立 【解析】 【分析】（1）根据前4个等式的规律可得第2026个等式； （2）由（1）的规律可得第个等式为，再证明左边=右边即可． 【小问1详解】 解：因为第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 故可得第2026个等式为； 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形中心． （1）写出一种你学过的和美四边形________； （2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是________ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图1，点O是和美四边形的中心，分别是边的中点，连接，记四边形的面积为，用等式表示的数量关系（无需说明理由） （4）如图2，四边形是和美四边形，若，求的长． 【答案】（1）正方形；（2）A；（3）S1+S3＝S2+S4；（4） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直解答； （2）根据矩形的判定定理解答； （3）根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答； （4）根据和美四边形的定义、勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）正方形是学过的和美四边形， 故答案为：正方形； （2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形， 故选：A． （3）由和美四边形的定义可知，AC⊥BD， 则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°， 又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴△AOE的面积＝△BOE的面积， △BOF的面积＝△COF的面积， △COG的面积＝△DOG的面积， △DOH的面积＝△AOH的面积， ∴S1+S3＝△AOE的面积+△COF的面积+△COG的面积+△AOH的面积＝S2+S4； （4）如图2，连接AC、BD交于点O，则AC⊥BD， ∵在Rt△AOB中，AO2＝AB2-BO2，Rt△DOC中，DO2＝DC2-CO2，AB＝3，BC＝2，CD＝4， ∴可得AD2＝AO2+DO2＝AB2-BO2+DC2-CO2＝AB2+DC2-BC2＝32+42-22＝21， 即可得AD=． 【点睛】本题考查的是和美四边形的定义、矩形的判定、勾股定理的应用，正确理解和美四边形的定义、掌握矩形的判定定理是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 某超市以每件10元的价格新进一批商品，经市场调研发现：超市每天售出该商品的数量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系．下表列出了，的一些对应值： 12 14 16 18 80 70 60 50 （1）试确定与之间的函数表达式； （2）物价部门规定，任何商品的利润率都不得超过，若超市销售该商品每天想获得280元的利润，求该商品的售价． 【答案】（1） （2）该商品的售价为14元/件 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，利用待定系数法求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出解析式并利用待定系数法求解即可； （2）根据利润等于售价减去进价后乘以销售量建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把代入到中得：，解得， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴， 答：该商品的售价为14元/件． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形，可得，，由，可得，则，即，证明，进而可得； （2）由正方形，可得，由平分，可得，则，由平分，，可得，则，，根据，计算求解即可； （3）如图2，在上取点，使，连接，证明，则，，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图2，在上取点，使，连接， 由（1）可知，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， 由勾股定理得，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的外角和比它的内角和的少，则这个多边形的边数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 3. 一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是（ ） A. 18 B. 16 C. 4 D. 3.6 4. 如图，在中，，，分别为，的中点，连接，，，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，货车高，卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，则弯折点与地面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂生产某种产品的技术高速发展，起初该厂生产该种产品的成本为225元，经过两次技术改进，现生产成本下降了30.2元．设每次技术改进时产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 9. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，将，分别沿，折叠，点，的对应点，恰好重合，且落在上．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____． 12. 已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 14. 如图，C为平行四边形外一点，连接，分别交边于点F，E，使，，，若，，则（1）的长为______；（2）的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程、计算： （1）； （2）． 16. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点． （1）在网格中，画一个顶点都在格点上的，使，，； （2）在（1）的条件下，求点到的距离． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若满足，求m的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年央视春晚合肥分会场主舞台设计的“三足鼎立”，代表着安徽量子信息、聚变能源、深空探测三大科技创新高地．为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛．为了解100名参赛者的得分（均为整数）情况，张老师将这100名参赛者的分数（记为）整理分成6组：A．，B．，C．，D．，E．，F．，并绘制如图所示的频数分布直方图． D组成绩中排前5名的学生分数分别是79，78，78，77，77． （1）__________； （2）（ⅰ）这100名学生分数的中位数在__________组（填字母）； （ⅱ）学校准备为分数排名前的参赛者颁发“创新优胜奖”，则获得该奖项的分数线（整数）是__________分； （3）分别将45，55，65，75，85，95作为A，B，C，D，E，F这六组分数的平均数，请计算这100名参赛者分数的平均数． 20. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： （1）第2026个等式是__________； （2）请写出第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性． 六、（本题满分12分） 21. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形中心． （1）写出一种你学过的和美四边形________； （2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是________ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图1，点O是和美四边形的中心，分别是边的中点，连接，记四边形的面积为，用等式表示的数量关系（无需说明理由） （4）如图2，四边形是和美四边形，若，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 某超市以每件10元的价格新进一批商品，经市场调研发现：超市每天售出该商品的数量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系．下表列出了，的一些对应值： 12 14 16 18 80 70 60 50 （1）试确定与之间的函数表达式； （2）物价部门规定，任何商品的利润率都不得超过，若超市销售该商品每天想获得280元的利润，求该商品的售价． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $