3.3一次函数的图象 第2课时课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，通过绘制y=2x和y=2x+3的图象，引导学生经历列表描点连线过程，发现一次函数图象与正比例函数的平移关系，搭建从正比例函数到一次函数的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过对比k>0和k<0时函数的增减性、总结经过象限的规律，辅以小华骑车行程等实际情境例题，培养学生用数学眼光观察和思维分析的能力。系统的表格归纳帮助学生构建知识体系，既提升学生理解应用能力，也为教师提供清晰教学流程。

湘教版 八年级下册 3.3 一次函数的图象 第3章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 1.理解一次函数的图象与直线y=kx(k≠0)的关系； 2.掌握一次函数图象的画法，能熟练地画出其图象; 3.掌握一次函数的性质，并能利用性质解决有关问题. 画出函数y＝2x与y＝2x＋3的图象. 描点 连线 列表 解：函数y＝2x与y＝2x＋3中， 自变量x可以是任意实数.列表取值，如下： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=2x ... 0 ... y=2x+3 ... ... -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -1 1 3 5 7 9 推进新课 y=2x y=2x+3 向上平移 3个单位长度 画出两个函数的图象，结合函数的解析式与函数图象，你有什么发现？ 特殊点：函数 y=2x 的图象经过 ， 函数y= 2x+3图象与y轴交于点( ); 形状：这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度 ; 联系：直线 y =2x +3 可以看作由直线 y=2x 向 平移 个单位长度而得到. 在同一直角坐标系中，直线 y =2x +3 与 y =2x的位置关系是 . 原点 0 ，3 上 3 一条直线 相同 平行 总结归纳 k相等 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以看作由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)而得到，由此得到： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行(当b≠0时)或重合(当b=0时). 由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可，我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. 知识讲解 一次函数的图象: y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 在平面直角坐标系中画出 y = x，y = x+2，y = x-2的图象，观察三个函数图象的平移情况： 知识讲解 例1 画出一次函数y =-2x - 3的图象. 一次函数y = kx+b的图象是一条直线 画出一次函数y =-2x - 3的图象 根据两点确定一条直线，只需要两点 怎样画出正比例函数y =-2x的图象呢？ ①列表 ②描点 ③连线 例题讲解 解：当 x = 0 时，y = -3；当 x = 1 时，y = -5. 在平面直角坐标系中描出两点 A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y =-2x - 3的图象，如图. 例1 画出一次函数y =-2x - 3的图象. 思考 在利用两点画一次函数 y = kx + b的图象时，经常取一个点的横坐标为0，此时它的纵坐标是什么？ b b决定一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点的位置. A（0，-3） B（1，-5） y =-2x - 3 例题讲解 3. 比较三个函数的表达式， 相同，它 们的图象的位置关系是 . 比较一次函数 y = x+2，y = x-2 ， y = x 的图象，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图 象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 自变量系数 k 平行 知识讲解 直线y=kx上移|b|个单位长度 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 平行的直线k相等 上加下减 直线y=kx下移|b|个单位长度 总结归纳 y=kx y=kx+b (b>0) y=kx+b (b<0) 1. (1) 将直线 y ＝ 3x 向下平移 2 个单位， 得到直线 ； (2) 将直线 y ＝ -x-5 向上平移 5 个单位， 得到直线 ； y＝3x-2 【课本P102 练习 第1题】 y＝－x 观察画出的一次函数 y = 2x + 3，y =-2x - 3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？ 思考 通过对比，你能得到什么结论？ 议一议 对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小. 新知讲解 y=kx+b k＞0 k＜0 图象 函数值y的变化 函数值y随自变量 x的增大而增大 函数值y随自变量 x的增大而减小 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质： 归纳 议一议 观察画出的一次函数y = 2x + 3，y = 2x - 3的图象. y = 2x - 3 y = 2x + 3 你能发现当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗? 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，y 随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 随着 x 值的增大而减小. 知识讲解 一次函数的性质: 一般过 (0，b) 和 ( ，0) 或 (1，k＋b). (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx + b 的图象 也称为 直线 y = kx + b. 由于“两点确定一条直线”，因此画一次函数图象时， 只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 与 y 轴的交点 与 x 轴的交点 横坐标是 1 的点 总结归纳 例1 画出一次函数 y=-2x-3 的图象. 解：当 x=0时，y =-3； 当 x=1时，y =-5. y=-2x-3 x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 A(0,-3) B(1,-5) 在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x - 3 的图象，如图所示. 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现 当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？ 当k=2 时, y = 2x+3 y随x的增大而增大 y = -2x-3 当k=-2 时, y随x的增大而减少 x增大 y增大 x增大 y减小 比较思考 例2 下图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况 . 说出小华在路上的具体情形. 分析 小华骑车离家的距离 y 是时间 x 的函数，这个函数图象由 3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 例题讲解 解：第一段是从原点出发的线段 OA. 从横坐标看出，小华路上花了30 min. 当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30 min，到达书店. 第二段是一条与 x轴平行的线段 AB. 当横坐标从 30变化到 60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30 min. 第三段是与 x轴有交点的线段 BC. 从横坐标看出，小华路上花了 40 min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，直到返回家中. 对比这个函数图象的第一段和第三段，哪段小华的速度快一些？ 第一段 例题讲解 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 思考 由上可知，在一次函数 y = kx＋b 中， 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 例3 下图描述了某一天小华从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况. 你能说出小华在路上的情形吗？ 时间x/min 离家的距离y/m 30 60 100 O A B C 你能判断去书店和回家的速度，哪个更快吗？ 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 例4 分析 小华骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小华路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店. 典例精析 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 例4 解 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书待了30 min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上花了40 min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，返回家中. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 典例精析 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 增减性 一次函数的图象和性质 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 课堂小结 $