3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件核心内容为用待定系数法确定一次函数表达式，课堂导入先回顾一次函数的一般形式与性质，通过引例和典例搭建从正比例函数到一次函数的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点是结合物体下滑、温标换算等实际问题，通过“设列解写”四步骤，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理与运算能力）、数学语言（模型意识）。例题练习典型，总结步骤清晰，能帮助学生掌握方法，也为教师提供高效教学支持。

3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 1 回顾导入 1.一次函数的一般形式是什么？ y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 2.一次函数具有怎样的性质？ 一次函数的图象是一条直线 y随x的增大而增大 k>0 k<0 y随x的增大而减小 b>0 b<0 交y轴于正半轴 交y轴于负半轴 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 5 2 解：(1) v = 2.5t. (2) v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 确定正比例函数的表达式 1 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1 且 m－4≠0， ∴ m＝－4. ∴ y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0. 典例精析 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 推进新课 如图，已知一次函数 的图象经过 P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1, y1)，(x2, y2) 一次函数的图象 直线l 选取 画出 选取 解出 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1),Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 将点P（0，-1）和Q（1，1）分别代入上式得 k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解得 k=2， b=-1. ∴一次函数的解析式为y = 2x- 1. 设 列 解 还原 确定一次函数表达式 要 个条件（点） 确定正比例函数表达式 要 个条件（点） 2 1 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 探究 如图，已知一次函数的图象经过P（0，- 1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），要求一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数） 问题1：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，将P，Q两点坐标代入，写出你得到的式子. 问题2：根据问题1中的式子求出k和b的值. 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 可得 解得 所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 解：设这个一次函数表达式为y=kx+b, 由图象可知直线过点P(0，-1)和Q(1,1)，将P，Q两点坐标代入， k·0 + b = -1， k + b = 1. k = 2， b = -1. 思考 求一次函数 y = kx + b中的k,b，需要什么已知条件？ 两个点的坐标（两个条件） 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 【合作探究】 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 确定一次函数的表达式 2 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）. 函数表达式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 画出 选取 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 ∵ 点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， ∴ 它们的坐标应满足 y = kx + b，将这两点的坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组： ∴ 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1. k·0 + b = -1， k + b = 1. 解这个方程组，得 k = 2， b = -1. 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 【课本P106 练习 第1题】 1. 已知一次函数的图象经过两点 A(-1, 3)，B(2, -5)， 求这个函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y=kx+b， 将A(-1, 3)，B(2, -5)代入一次函数中得 -k + b = 3， 2k + b = -5. 解得 ∴所求一次函数的解析式为 设 列 解 还原 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 练一练 已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点 ( ) A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1) A 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 待定系数法： 议一议：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法. 注意：首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数的图象 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 例1 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标. 已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系. 你怎样判断它们的关系是一次函数？ 因变量随自变量的变化是均匀的. 自变量每增加10，因变量都是增加18. 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为y=32. 解：由上表可知，摄氏温度每增加 10 ℃，华氏温度都增加 18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示. 因此可以设所求函数表达式为y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）. 由已知条件，得 解这个方程组，得k＝，b=32， b=32， 10k+b=50. 思考 用待定系数法求一次函数表达式的步骤有哪些？ 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b， 由题意得 解得 4k + b = 5， 5k + b = 2， 例2 已知一个一次函数，当自变量 x = 4 时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ ∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示. k = -3， b = 17. y x o 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b； 2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值； 4. 写出一次函数的表达式. 归纳总结 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 【课本P106 练习 第2题】 2. 把84℉换算成摄氏温度．（保留一位小数） 解：当y=84时， 因此，把84℉换算成摄氏温度约为28.9℃. 已知 y 解 x 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象 如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 将P(2, 30)，Q(6, 10)代入一次函数中得 2k + b = 30， 6k + b = 10. 解得k=-5，b=40. ∴ y= -5x+40. （2）当剩余油量为0时，即y=0时， 得 -5x+40=0， 解得 x=8. ∴一箱油可供拖拉机工作8h. 已知 y 解 x 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: 1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b； 2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值； 4. 写出一次函数的表达式. 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，解方程组求出待定系数，从而得到函数的表达式． 归纳总结 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)； 代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函 数的表达式，组成二元一次方程组； 解：求解二元一次方程组得k,b的值； 写：把k,b的值代入一次函数的表达式. 用待定系数法确定一次函数的表达式 2026年6月29日星期一8时41分50秒 BY YUSHEN 22051 $