3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章 一次函数 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 初中数学 湘教版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法步骤；（重点） 2.能熟练地用待定系数法确定一次函数的表达式；（重点） 3.能利用建立一次函数模型解决简单实际问题。（难点） 新课导入 PART-02 新课导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 两点法——两点确定一条直线 新知探究 PART-03 新知探究 探究： 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 新知探究 探究： 一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）. 函数表达式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 画出 选取 新知探究 探究： 因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上， 所以它们的坐标满足y=kx+b. 将这两点的坐标代入该式，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b =-1， k + b = 1. 解这个方程组，得 k = 2， b =-1. 所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 新知探究 像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 新知探究 待定系数法求函数表达式的基本步骤: （1）设这个函数表达式为y=kx+b； （2）把已知点的坐标x，y的对应值代入解析式列出方程组； （3）解这个二元一次方程组，求出k、b的值； （4）把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式. 即：一设二列三解四还原. 新知探究 议一议： 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法. 一个 新知探究 例1 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标.已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系. 摄氏温度x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度y/℉ 32 50 68 86 104 122 解：由上表可知，摄氏温度每增加10℃，华氏温度都增加18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示. 新知探究 因此可以设所求函数表达式为 y=kx+b(k，b为常数，k≠0). 由已知条件，得 解得 因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为 y=x+32. 利用这个表达式可以将摄氏温度换算成华氏温度，摄氏温度与华氏温度的值有相等的可能吗？为什么？ 新知探究 例2 某种收割机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）一箱油可供收割机工作几 小时？ 新知探究 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0)， 由于点P(2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得 解得 （2）当剩余油量为0时，即y=0时，-5x+40=0解得，x=8. 所以一箱油可供收割机工作8h. 所以函数表达式为y=-5x+40. 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 若正比例函数的图象经过点（－2，－5），则正比例函数的表达式 为（　A　） A. y＝ x B. y＝ x C. y＝10x D. y＝－10x A 2. 如图，直线y＝kx＋b经过点A（0，3），B（－2，0），则k的值 为（　B　） A. 3 B. C. D. － B 课堂练习 3. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则它的表达式为（　C　） A. y＝x＋2 B. y＝2x＋2 C. y＝2x－4 D. y＝4x－2 C 课堂练习 4. 已知一次函数的图象经过点（3，5）与点（－4，－9）. （1） 求这个一次函数的表达式； 解：（1） 设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b.因为y＝kx＋b的图 象经过点（3，5）与点（－4，－9），所以 解得 所以一次函数的表达式为y＝2x－1 （2） 点A（2，3）是否在这个函数的图象上？ 解：（2） 当x＝2时，y＝2x－1＝2×2－1＝3， 所以点A（2，3）在这个函数的图象上 课堂练习 5. 科学研究发现空气含氧量y（g/m3）与海拔x（m）之间近似地满足 一次函数关系.经测量，在海拔0 m的地方，空气含氧量约为300 g/m3； 在海拔2 000 m的地方，空气含氧量约为240 g/m3. （1） 求出y与x之间的函数表达式； 解：（1） 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.将（0，300）， （2 000，240）代入，得 解得 所 以y与x之间的函数表达式为y＝－0.03x＋300 课堂练习 5. 科学研究发现空气含氧量y（g/m3）与海拔x（m）之间近似地满足 一次函数关系.经测量，在海拔0 m的地方，空气含氧量约为300 g/m3； 在海拔2 000 m的地方，空气含氧量约为240 g/m3. （2） 已知某山的海拔为1 500 m，请你求出该山山顶处的空气含氧量. 解：（2） 将x＝1 500代入y＝－0.03x＋300， 得y＝－0.03×1 500＋300＝255. 所以该山山顶处的空气含氧量约为255 g/m3 课堂小结 PART-05 课堂小结 1.求一次函数表达式的步骤： （1）设一次函数一般式 （2）根据已知条件列出关于k，b的方程 （3）解方程，求k，b （4）把k，b代回表达式中，写出表达式 --------设 --------列 --------解 --------写 2.求出表达式后已知其中一个量求另一个量 3.根据函数图象回答或求出相关问题 步履不停 未来可期 $