天津市河西区2025-2026学年高一下学期数学（二）试题

: 高一年级数学（二） : 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时 90分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。 祝各位考生考试顺利！ 数 郑 第I卷 : 注意事项： 1,每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 痴 参考公式： ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B) : ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 台体的体积公式V= 长SS+S片，英中S,S分别表示上、下底面面积，片表示台体 : 的高 : ·球的表面积公式S=4元R2,球的体积公式V=4元R,其中R表示球的半径 : 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 阳 (1)某校为了了解高一学生的近视情况，计划先从高一年级的10个班级中抽取3个班， 再按照男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 (A)简单随机抽样 (B)先用分层抽样，再用随机数表法 茶 : (C)抽签法 (D)先用抽签法，再用分层抽样 高一年级数学（二）第1页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (2)如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 ① ② ④ (A)①是棱台 (B)②是圆台 (C)③是棱锥 (D)④是棱柱 3 (3)甲乙两人射击，甲击中目标的概率为子，乙击中目标的概率为2，记事件4为“两 人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，则下列说法错误的 是 (A)事件A与C是互斥事件 (B)事件A与B是相互独立 (C)事件B与C是对立事件 (D)P(AUB)= (4)设m,n是两条不同的直线，x,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是： (A)若a∥B,m∥a,n∥B,则m,n是异面直线 (B)若a⊥B,m∥a,n∥B,则m⊥n R (C)若a∥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n (D)若a⊥B,m⊥n,m⊥a,则n⊥B (5)某频率分布直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等 于其他10个小矩形的面积和 4 且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为 (A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25 高一年级数学（二）第2页（共7页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (6)设 P(A)=0.4，P(AB)=0.2， ，且A，B相互独立，则 P(A∪B)= ( A)0.5 (B)0.6 (C)0.7 ( D)0.9 (7)已知一组数据 4，7，6，5，a 的平均数为5，则这组数据的方差为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)如图，在棱长为2的正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 中，E是棱 $$C C _ { 1 }$$ 的中点，过 $$A ， D _ { 1 } ，$$ E三点的截面把正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 分成两部分，则这两部分的体积比为 $$\left( A \right) \frac { 7 } { 1 5 }$$ $$\left( B \right) \frac { 7 } { 1 7 }$$ $$\left( C \right) \frac { 7 } { 2 4 }$$ $$\left( D \right) \frac { 5 } { 2 4 }$$ $$D _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ $$A _ { 1 }$$ $$\overrightarrow { B _ { 1 } }$$ E .C E B D C D A A B (第8题) (第9题) (9)已知菱形 ABCD 的边长为 $$2 ， \angle D = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，如图所示，将 △ACD 沿AC折起，使得 点D到达点S的位置，连接SB，得到三棱锥 S-ABC， ，此时 SB=3，E 是线段S 的中 点，点F在三棱锥 S-ABC 的外接球上运动，且始终保持 EF⊥AC， ，则点F的轨迹的周 长为 $$\left( A \right) \frac { 5 \sqrt 2 } { 3 } \pi$$ $$\left( B \right) \frac { 4 \sqrt 5 } { 3 } \pi$$ $$\left( C \right) \frac { 4 \sqrt 3 } { 3 } \pi$$ $$\left( D \right) \frac { 5 \sqrt 3 } { 3 } \pi$$ 高一年级数学(二)第3页(共7页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 高一年级数学（二) : 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共9小题，共64分。 成 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. (10)数据2,1,3,6,4,9,6,8,5的极差为 : (11)某企业三个分厂生产同一种电子产品共200件，用分层抽样方法从三个分厂共抽 取10件此产品做使用寿命的测试，其中来自第二分厂2件，来自第三分厂3件，则第一 分厂生产的电子产品件数为 牌 (12)已知圆锥的底面积为兀，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为 G3)已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的内切球的表面积为 : (14)有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球，3个红球；乙袋中有2个白球，4个红球.现 掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲袋中摸出个1球；如果点数超过2，从 从乙袋中摸出个1球，则摸出的是红球的概率为 焙 (15)如图，圆台O,O2的上、下底面半径分别为1和2，高为2√2，点A为下底面圆周 上一点，S为上底面圆周上一点，则该圆台的体积为 ;直线AO1与平面SO,O2 所成角的正切值最大为 : 高一年级数学（二)第4页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 三. 解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. : (16)(本小题满分10分) 某厂生产的8件产品中，有6件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上 没有区别.从这8件产品中任意地抽检2件」 毅 (I)求2件都是合格品的概率； 数 (Ⅱ)求1件是合格品、1件是不合格品的概率； : (Ⅲ)若抽检的2件产品都是不合格品，则这批产品将被退货，求这批产品没有被 : 退货的概率。 豁 高一年级数学（二）第5页（共7页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (17)(本小题满分12分) 某校为了了解高一新生的体质健康状况，在开学初进行了一次体质测试，从测 试成绩中随机抽取容量为100的样本，由样本数据绘制的频率分布直方图如图所示. (I)求a的值并估计该样本中成绩在80分以上的人数： (Ⅱ)试分别估计本次测试成绩的平均成绩和上四分位数； ()立定跳远项目每人有2次测试机会，若第一跳满分，则不再进行第二跳.假 设小明同学每一跳获得满分的概率均为0.8，求本次测试中，小明在立定跳远项目最 频举 终获得满分的概率。 个组时 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100分数 高一年级数学（二）第6页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF (18)(本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，平面ABCD⊥平面SCD,底面ABCD是正方形 E,F分别为AD,PC的中点，设平面SCD∩平面SBE=I. (I)求证：BC⊥DF; (II)求证：DF∥l; (III)若SD⊥CD,二面角S-BC-D的大小为30°，求SB与底面ABCD所成角 的正弦值. S E 高一年级数学（二）第7页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP