湖南省长沙市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学模拟卷

**基本信息** 以《九章算术》文化素材、校际篮球联赛采购等生活情境为载体，覆盖实数、几何变换、统计与方程等核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平移图案识别、象限坐标|结合窗棂图案考查平移性质，体现几何直观| |填空题|6/18|算术平方根、二元一次方程解|点到x轴距离问题强化空间观念| |解答题|9/72|方程组应用、几何证明、统计分析|23题采购问题考查模型意识，24题新定义运算培养创新思维，25题几何代数综合提升推理能力|

长沙市七年级下册数学期末考试模拟卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0　　B. C. π D. 2.下列窗棂图案中，可以看作由一个"基本图案"经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹　B. 梅花纹　C. 拟日纹　D. 海棠纹 3.点 P(2,−2)在（　　） A. 第一象限　B. 第二象限　C. 第三象限　D. 第四象限 4.如图，AB∥CD，纵向连通管 AC，∠1=60°，则 ∠2=（　　） A. 60°　B. 90°　C. 120°　D. 140° 5.要了解某校各年级人数占总人数的百分比，最适合用（　　） A. 条形统计图　B. 扇形统计图　C. 折线统计图　D. 频数分布直方图 6.借助直角三角板作 △ABC 的边 BC 上的高，摆放正确的是（　　） 7.在△ABC和△DEF， AB=5，BC=7，AC=8，DE=5，EF=7，要使△ABC与△DEF全等，则DF的长为（　　） A. 6　 B. 7 　C. 8　 D. 9 8.下列命题中是真命题的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 形状相同的两个三角形是全等三角形 C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 角平分线上一点到角两边的距离相等 9.《九章算术》："今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉。"设上禾一秉 x 升，下禾一秉 y 升，列方程组为（　　） A. B. C. D. 同上单位换算 　 10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ） A. 70°　B. 75°　C. 80°　D. 85° 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. ​的算术平方根是 ______． 12.已知 是二元一次方程 ax+by=5的解，且 a−b=1，则 a=______，b=______． 13. 点 M(−3,4)到 x 轴的距离是 ______． 14.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ∠1=35°，则 ∠2= ______°． 15.不等式组 的解集是 ______． 16.已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ______． ​ 三、解答题（共 9 小题，计 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6 分）​ 计算： + （保留 π 符号即可） 18.（6 分）​ 解二元一次方程组： 19.（6 分）​ 解不等式组 ​ 20.（8 分）​ 如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC． 求证：∠1=∠2． 21.（8 分）​ 某校开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类，为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1） 本次调查属于_______调查（填写“全面”或“抽样”），m=________; （2） 请补全上面的条形统计图； （3） D体育类部分所占圆心角的度数为______; （4） 考该校共有学生1200人，请估计其中最喜欢C“科技类”的学生人数 22. （9 分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将图中三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'. (1)请在图中画出三角形A'B'C'，并写出下列各点的坐标:A'_____B'______ (2)计算三角形ABC的面积 23.（9 分）​为迎接长沙夏季的“校际篮球联赛”，某校体育组准备采购一批篮球和跳绳。 1.若购买 3 个篮球和 2 条跳绳共需 260 元；购买 5 个篮球和 3 条跳绳共需 420 元。 2.由于采购量大，商家给出优惠：篮球单价不变，跳绳每满 100 元减 10 元（不满 100 元不减）。 (1)​ 求每个篮球和每条跳绳的原价分别是多少元？ (2)​ 若该校实际需要购买篮球 20 个，跳绳 80 条，请问在享受优惠后，总共需要支付多少元？（列方程组） 24.（10 分）​对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常得四则运算，例如：T（0，1）=a×0+2b×1-1=2b-1. （1）已知T（1，-1）=-6，T（4，2）=3. ①求a，b的值： ②若关于m的不等式组 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； （2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义）的关系式？ 25. （10 分）在平面直角坐标系中，已知点A(m，n)（m>0, n>0）,B(b, 0), C(c, 0). (1) 如图1，若正数b的立方根等于它本身，+（c-6）²=0，则点A坐标为______,线段BC长度为_______.△ABC的面积为________; (2)在（1）的条件下，若点D（k，4k-4）为射线AB上一点，且满足S△BDC=S△ABC,求此时点D的坐标； （3）点D为线段AB上一点（不与A,B两点重合），点E为线段AC上一点（不与A,C两点重合）； ①如图2，若DE∥BC,点P是x轴上点B左侧的一点，连接PE, ∠DEP的角平分线和∠PCA的角平分线交于点Q，求∠EQC与∠PEC的数量关系； ②如图3，若AD=AB, AE=AC,连接CD, BE,交于点F, 记△ADE的面积S1，△BDF的面积为S2，△CFE的面积为S3,那么是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。 参考答案 1、 选择题 1， C 2， A 3, D 4, C 5, B ; 6, A 7, C 8, D 9, A 10, B 二，填空题 11，2 12， 5，-5 13，4 14，125° 15，x≥ 15 16，-2<a-1 三，解答题 17，4 18，【答案】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可。 【详解】解： 1 ×3+②×2得：13x=65 解得：x=5，代入①中， 解得：y=2 所以，方程组的解为： 19，x<3 20，解：∵DE∥BC(已知) ∴∠ADE=∠ABC(两直线平行，同位角相等) ∵∠ADE=∠EFC(已知) ∴∠ABC=EFC, ∴DB∥ EF(同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 21，(1)解：∵抽取了m名学生进行调查 ∴本次调查属于抽样调查， 由题意可得：m=60÷30%=200（人） （2）解：C科技类学生人数为：200-60-20-80-40（人） 条形统计图如图所示： （3）解：360°××100%=144° ∴D体育类部分所占圆心角的度数为144°； （4）解：1200×（1-10%-30%-40%）=240（人） ∴估计其中最喜欢C“科技类”的学生人数为240人。 22，（1）如图，△A’B’C’即为所求，A‘（-2，1），B’（-1，-2）故答案为：（-2，1），（-1，-2） （2）△ABC的面积=2×3-×1×3-×2×2-×1×1=2 23【参考答案与解析】 （1）求原价 解：​ 设每个篮球的原价为 x元，每条跳绳的原价为 y元。 根据题意，可列出方程组： 解法一（代入消元法）： 由①得：3x=260-2y，即 x= 将③代入②：5×+3y=420 两边同乘 3：1300−10y+9y=1260 解得：y=40 将 y=40代入①：3x+80=260，解得 x=60​ 解法二（加减消元法）： ① ×3得：9x+6y=780③ ② ×2得：10x+6y=840④ ④ −③ 得：x=60 将 x=60代入①：180+2y=260，解得 y=40 答：​ 每个篮球的原价是 60 元，每条跳绳的原价是 40 元。 24，【答案】（1） a=-1， b=2 ② -16 （2）a=2b 【解析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则 （1）①根据新定义得到T(1,-1)=a-2b-1=-6；T（4，2）=4a+4b-1=3,解方程组即可得到答案；②根据新定义得到求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有2个整数解进行求解即可； （2）根据新定义得到ax+2by-1=ay+2bx-1，进而得到（a-2b）（x-y）=0，据此可得答案。 解：①根据题意得： 解得： 2 由题意得：T（x，y）=-x+4y-1 则可以化为 解得：1 ∵恰有2个整数解， ∴m=1,m=2 故2 解得-16 【小问2详解】 ∵T(x，y)=T（y，x）对任意实数x，y都成立 ∴ax+2by-1=ay+2bx-1 ∴ax-2bx+2by-ay=0 （a-2b）x+（2b-a）y=0 （a-2b）x-(a-2b)y=0 即（a-2b）（x-y）=0对任意实数x，y都成立 ∴a-2b=0 即a=2b 25，【答案】（1）（2，4），5，10；..............(3分) （2）∵S△BDC = △ABC, 则yD=yA=2， 即 解得：k=或，则点D（，-2）或（ ， 2）………….(6分) （3）①设∠DEQ=∠PEQ=a， ∠ACQ=∠PCQ=β， 过点Q作射线QH∥ BC,则∠HQC=∠PCQ=β,∠EQH=DEQ=a， 则∠EQC=a+β①， ∵ AD∥ BC, 则∠DEC+∠PCE=180°，即∠PEC+2a+2β=180°② 由①②得：∠EQC+ ∠PEC=90°；…………..(8分) 3 为定值，理由： 设S△DEF=S, ∵ AD= AB, 则S△ADE=S△DEB，即 S2+S=S1③; ∵AE= AC, 同理可得：S+S3=2S1④, 由③④得：S3-S2=S1, 即为定值1…………(10分) 学科网（北京）股份有限公司 $