云南玉溪市2025-2026学年下学期期末考试试卷八年级数学

2025—2026学年下学期期末考试试卷 八年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．一个六边形的内角和等于（ ） A． B． C． D． 5．正比例函数的图象经过的象限是（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6．如图1，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如图2是某小组同学一周内学习用品日花费（单位：元）的箱线图，通过该图无法确定这组数据的（ ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 8．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长；当冬至时，白昼时长最短．某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图3所示．下列节气中白昼时长未超过11个小时的是（ ） A．惊蛰 B．小暑 C．秋分 D．立冬 9．勾股定理在我国古代被称为“商高定理”，最早记载于《周髀算经》中，古人常通过直角三角形三边上的正方形面积关系来验证勾股定理．如图4，所有四边形都是正方形，三角形为直角三角形，若正方形的面积为9．正方形的面积为25，则正方形的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．34 10．下列说法中，错误的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 C．顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 11．随着“双减”政策落地和云南省校园体育活动的深入推进，各地学校都在大力开展阳光体育活动．某校为选拔学生参加市级中小学生田径运动会，组织甲、乙、丙、丁四位同学进行了为期一周的封闭训练，并开展五次跳远测试．已知四人跳远成绩的平均分相同，方差分别为，，，．若优先选择发挥最稳定的学生参赛，应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．我国“奋斗者”号全海深载人潜水器下潜时，随着下潜深度的增加，潜水器所受到的海水压强会不断增大．在这一过程中，自变量是（ ） A．下潜时间 B．潜水器的体积 C．下潜深度 D．海水压强 13．在网格中的位置如图5所示，若每个小正方形的边长均为1，则的长为（ ） A． B． C． D． 14．如图6，按如下步骤作四边形：①作；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，，．若，则（ ） A． B． C． D． 15．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图7，已知直线（）与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 17．一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是__________．（填“>”，“<”或“=”） 18．如图8，矩形的对角线与相交于点，点，分别为，的中点，若，则的长为__________． 19．为传承和弘扬聂耳精神，玉溪市某学校开展了“聂耳故里少年说”主题演讲活动．为展示参赛选手的综合表现能力，参赛选手的最终成绩以“形象风貌、语言表达、内容呈现”三项得分按的权重计算．若小李三项得分分别为80分，90分，95分，则小李的最终成绩为__________分． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20．（本小题满分6分） 计算： 21．（本小题满分6分） 已知一次函数，我们可以通过表格与图象深入研究它的性质． （1）补全下列表格，并在图9中画出这个函数的图象； … 1 … … 3 2 0 … （2）结合画出的函数图象，写出当时，的取值范围是__________． 22．（本小题满分7分） 运算能力是数学学科的核心素养之一，它既是解决生活实际问题的必备技能，也是学生理解数学概念、解决数学问题的重要基础．为了进一步了解学生的计算情况，数学老师对某次考试中第20题计算题（满分为10分）的得分情况进行了调查．现分别从，两班随机各抽取10名学生的成绩，绘制了如下图表．其中，图10是班10名学生的成绩统计图，如表是，两班10名学生的成绩统计表，班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，7，7，8，8，9，9，9，9，9． ，两班10名学生的成绩统计表 班 班 平均数 8.2 8.2 中位数 8.5 众数 8 根据以上信息，解答下列问题． （1）直接写出表中，的值：__________，__________； （2）若某同学说：“我这次计算题得了8.5分，位于班级中等偏上水平”，由此可判断他是这两个班中__________班的学生； （3）根据以上数据，你认为，两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）． 23．（本小题满分7分） 在物理实验课上，老师准备了一套单摆装置，细绳上端固定点被保护壳遮挡，无法直接用刻度尺测量细绳长度． 【实践发现】 小华在实验过程中观察到，单摆在往复摆动时细绳长度始终保持不变，据此他打算利用数学知识构造直角三角形，借助勾股定理计算出细绳的实际长度． 【数学建模】 结合实际测量数据，构建出如图11所示的几何图形．细绳上端固定点为点，将小球拉至一侧合适位置，使细绳始终保持拉直状态，标记此时小球位置为点，小球自然下垂的静止位置记为点，过点作，垂足为点（图中的，，，在同一平面内）．通过测量得到以下数据：小球静止点与垂足之间的距离；小球在点时，到竖直直线的垂直距离．设细绳的长度，则线段__________．（用含的代数式表示） 【问题解决】 请结合上述建模过程，利用勾股定理列方程，求出细绳的长度． 24．（本小题满分8分） 如图12，在中，，点是斜边上的中点，过点，分别作，，与相交于点，连接，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为24，且，求四边形的面积． 25．（本小题满分8分） 根据以下信息，按要求完成下列任务． 背景 为推进玉溪市“大抓产业、主攻工业”战略实施，某投资公司计划采购光伏支架智能生产设备和智能分拣机器人两种设备，助力本地产业发展． 素材1 采购2台光伏支架智能生产设备和3台智能分拣机器人共需680万元；采购3台光伏支架智能生产设备和2台智能分拣机器人共需720万元． 素材2 公司计划采购这两种设备共20台，且采购光伏支架智能生产设备的数量不超过智能分拣机器人数量的，同时要求光伏支架智能生产设备至少采购3台． 请完成以下任务： 任务1 求每台光伏支架智能生产设备和每台智能分拣机器人的单价分别是多少万元？ 任务2 给出最节省采购费用的方案，并计算最低采购费用． 26．（本小题满分8分） 已知一次函数（）的图象经过点． （1）求的值； （2）若，求代数式的值． 27．（本小题满分12分） 如图13，四边形是正方形，，分别在线段，上，，与对角线相交于点，过点作，，垂足分别为点和点，连接，． （1）若正方形边长为6，，则四边形的面积为__________； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，有，，是否存在常数，使得等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $