云南省2025-2026学年八年级下学期7月期末模拟冲刺数学试卷

**基本信息** 这份八年级期末模拟卷以宇树人形机器人、全民读书月等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题的梯度设计，考查几何直观、数据意识、模型意识等核心素养，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|轴对称、二次根式、菱形性质、箱线图分析|第7题箱线图比较三班级成绩，考查数据解读能力| |填空题|4/8|函数自变量范围、因式分解、中位线、勾股定理|第19题以正方形面积关联勾股定理，体现知识整合| |解答题|8/62|统计分析、几何证明、一次函数、实际应用|22题结合读书月数据考数据意识，26题机器人购买问题渗透模型思想，27题正方形综合题分层考查推理能力|

2026年春季学期云南省八年级下学期7月期末模拟冲刺 数学 试卷 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知直角三角形两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（   ） A．16 B． C．24 D．32 6．某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，25，18，8，25，28，30，则这组销量数据的下四分位数是（     ） A．8 B．10 C．12 D．15 7．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 8．关于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象必经过点 B．图像经过第一、三、四象限 C．当时， D．y随x的增大而增大 9．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为(    ) A． B． C． D． 10．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　） A．，， B． C．，， D． 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(      ) A． B． C． D． 13．下列命题中，正确的是（     ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．四角相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形 14．如图，在矩形中，平分，交于点，垂直平分交于点O，交于点，若，则四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 15．如图，直线（k、b为常数，）与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题2分，共8分） 16．函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 17．分解因式：__________. 18．如图，、两地被池塘隔开，李明通过下列方法测出了、间的距离：先在，两地外选一点、然后分别测出、的中点、、并测量出的距离为、由此他就知道了、间的距离、则______． 19．如图，分别以的三边为边长向外作三个正方形．若正方形P的面积等于48，Q的面积等于12，则正方形R的边长是_____． 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分）计算： 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中的顶点在格点上． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是的对应点）； (2)求的面积． 22．（7分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 23．（6分）如图，在中，，为边上的高，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)当，时，求的长． 24．（8分）如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点D作且，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点A作于点F，若，，求四边形的周长． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． (1)求此一次函数的解析式； (2)求出的面积． 26．（8分）2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 27．（12分）如图，四边形是正方形，是线段上一点，点在对角线上，，的延长线交的延长线于点，连接． (1)________； (2)求证：； (3)若，以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期云南省八年级下学期7月期末模拟冲刺 数学试卷参考答案与解析 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D C C C B C 题号 11 12 13 14 15 答案 C C C C D 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16. 17． 18．24 19．6 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分） 解： ． 21． （6分） （1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：． 22．（7分） （1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 23（6分） (1)证明：， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 是等腰三角形． （2）解：设，则， ， ． 由勾股定理可得， ， 解得：， ，， ． 24． （8分） (1)证明：如图，∵且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）解：由（1）四边形是菱形， ∵于点F， ∴菱形的面积， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴． 由（1）知， ∴， ∴， ∴（负值不符合题意，已舍去）， 由（1）知四边形是矩形， ∴矩形的周长为． 25． （8分） （1）解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴此一次函数的解析式为； （2）解：解方程组， 得， ∴点C的坐标是， ∴的面积． 26． （8分） （1）解：设A型机器人模型的单价是a元，B型机器人模型的单价是b元， 根据题意，得， 解得， 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； （2）解：设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台． 根据题意，得， 解得， 设购买总费用为W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时W值最小，， （台）． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元． 27． （12分） （1）解：∵四边形是正方形， ∴ ∴． 故答案为：． （2）证明：在正方形中， ，． 在和中， ， ，． ， ， ， ． （3）正确． 理由如下： 如图，延长使得，连接， ，，， ． 在和中， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ． ， ， ， 是等腰直角三角形，且， ， ， 又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $