精品解析：云南玉溪市易门县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

云南省玉溪市易门县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式中是二次根式的是（ ） A. B. C. - D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义即可求出答案． 【详解】A、是三次根式；故本选项不符合题意； B、-1＜0，无意义；故本选项不符合题意； C、符合二次根式的定义；故本选项符合题意； D、2不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如（a≥0）叫二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算以及二次根式的性质，根据二次根式的除法，加减法的运算逐一计算各项作出判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意， 故选：C． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D. 6. 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地．如图，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两地相距 B. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 C. 轮船在乙地停留了 D. 轮船从乙地返回到甲地的平均速度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象逐项分析即可，解题的关键是看懂图象，获取信息． 【详解】A、根据图象可知：甲、乙两地相距，此选项不符合题意； B、轮船从甲地到乙地的平均速度为，此选项不符合题意； C、轮船在乙地停留了，此选项不符合题意； D、轮船从乙地到甲地的平均速度为，此选项符合题意； 故选：D． 7. 在中，如果，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等即可求出答案． 【详解】解：∵中，， 又∵， ∴， 故选：D． 8. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：一次函数中，k=2＞0，b=3＞0， 所以一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． 9. 如图所示，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设的中点分别为点M，N，测得米，可求出A，B两点之间的距为（ ） A. 32米 B. 24米 C. 20米 D. 18米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线的应用，根据三角形的中位线性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵的中点分别为点M，N， ∴， ∵米， ∴米， 故选：A． 10. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90，80，90分，则小周考核的最终得分是（ ） A. 85 B. 88 C. 87 D. 91 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：小周考核的最终得分是：（分． 故选：C． 11. 如图，四边形是菱形，，，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得出，与互相垂直且平分，再证明是等边三角形得， 由勾股定理和菱形的性质求出的长，最后用菱形的面积公式计算． 【详解】如图，设，相交于点O， 四边形是菱形， ，与互相垂直且平分， ，， 又， 为等边三角形， ， 在中，， 由勾股定理得，， ， 菱形的面积． 故选：C． 12. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵每人投篮成绩的平均数都是8，，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 13. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方． 14. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方， 则由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故选：A． 15. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先进行二次根式的运算，再根据夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 17. 点在正比例函数的图象上，则k的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数的定义．将代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 18. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 19. 如图，一只蚂蚁要从A处沿圆柱体的侧面爬到B处，已知圆柱体的高是12，底面圆周长是10，则蚂蚁爬行的最短路径为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，根据题意将圆柱展开，得出，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意，将圆柱展开如下： ∴， ∴， ∴最短路程为13， 故答案为：13． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值的定义计算，再合并即可． 【详解】解： ． 21. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明：∵C是AB的中点， ∴AC=CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题．应牢固掌握全等三角形的判定定理． 22. 如图，一个实验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高． （1）求出实验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式． （2）求实验室温度达到时，是几时？ 【答案】（1）； （2）时． 【解析】 【分析】（）根据函数图象可以即可求得各段对应的函数解析式； （）当时，代入求出即可； 本题考查了一次函数的应用，读懂图象求出解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 当时，； 当时，由题意设，它的图像经过点与点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 当时，， 解得：， ∴实验室温度达到时，是时． 23. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： 【小问2详解】 解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 24. 已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值． 【答案】a2+b2＝25，a2﹣b2＝7． 【解析】 【分析】根据勾股定理，长方形的面积为24，正方形的面积计算方法，列出关于a、b方程组，然后求解． 【详解】解：根据题意得 a2+b2＝52＝25， a•2b＝24， ∴a2+b2+2ab=49， ∴a+b＝7， 由图2得（a-b）2=52-24=1， ∵a＞b， ∴a-b=1， ∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=7×1=7， ∴a2+b2＝25，a2﹣b2＝7． 【点睛】本题考查勾股定理、正方形的性质及直角三角形．解题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系． 25. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，且，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得结论； （2）证明，，，可得，求解，可得，结合，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得：∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键． 26. 学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． （1）直接写出A型桌椅每套________元，B型桌椅每套________元； （2）若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围； ②求出总费用最少的购置方案． 【答案】（1）600；800； （2）①y＝﹣200x+162000（120≤x≤140）；②购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元． 【解析】 【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论； （2）①根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，确定出x的范围； ②根据一次函数的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元， 根据题意得： ， 解得， 即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元； 故答案为：600；800； 【小问2详解】 ①根据题意知，， 解得120≤x≤140； 由题意得y＝600x+800（200﹣x）+200×10 ＝﹣200x+162000（120≤x≤140）； ②由①知，y＝﹣200x+162000（120≤x≤140）， ∴当x＝140时，总费用最少，最少费用为134000元． 即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键． 27. 综合与探究 如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是，B的坐标是． （1）求直线l的解析式； （2）若点是线段上一定点，点是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）问的条件下，若，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）（） （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）设的解析式为：，把代入解析式可得答案； （2）如图，由，因为，得，结合三角形的面积公式可得函数解析式，根据点是第一象限内直线上一动点，可得的范围； （3）由先求解的坐标，分三种情况讨论，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，利用中点坐标公式与平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设直线l函数解析式为， 由题意可得：， 解得， ∴直线l函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 由，因为， ， ， ， （）． 【小问3详解】 当 则 解得： 当四边形为平行四边形时，如图， 设 则的中点坐标为： 即 的中点坐标为： 由平行四边形的性质得： ，解得 当四边形为平行四边形时， 由平移的性质得： 当四边形为平行四边形时， 由平移的性质得： 综上：的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省玉溪市易门县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中是二次根式的是（ ） A. B. C. - D. 2 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地．如图，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两地相距 B. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 C. 轮船在乙地停留了 D. 轮船从乙地返回到甲地的平均速度为 7. 在中，如果，那么等于（　　） A. B. C. D. 8. 一次函数的图像经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 9. 如图所示，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设的中点分别为点M，N，测得米，可求出A，B两点之间的距为（ ） A. 32米 B. 24米 C. 20米 D. 18米 10. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90，80，90分，则小周考核的最终得分是（ ） A. 85 B. 88 C. 87 D. 91 11. 如图，四边形是菱形，，，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 64 12. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 13. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 14. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 15. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ______ ． 17. 点在正比例函数的图象上，则k的值为_________． 18. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 19. 如图，一只蚂蚁要从A处沿圆柱体的侧面爬到B处，已知圆柱体的高是12，底面圆周长是10，则蚂蚁爬行的最短路径为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 22. 如图，一个实验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高． （1）求出实验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式． （2）求实验室温度达到时，是几时？ 23. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 （3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 24. 已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值． 25. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 26. 学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． （1）直接写出A型桌椅每套________元，B型桌椅每套________元； （2）若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围； ②求出总费用最少的购置方案． 27. 综合与探究 如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是，B的坐标是． （1）求直线l的解析式； （2）若点是线段上一定点，点是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）问的条件下，若，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $