精品解析：河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年下学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 纹样是中国传统艺术的瑰宝，下面的纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 6. 将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 问题：如图1，定点A，B分别在直线l两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，如何确定C，D两点的位置，使最短？ 问题解决过程：如图2，过点A作，且．连接，交l于点D；在l上向左截取，连接，则点C，D即为所要确定的点． 反思：以上问题解决过程中，事实上构造了一个，根据以上解决过程可以证明四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 若不等式的解集为，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是__________. 12. 一个多边形内角和的一半比它的外角和多，这个多边形是_______边形． 13. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，请写出满足条件的其中一个a的值_______． 14. 如果分式的值为整数，则符合条件的所有整数a的和为_______． 15. 当x=_______时，代数式取得最小值，最小值是_______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算； （1）解不等式组：； （2）计算： 17. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，．     （1）求证：是等腰三角形； （2）如果，求的度数． 18. 【追根溯源】题目（1）来自课本中的习题，请完成解答． （1）已知，求的值． 【迁移应用】请类比题目（1）完成题目（2）． （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题． （1）将向左平移4个单位长度，画出平移后对应的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （2）画出关于原点成中心对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （3）若将绕某一点经过一次旋转得到，则旋转中心坐标为 ，旋转角为 ． 20. 河南省平顶山市鲁山县董周乡五里岭酥梨肉质细腻，汁多渣少，酥脆香甜，2020年，董周乡“五里岭酥梨”获得国家农产品地理标志保护产品认证，酥梨种植已成为当地乡村振兴的主导途径．已知小刚家去年酥梨的总产量是16000kg，今年酥梨的总产量是17500kg，并且今年与去年酥梨的种植面积相同，但是今年平均每亩产量比去年增加300kg． （1）求小刚家今年酥梨的平均每亩产量是多少千克？ （2）根据市场行情，预测今年小刚家酥梨的平均售价每千克不低于3元，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成本应不超过多少元？ 21. 如图，在中，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 22. 【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： ①；②． 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：进行因式分解．爱动脑筋的小刚思考之后，发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值． 23. 在四边形中，，点E，F分别是边的中点． （1）如图1，点P为对角线的中点，连接，若，则_______； （2）如图2，直线分别与的延长线交于点M，N．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 纹样是中国传统艺术的瑰宝，下面的纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 已知，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，故此选项不符合题意； B、由，可得，原不等式不成立，故此选项不符合题意； C、由，可得，原不等式不成立，故此选项不符合题意； D、由，可得，则，原不等式成立，故此选项符合题意． 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，逐一判断各选项即可. 【详解】解：因式分解的定义是将一个多项式化为几个整式乘积的形式，据此判断： ∵选项A 属于整式的乘法运算，结果是多项式，不是几个整式的乘积，不符合定义，A错误； ∵选项B 左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，B正确； ∵选项C 左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的定义，C错误； ∵选项D 右边结果是和的形式，不是几个整式的乘积，不符合定义，D错误. 4. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°. ∵AD=DC， ∴35°. 故选A. 5. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 6. 将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时的旋转角即可求出答案． 【详解】解：A. 该图形旋转的整数倍，就可以与自身重合，当图形第一次与其自身重合时，旋转角是； B.该图形旋转的整数倍，就可以与自身重合，当图形第一次与其自身重合时，旋转角是； D.该图形旋转的整数倍，就可以与自身重合，当图形第一次与其自身重合时，旋转角是； 即当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是D． 7. 问题：如图1，定点A，B分别在直线l两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，如何确定C，D两点的位置，使最短？ 问题解决过程：如图2，过点A作，且．连接，交l于点D；在l上向左截取，连接，则点C，D即为所要确定的点． 反思：以上问题解决过程中，事实上构造了一个，根据以上解决过程可以证明四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图可得，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵．， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 8. 某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关键描述语是：“于下午4时到达”．等量关系为：原计划用的时间实际用的时间． 【详解】解：原计划用的时间，实际用的时间为， 则可列方程为：，即：． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的难点是得到实际用的时间，易错点是得到原计划用的时间与时间时间的差． 9. 如图，的对角线相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，然后求出，再根据三角形的中位线定理求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的平分线与边相交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，， ∴． 10. 若不等式的解集为，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集为得到一次函数的图象经过点，且，进一步求出，即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解∶∵不等式的解集为， ∴当时，一次函数的函数值小于0， 即一次函数的图象经过点，且， ∴，， 则 ∴一次函数的图象经过一三四象限．只有B符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式有意义的条件是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求出. 【详解】∵是分式， ∴ ∴ 【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质. 12. 一个多边形内角和的一半比它的外角和多，这个多边形是_______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意，结合多边形内角和定理与任意多边形外角和为，列方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得， 整理得， 解得， ∴这个多边形是七边形． 13. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，请写出满足条件的其中一个a的值_______． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】求出两个不等式的解集，根据数轴得到不等式组的解集，从而得到a的取值范围，即可写出答案即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， 根据数轴可知，关于x的不等式组的解集为， ∴， 解得 ∴满足条件的其中一个a的值可以是． 14. 如果分式的值为整数，则符合条件的所有整数a的和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先对分式进行恒等变形化简，根据分式的值为整数，得到是的约数，求出所有符合条件的整数，再计算它们的和即可． 【详解】解：首先对分式化简： 分式有意义，则，即， 分式的值为整数，为整数， 为整数，即是的整数约数， 或， 分别解得： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 所有符合条件的整数为， 它们的和为． 15. 当x=_______时，代数式取得最小值，最小值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用配方法将代数式变形为完全平方式加常数的形式，根据平方的非负性，当完全平方式为时，代数式取得最小值，即可求出对应的值和最小值． 【详解】对代数式配方得 ． 任意实数的平方为非负数，即． 当，即时，代数式取得最小值，最小值为． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算； （1）解不等式组：； （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出不等式的解集，并求出解集的公共部分即可； （2）先计算括号内的减法，再计算分式的乘法即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得，． 解不等式②得，． 所以，原不等式组的解集是． 【小问2详解】 解： 17. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，．     （1）求证：是等腰三角形； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ，， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到即可证明结论； （2）求出，根据和三角形内角和定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 18. 【追根溯源】题目（1）来自课本中的习题，请完成解答． （1）已知，求的值． 【迁移应用】请类比题目（1）完成题目（2）． （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1）2 （2）①11；② 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求值即可； （2）①根据完全平方公式变形得到，整体代入即可；②利用完全平方公式得到，即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①， ； ②， ． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题． （1）将向左平移4个单位长度，画出平移后对应的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （2）画出关于原点成中心对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （3）若将绕某一点经过一次旋转得到，则旋转中心坐标为 ，旋转角为 ． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）； 【解析】 【分析】（1）根据平移规律得到点A，B，C的对应点，，，顺次连接即可； （2）求出点A，B，C关于原点成中心对称对应点，，，顺次连接即可； （3）根据旋转的性质得到旋转中心坐标和旋转角即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，可知旋转中心坐标为；旋转角为． 20. 河南省平顶山市鲁山县董周乡五里岭酥梨肉质细腻，汁多渣少，酥脆香甜，2020年，董周乡“五里岭酥梨”获得国家农产品地理标志保护产品认证，酥梨种植已成为当地乡村振兴的主导途径．已知小刚家去年酥梨的总产量是16000kg，今年酥梨的总产量是17500kg，并且今年与去年酥梨的种植面积相同，但是今年平均每亩产量比去年增加300kg． （1）求小刚家今年酥梨的平均每亩产量是多少千克？ （2）根据市场行情，预测今年小刚家酥梨的平均售价每千克不低于3元，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成本应不超过多少元？ 【答案】（1）3500kg （2）1500元 【解析】 【分析】（1）设小刚家今年酥梨的平均每亩产量是x，则去年的平均每亩产量是，今年与去年酥梨的种植面积相同，据此列方程并解方程即可； （2）设今年小刚家酥梨平均每亩的成本是a元，今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，据此列不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设小刚家今年酥梨的平均每亩产量是xkg，则去年的平均每亩产量是， 根据题意，得． 解这个方程，得 经检验，是所列方程的根． 所以，小刚家今年酥梨的平均每亩产量是3500． 【小问2详解】 解：设今年小刚家酥梨平均每亩的成本是a元， 根据题意，得． 解这个不等式，得 所以，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成本应不超过1500元． 21. 如图，在中，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （2）72 【解析】 【分析】（1）证明，则，证明，得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）求出，，根据平行四边形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 在中，，， ， ， 的面积 22. 【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： ①；②． 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：进行因式分解．爱动脑筋的小刚思考之后，发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法进行解答即可； （2）先把原式因式分解，再整体代入已知条件即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ，， ． 23. 在四边形中，，点E，F分别是边的中点． （1）如图1，点P为对角线的中点，连接，若，则_______； （2）如图2，直线分别与的延长线交于点M，N．求证：． 【答案】（1） （2）证明：连接，取线段的中点，连接， ∵点分别是边的中点，点为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由三角形中位线的性质可得，，进而得到，即得，再根据三角形内角和定理即可求解； （）连接，取线段的中点，连接，由三角形中位线的性质可得，，，，即可得，，，进而可得，即可得到； 【小问1详解】 解：∵点分别是边的中点， ∴为的中位线，为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $