安徽池州市2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷

2025−2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 3．下列各组数据为勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．若一组数据，，，…，的方差为，则数据，，，…，的方差是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，的对边分别记为，，，下列条件中，能够判定为直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 7．随着光伏产业的发展，光伏组件的制造技术逐渐成熟．某光伏组件厂的制造成本逐渐降低，今年第三季度的制造成本是第一季度制造成本的．若每个季度的制造成本下降百分率都相同，则每个季度的下降百分率为（ ） A． B． C． D． 8．如图．矩形中，，，且有一点从点沿着向点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的最小长度为（ ） A． B． C． D． 9．等腰三角形三边的长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D． 10．对于实数，，定义运算“★”：，关于的方程恰好有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________ 12．如图，A、B、C、均在正方形网格的格点上，则________ 13．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何：意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是________尺． 14．如图，在菱形中，是边的中点，过点作于点，连接，． （1）线段与的数量关系为________； （2）设、、的面积分别为、、，则、、的数量关系为________． 三、本小题共3小题，每题8分，共24分 15．计算：① ② 16．解方程：①． ② 17．已知关于的一元二次方程，求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根． 四、本小题共2小题，每题8分，共16分 18．如图，四边形中，，，为对角线． （1）证明：四边形是平行四边形． （2）已知＞，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）． 19．如图所示，中，，是边上的高，是的平分线且是的一个外角，且，证明：四边形是矩形． 五、本小题共1小题，每题10分，共10分 20．借阅航天书籍的学生络绎不绝，学校想要了解大家对于航天知识的掌握程度，组织了一场“航天知识竞赛”，从七、八年级各随机抽取10名学生的参赛成绩（百分制）进行收集整理，共分成四组：A（＜85），B（＜90），C（＜95），D（＜100）．分析并绘制成如图所示统计图表，过程如下： 收集数据： 【信息一】抽取的七年级10名学生的成绩：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99； 【信息二】抽取的八年级10名学生的成绩中落在C组的数据是：94，94，90． 数据整理： 抽取的八年级竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 数据分析： （1）直接写出上述图表中，，的值和所抽取的七年级学生成绩的第百分位数； （2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？并说明理由； （3）若该中学七、八年级共人参加此次知识竞赛（假设七、八年级学生人数一样多）．请估计成绩达到优秀（）的学生人数． 六、本小题共2小题，每题12分，共24分 21．小明大学毕业后和同学一起设计了一款手绘图案的恤衫．并将其放在某平台上进行销售．已知每件恤衫的成本价为元，当销售价为元时，平均每天能售出件．经过一段时间销售发现，当销售价每降低元时，每天就能多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望平均每天获得的利润为元并且优惠力度最大，则每件恤衫的销售价应该定为多少？ 22．如图，在正方形中，，为边上的两个三等分点，连接，于，交于点． （1）求证：； （2）若点是上的一点，，连接并延长交于点，连接． ①求证：； ②求的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期八年级数学答案 y 2 3 6 P 9 10 D D A B A D B 0 D 11.1 12.45° 13.10 14.(1)EF=DE (2)S=S2+S 5V5 15.(1)-2V5 (2) 3 16.1),=1+V6,x=1-V6 (2)1 2.x2=-2 17.证明：△=[-(2k+P-4k2+k) =4k2+4k+1-4k2-4K =1>0 “无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根。 18.(1)证明：AD/BC .∠ADC=∠CBD .∠A=∠C .180°-（∠ADB+∠A=180°-（∠CBD+∠C) 即∠ABD=∠CDB .AB//CD (2)解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形 B 19.证明：AB=AC ∴.∠B=∠ACB .∠FAC=∠B+∠ACB ∠ACB三FAg :AE平分∠CAF ∠EAC=∠FAC ∴.∠ACB=∠EAC .AE//BC .DEI∥BA ∴.四边形ABDE为平行四边形 ∴.AE=DB :AB=AC,AD⊥BC .BD=DC ∴.AE=DC 'AEI∥BC .四边形ADCE为平行四边形 又，AD⊥BC ∴.∠ADC=90° “四边形ADCE为矩形 20.解：(1)a=40,b=94,c=99;第25百分位数为86 (2)八年级学生的竞赛成绩更稳定，理由如下：=元，足>S兄， ∴八年级学生的竞赛成绩更稳定 (3)抽取的八年级10名学生的成绩中，分数达到优秀的人数有：10×40%=4（人）， 2160×4+5=972 “参加此次知识竞赛成绩达到优秀(x之95)的学生人数约 20 (人)， 答：参加此次知识竞赛成绩达到优秀(x≥95)的学生人数约为972人 21.解：(1)由题意，得每天销售T恤衫的利润为(100-8-60)×(20+2×8)=1152（元）. 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元」 （2)设此时每件T恤衫降价x元. 由题意，得(100-x-60)(20+2x)=1050. 整理，得x2-30x+25=0, 解得x=5或x=25 又因为优惠最大，所以x=25 所以此时售价为100-25=75（元）. 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元. 22. (1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABG=∠DAE=90°，AD=BA, .∠BAG+∠DAG=90°， :AG⊥DE, .∠ADE+∠DAG=90°， .∠BAG=∠ADE. ∠ADE=∠BAG, AD=BA, 在△ADE和△BAG中， ∠DAE=∠ABG, :△ADE≌△BAG(ASA)】 .AE=BG. AE-1AB 3 AB=BC. BG=1BC 3 (2)①证明：OP=AO,AE=EF, .OEIIFP,即EDIIFO, :DCIIAB,即DOIIEF :四边形DEFO是平行四边形，ED=FO, 由(1)得△ADE≌△BAG ②解：如解图，过点B分别作BM⊥AG于点M,BN⊥FO,交QF的延长线于点N, 0 E FY .OE1FP,∠GOE=90° .∠FPG=90°，∠AED=∠AFQ, 由(1)得△ADE≌△BAG. ∴.∠AED=∠AGB ∴.∠AGB=∠AFQ=∠BFN 即∠MGB=∠NFB AE=BF,AE=BG. .BG=BF .∠BMG=∠BNF=90° ∴.△BMG≌△BNF(AAS) ∴.BM=BN, :BM⊥AG,BN⊥FQ, ∠GPB=∠PB=FPG=45