安徽省合肥市合肥经济技术开发区合肥中锐学校2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学（沪科版）试题

八年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() 月 B.√14 C.√0.5 D.√/27 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A.ax2+bz+c=0 B.3(x-9)2-(x+1)2=1 %1 圜 C.x2=1 D.√Wx+I=x-1 x 3.下列各组数中，是勾股数的一组是( A.0.2,0.3,0.6 B.3,4,√5 C.5,12,13 D.5,5,5 4.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.∠A=∠C B.AB∥DC C.AD=BC D.AB=DC 部 拟 图 图2 第4题图 第6题图 第7题图 5,在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及 长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块 长方形田地的长和宽各多少步？设长为x步，则下列所列方程中，正确的是() A.x2-12x-864=0 B.x2-12x+864=0 C.x2+12x-864=0 D.x2+12x+864=0 弥 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F 若EF=1,则AB的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 7.五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子(C)中的微粒一样团结在一起.一个足球 烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图1所示）.如图2，在正六边形ABCDEF中，连接BF, BE,则∠EBF的度数为() A.45° B.40° C.35° D.30° 8.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍 之美如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以正方形的一边为斜边在 其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形， 重复上述步骤得到第3个图形，…，则第2026个图形中正方形的个数为( 勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.22025-1 B.22025+1 C.22026-1 D.22026+1 第1页（共4页） 9.如图，在口ABCD中，E是AD边上一点，将△CDE沿着CE翻折至△CFE.已知BC=13,AB=8,∠D= 60°，当E,F,B三点共线时，则DE的长是() A.6 B.65 C.8 D.8√3 10.对于一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)，下列说法： ①若a一b十c=0,则方程一定有解； ②若c是方程a.x2+bx十c=0的一个根，则一定有ac十b+1=0成立； ③若方程ax2+bx十c=0(a≠0)两根为x1,x2,且满足x1≠x2≠0，则方程cx2十bx十a=0(c≠0)，必有 实数根1,1 ④若a十c=0,则方程ax2+bx十c=0必有两个不相等的实数根； ⑤若ab-bc=0,且2<-1，则方程cx2+bx十a=0的两实数根一定互为相反数. 其中，正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11若1 三在实数范围内有意义，则x应满足 W2x- 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b+√(b-a)下-√a2= D h 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点A,B,C,D均是格点，则∠AOC 的度数为 14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF对折后展开，再沿GH折叠使点B落在折痕EF上的点M处，再将 点D折至点M处，折痕为PQ,点P恰为AD的中点，已知EG=3,AE=8,则： (1)EM= ;(2)AD= 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-12026-√6-2+√3X√2. 16.解方程：x（x一4)=2x一8. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知关于x的方程kx2+(2k一3)x十k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k,使得x1十x2=0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 第2页（共4页） 18.观察下列等式，解答问题： 第1个等式+=2√月， 第2个等式2+日=3√日， 第3个等式+-4后 (1)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明； (②)请利用a)的结论计算：√1010+0品×v10亚+√1014+06×v106。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,过 点B作BF∥AC,过点E作EF∥AB. (I)求证：四边形BDEF是菱形； (2)连接DF,若BE=6,AC=2√T,求DF的长. 20为激发青少年崇尚科学、探素索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效 果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制 如图所示的箱线图（不完整）. 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 分数 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 100 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 75 70 八年级 m 6 c 60 七年级八年级 (1)上述表中，b= ,并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成缋m; (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的 人数 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21.已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O. 图1 备用图 (1)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形； (2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自 A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中， 第3页（共4页） ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A,C、P,Q四点为顶点 的四边形是平行四边形时，求：的值； ②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm,ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行 四边形，直接写出a与b满足的数量关系式. 22.【项目式学习】 项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动 伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习 如图1，是某小区的处于关闭状态的一 素材1 电动门. 图1 将图1状态下的电动门抽象成如图2 D 所示的矩形ABCD,测量发现，AB∥ 素材2 OM,且AB与出入口OM相等，与地 面的距离AO=0.2m,AB=3m,AD M 0 图2 =1m. 当有车辆来临，触发感应装置，电动门 素材3 (矩形ABCD)自动抬起，变为四边形 AB'C'D. B B B 图3 图4 问题解决 (1)任务1：在抬起状态下，四边形AB'CD的形状为 (2)任务2：如图3，当抬起的电动门的端点B'与C的连线与OM平行时，求B',C两点间的距离； (3)任务3：如图4，当电动门抬起，且AB'与水平方向的夹角为60°时，一辆高2.0m,宽1.5m的汽车从该 人口进人时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说 明；若不能，说明理由.（参考数据W5≈1.73） 七、（本大题共1小题，满分14分） 23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E是对角线AC上一点，点F在BE 延长线上，且EF=BE,EF与CD交于点P,连接DE、CF、DF, (1)求证：DF∥OE; (2)若AB=4,BF=8,点P恰好是CD的中点. ①求证：四边形CFDE是矩形； ②若BC=2√I0,求证：四边形CFDE是正方形. 第4页（共4页）