吉林四平市第三中学校2025-2026学年七年级第二学期期末数学试卷

七年下·数学 学 校 七年级数学 题号 二 三 总分 得分 名 密 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 1.下列调查中，最适合采用全面调查的是 级 线 A.调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 内 B.调查一批笔芯的使用券命 不 C.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D.调查全市同学的家庭用电情况 要 答 2积的平方根是 题 : A号 B. C±骨 D士骨 3.已知a<b,则一定有一2a☐一2b,“☐”中应填的符号是 密 A.> B.< C.≤ D. 封 4.在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离分别为3、4，则点P的坐 标为 () 线 A.(-4,3) B.(3,4) C.(4,3) D.(-3,4) 外 5.图①为我国高铁座位的实物图，图②是将其抽象得到 不 的图形，若OA∥CD,∠AOB=100°，∠OCD=120°， 写 则∠BOC的度数为 A.10° B.15° 图① 图② 考 C.20° D.25° (第5题) 号 2x+my=0, x=5, 6.已知关于x、y的方程组 的解是 x-2y=3 )一，其中)的值被选住了，但仍能 姓 求出m的值是 名 A.10 B.-10 C.8 D.-2 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试 成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 ①数学试卷第1页（共8页） 8.如图，直线BD与直线CE相交于点0，若∠A0B=70°，∠1=45°，则∠2= 度 D 过谕斑物院 ..i. 家论落 (第8题) (第9题) 9.奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是（一1,4），河南 博物院的坐标是(4,0).他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标 为 3x>2x+3, 10.若不等式组 的解集是x>m,则m的取值范围是 x>m 11.有一首古算诗：“林下牧童闹人餃，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐 足.”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩要，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每 人8竿，恰好用完.牧童有多少人，竹竿有多少根？若设牧童x人，竹竿y根，可列二元 一次方程组为 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)计算：√81+27-5(5+2). 考生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页） 七年下·数学 2x+y=-6,① 15.(7分)对于任意实数a、b,定义一种新运算：a※b=2a+b-1,例如：3※4=2×3+ 13.(6分)解方程组： 3x-2y=5.② 4一1=9.若(2z十3)※7的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出x的取值范围. 密 封 线 3x-1<x+5, 16.(7分)已知一个正数的两个不同的平方根分别是3a一7和a+3,b+4的立方根为2， 14.(6分)解不等式组 x=3<x-1, 把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组 2 c是√13的整数部分 的整数解， (1)a= 不 (2)求a一b+2c的算术平方根. ·-32-10“1234 ·(第14题) 要 答 ,… 题 :。 ①数学试卷第3页.（共8页） ①数学试卷第4页（共8页) 七年下·数学 17.(7分)在平面直角坐标系中，已知点P(-4a一8，a+1). (I)若点P在第三象限，求a的取值范围； (2)若点M(6,2),且PM⊥x轴，求点P的坐标. 密 封 线 内 x+3y=7-m, 18.(8分)已知关于x、y的二元一次方程组 x-y=1+3m. (1)若x十y=2,求m的值； 不 (2)若y为负数，求m的取值范围， 要 答 题 ①数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)进入夏季，某学校为重点抓好学生防中屠、防溷水、森林防火等安全教育，对部 分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完 整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是 人，在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆 心角的度数是 度； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 学生安全知识了解程度条形统计图 人数 学生安全知识了解程度扇形统计图 90 60 不了 60 20% 20 了解很少基本了解 30% 非常了解基本了解了解很少不了解了解程度 (第19题) 20.(10分)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含30°角的 直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠DGF=60°，∠GEF=30)的不同方式摆放”为主 题，开展数学探究活动. (1)【操作发现】如图①，三角尺的60°角的顶点G在CD上，若∠1=50°，则∠2度 数为 度； (2)【探索证明】如图②，小智把三角尺的两个锐角顶点E、G分别放在AB和CD上， 试说明：∠AEF+∠FGC=90°； (3)【结论应用】如图③，小蕙把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在 AB上，请直接写出∠CFG与∠BEG之间的数量关系. E B G 图① 图② 图③ (第20题) ①数学试卷第6页（共8页） 七年下·数学 21.(10分)人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利.某快递中转站为提升分拣效 率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人，同时使用一台A型机器人和一台B型机 器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每 小时可以分拣共2800个快递. (1)求一台A型和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ (2)若另一快递中转站准备同时购买相同型号的A、B两种机器人共5台，要求4个小 时分拣快递的数量不少于20000个，求至少需要购买多少台A型机器人？ ①数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0), 点C的坐标为(0，b),且a、b满足va一4+lb一6|=0，点B在第一象限内. (1)a= ,b= ,点B的坐标为 (2)若点D、E分别为AB、BC的中点，连接OD、OE、DE,请求出三角形ODE的面积； (3)点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A>B→C->O的路 线运动（即沿着长方形的边运动一周）. ①在点P运动的过程中，当三角形AOP的面积为一个定值时，L的取值范围是 密 ②在点P运动的过程中，是否存在点P,使S=角形O9P=4,若存在，请直接写出符合 条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 封 线 内 (第22题) 不 要 答 题 ①数学试卷第8页（共8页) 七年级数学 参考答案 、1.A2.D3.A4.C5.C6.B 二7.6008.259.(2，-2)10.m≥311.-6x=14, 18x=y 三、12.解：原式=1-25. x=一1， 13.解：方程组的解为 y=-4. 14.解：不等式组的解集为一1<x<3,解集在数轴上表示如图所示，该不等式组的整 数解为0,1,2. -3-2-101234 15.解：根据题意，得(2x+3)※7=2(2x+3)+7一1，即2(2x+3)+7一1<2，解得 x<一2.5，.x的取值范围是x<-2.5. 16.解：(1)1. (2).b十4的立方根为2，.b十4=23=8，解得b=4,.3<13<4,.c=3, .a一b+2c=1一4+6=3，.a一b十2c的算术平方根是√3. 17.解：(1)-2<a<-1. (2)M(6,2),且PM⊥x轴，P(-4a-8,a十1)，.-4a-8=6,解得a=- 7 2 a+1=- 多点P的标为(6，一多。 18.解：(1)m=-2. (x+3y=7-m,① (2) x-y=1+3m,② 0-②，得4y=6-4my=8-m,:y为负数， 是-0<0，郎符m>多 19.解：(1)200；144. (2)补全条形统计图如图. 学生安全知识了解程度条形统计图 人数 80 80 70 60 8 40 8 20 10 非常了解基本了解了解很少不了解了解程度 ① (3)1300×20 200 =130(人). 答：估计该校“非常了解”安全知识的学生约有130人. 20.解：(1)70. (2)过点F作FP∥CD(点P在，点F的右侧)，由题意，得AB∥FP∥CD, ∴.∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP,.∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP= ∠EFG,,∠EFG=90°，∴.∠AEF+∠FGC=90°. (3)∠BEG-∠CFG=120°. 21.解：(1)设一台A型机器人每小时可以分拣x个快递，一台B型机器人每小时可以 分栋y个快递，根据题意，得十y=2000, 解得∫=1200， x+2y=2800,1y=800: 答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分 拣800个快递. (2)设需要购买m台A型机器人，则购买(5一m)台B型机器人，根据题意，得 420m+80(5-m]≥2000，解得m≥号，又“m为正整载，m的最小值为 答：至少需要购买3台A型机器人 22.解：(1)4；6；(4,6). (2)由(1)可知OC=6,OA=4,B(4,6),.BC=4,AB=6,°点D、E分别为 AB、BC的中点CE=BE=2,BD=AD=3,S0ms=4X6-合X6X 2-2×2×3-2×3×4=24-6-3-6=9. (3)①5≤t≤7. ②存在，点P的坐标为（号，0）或(4,4)或（号，6）或(0,2). 一①一