2025-2026学年人教版七年级下册数学期末模拟测试（四）

**基本信息** 以世界智能大会调查、骑行方向判断等真实情境为载体，通过平移作图、平行线证明等题考查几何直观与推理意识，体现数学眼光与思维的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|平移、无理数、坐标系|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|5/15|命题真假、绝对值不等式|通过定义辨析强化推理意识| |解答题|11/87|统计分析、几何证明、方程应用|智能大会调查题考查数据意识，图书购买方案题体现模型思想|

2025-2026学年度第二学期七年级下册数学期末测试（四） 一．选择题 1．如图中的四个图形中，能由图经过一次平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．在⋯⋯中，无理数的个数为（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）在第二象限，则a的值可能为（　　） A．﹣2 B．3 C．0 D． 4．下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（　　） A．了解我市九年级学生的课外阅读时间 B．了解我国新能源汽车的市场占有率 C．了解某款折叠屏手机的使用寿命 D．了解我校教师对AI软件的使用情况 5．用不等式表示图中的解集，下列正确的是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 6．骑行爱好者小张骑自行车从A地出发，沿正东方向行驶，途中两次右转15°到达B地，之后需要改变行驶方向，按正东方向行驶，则此时他需要改变行驶方向的角度为（　　） A．左转30° B．左转15° C．右转30° D．右转15° 二．填空题 7．有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的是 　 　 ．（填序号） 8．已知，则整数a的值是　 　 ． 9．在平面直角坐标系中不等式|x|+|y|≤3围成的面积是 　 　 ． 10．已知a﹣1与3﹣2a是正实数b的两个不相等的平方根，那么b＝　 　 ． 11．（3分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则m的值为 　 　 ． 三．解答题 12．计算：． 13．解下列方程组： ． 14．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．2023年5月18日—21日，第七届世界智能大会在天津市举行，本届大会的主题是“智行天下，能动未来”．大会举办期间，某初中计划组织全校学生参观本届大会智能科技展的5个主题展区，主题分别是“人工智能”、“5G+工业互联网”、“智能交通”、“智慧生活”、“数字健康”，为了解同学们的参展意向、学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）． “第七届世界智能大会”智能科技展 参观意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参观意向的选项，在其后“[]”内打“√”（只能选择其中的一项），非常感谢您的合作． A．人工智能[]B.5G+工业互联网[] C．智能交通[]D．智慧生活[] E．数字健康[] 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有 　 　 人，所调查的学生中选择“C．智能交通”的学生人数占调查总人数的 　 　 %． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该初中总人数为1200人，小明根据调查结果，估计全校参观意向为“人工智能”的学生人数约为：1200×25%＝300人．你认为小明估计的结果是否合理？请说明理由． 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； （2）与∠AOD互补的角有 　 　 ． 17．如图，△DEF由△ABC平移所得，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到△DEF． （1）画出平移后的△DEF； （2）求△DEF的面积； （3）已知点P（m，n）为△ABC中任意一点，请直接写出点P平移后的对应点点Q的坐标． 18．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（　 　 ）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝　 　 （　 　 ）， ∴FA∥CD（　 　 ）， ∴∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等）． （2）若AC平分∠FAD，AC⊥BE于点C，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数． 19．数学创新小组在学习了幂与不等式的相关知识后，应用它们的性质对形如：ax＞ay（a＞0且a≠1）的不等式进行探究，通过深入探究得出结论：当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y．请根据以上结论解答下列问题： （1）解关于x的不等式：52x﹣1＞5x+3； （2）若关于x的不等式，其解集中没有正整数解，求m的取值范围； 20．发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 21．如图，直线a∥b，直线c与分别直线a，b相交于点A，B．AC平分∠BAD，交直线b于点C，把△ABC沿着平行线向右平移得到△DEF． （1）求证：∠BAD＝2∠DFE． （2）若△ABC的周长是9cm，四边形ABFD的周长是12cm，求平移的距离． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．B．2．C．3．B．4．D．5．B．6．A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7．①④．8．3．9．18．10．1．11．2． 三．解答题（共11小题，满分87分） 12．解： ＝﹣3+2 ． 13．解：， 由①得3x﹣4y＝0③， 由②﹣③得2y＝6，解得y＝3， 把y＝3代入②得x＝4， 所以方程组的解为． 14．解：解不等式①得x＜2， 解不等式②得x≥﹣1， 在一条数轴上表示这两个不等式的解集为： 所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 15．解：（1）80，35； （2）选择C智能交通的人数为：80﹣20﹣16﹣12﹣4＝28（人），补全条形统计图如下： （3）小明估计的结果不合理，理由：样本的抽取不具有代表性，仅取七年级学生为样本，忽略了其它年级，这样所得的结论不合理． 16．解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴， ∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝35°； （2）与∠AOD互补的角有∠BOD、∠AOC、∠AOE， 故答案为：∠BOD、∠AOC、∠AOE． 17．解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）△DEF的面积为． （3）由题意得，点P（m，n）平移后的对应点Q的坐标为（m+5，n+5）． 18．（1）证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠FAC（同角的补角相等）， ∴FA∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补，∠FAC，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行； （2）解：∵AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∵∠FAD＝76°，且AC平分∠FAD， ∴（角平分线的定义）， 由（1）得FA∥CD， ∴∠2＝∠FAC＝38°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠2＝90°﹣38°＝52°． 19．解：（1）∵52x﹣1＞5x+3，5＞1， ∴2x﹣1＞x+3，解得：x＞4； （2）∵， ∴mx+2＜4x﹣1，∴（m﹣4）x＜﹣3， 当m＝4时，则0＜﹣3，此时，与题意不符； 当m＜4时，则， ∵不等式解集中无正整数解，∴此种情况不符合题意； 当m＞4时，则， 又∵不等式解集中无正整数解， ∴，解得：m≥1；∴m≥4； 综上所述，m≥4； 20．解：（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是（x+5）元， 根据题意得：6（x+5）＝7x，解得：x＝30， ∴x+5＝30+5＝35（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买（70﹣y）本B种图书， 根据题意得：， 解得：y≤25， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25，∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 21．（1）证明：∵a∥b，∴∠DAC+∠ADF＝180°． 由平移可知，AC∥DF， ∴∠ADF＝∠DFE，∴∠DAC＝∠DFE． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAD＝2∠DAC，∴∠BAD＝2∠DFE； （2）解：由平移可知， AD＝CF，DF＝AC， ∵△ABC的周长是9cm，四边形ABFD的周长是12cm， ∴AB+BC+AC＝9cm，AB+BF+DF+AD＝12cm， ∴AD+CF＝12﹣9＝3（cm），即AD＝CF（cm）， ∴平移的距离为cm． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/25 8:30:23；用户：15143244057；邮箱：15143244057；学号：69144263 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $