2025-2026学年人教版七年级下册数学期末测试模拟题 (1)

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末模拟题，通过纸杯叠放高度计算、出租车收费等真实情境题，结合几何分层探究与统计数据分析，考查运算能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|对顶角、平方根、普查、平行线判定|图形辨析结合概念应用，夯实基础| |填空题|4题|点到直线距离、立方根、方程解、坐标规律|概念辨析与规律探究，培养抽象能力| |解答题|6题|实数运算、方程组、平移作图、几何证明、统计应用、几何探究|分层设计，如几何探究题（18题）分发现-探究-拓展，统计题（17题）结合学生活动调查，体现推理能力与数据意识|

2025-2026学年人教版七年级下册数学期末测试模拟题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．的平方根是（   ） A． B． C．0.25 D． 3．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 4．小丽同学是某校2024年入学的，她在5班，学号是23，如果用6位数字给她编学籍号，下面比较实用的是（    ） A．202405 B．240623 C．240523 D．230524 5．如图，点E在的延长线上，给出下列条件： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；能判定的条件有（      ） A．（1）（4） B．（1）（3） C．（2）（5） D．（1）（3）（6） 6．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（　　） A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm 7．如图所示，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于，的方程组，下列四个结论中正确的是（  ） ①当时，该方程组的解也是方程的解； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④不论取什么数，的值始终不变． A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，在三角形中，点，在边上，连接，，且，，则点到的距离是线段______的长度． 10．已知，，，则______． 11．若是方程的一个解，则的值为____． 12．在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______． 三、解答题 13．（1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 14．如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． (1)请画出平移后的三角形． (2)三角形各顶点的坐标分别为（_____）；（_____）；（_____）． (3)三角形的面积是_____． 15．如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 16．某市出租车的收费标准如下： 里程 收费标准元 千米以下（含千米） 千米以上的部分，每增加千米 此外，每辆出租车均加收元燃油附加费． 今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？ 17．为了提升学生对数学活动课的兴趣，某校准备开展数学活动成果展示会．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取部分学生进行调查．项目主要包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数字园地、设计和编程等．根据调查结果绘制成如下统计图表： 项目数量 人数 1项 3 2项 30 3项 42 4项 x 4项以上 10 (1)本次调查的学生共有 人，表中x的值为 ； (2)在扇形统计图中，“3项”部分所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)若参加成果展示会的学生共有1000人，估计其中项目数量达到4项及以上的学生人数． 18．【发现】（1）如图1，平分平分．当时，请判断与的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．求与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册数学期末测试模拟题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C D A C B 1．C 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 【详解】解： A．与没有公共顶点，不是对顶角； B．与有一边不互为反向延长线，不是对顶角； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角； D．与有一边不互为反向延长线，不是对顶角． 2．D 【分析】本题考查求平方根，解题关键是掌握若平方根的定义∶若，那么x叫a的平方根，表示为． 根据，再由，即可求解． 【详解】解：∵ 又∵ ∴的平方根是 故选：D． 3．C 【分析】根据调查范围、调查是否具有破坏性，结合普查的适用特点判断，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的调查，逐项判断各选项即可． 【详解】解：A、调查全国中学生睡眠时间，范围过大，适合抽样调查，不适合普查； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； C、调查一个班同学的视力情况，人数少，范围小，适合采用普查； D、调查某品牌饮料在市场的受欢迎程度，范围大，适合抽样调查，不适合普查． 4．C 【详解】解：∵小丽2024年入学，6位编码下取入学年份后两位为24；小丽在5班，占2位编码为05；小丽学号是23，占2位编码为23； ∴按规则组合得到学籍号为240523． 5．D 【分析】根据平行线的判定，逐个分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行），符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行），符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意， 综上所述，能判定的条件有：（1）（3）（6）． 6．A 【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则，解得 则99x+y＝99×1+7＝106 即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm． 故选：A． 【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把当作3个纸杯的高度，把当作8个纸杯的高度． 7．C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平角的定义得到，求出的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 8．B 【分析】通过对原方程组进行整体加减运算，可将结论中的表达式用含 的代数式表示，进而判断结论的正误． 【详解】解：原方程组为 判断①：当时，方程组变为 解得 将解代入得 故①错误； 判断②：对原方程组，由得 若，则，解得，是有理数， 故②正确； 判断③：对原方程组，由得， 若，则，解得， 故③错误； 判断④：对原方程组，由得 得，即无论取何值，的值恒为， 故④正确； 因此正确结论为②④． 9． 【详解】解：∵，点是垂足， ∴点到的距离是线段的长度． 10． 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出的值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 11．2 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将方程的解代入原方程得到与的关系式，再将所求代数式变形后，整体代入求值． 【详解】解：将代入方程得：， 整理得 ， ∴． 12．2022 【分析】终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n的值． 【详解】解：∵是第四象限的点， ∴落在第四象限． ∴在第四象限的点为 ∵ ∴ 故答案为：2022 【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键． 13．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3） 分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为； （3） 解不等式得：， 解不等式得： 原不等式组的解集为． 14．(1)见解析； (2)；；； (3)6 【分析】本题考查了图形平移的性质作图，平移性质求点的坐标，利用网格图求三角形面积，理解平移的性质是解答关键． （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据平移的性质求出点的坐标； （3）根据网格图和三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：根据平移的性质作图如下所示． （2）解：根据平移的性质可知：、． （3）解：根据图象可得． 15．2 ；两直线平行，同位角相等 ； ； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵，(已知) ∴，（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( 内错角相等，两直线平行 ) ∴．( 两直线平行，同旁内角互补 ) 16． 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，并根据题意列出不等式是解题关键．直接利用表格设小华家到学校，判断当时满足题意；当时，表示出所需费用进而得出不等式求出答案． 【详解】解：设小华家到学校， 当时， 因为， 故满足题意； 当时， 根据题意可得：， 解得：， 答：小华家到学校最多． 17．(1)100，15 (2) (3)250人 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布表和用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． （1）由喜爱2个项目的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，用总人数减去其它组的人数即可求出x的值； （2）用喜欢3个项目的人数除以调查总数再乘以即可得到答案； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人）， 喜爱4个项目的人数为：， 故答案为：100，15； （2）解：在扇形统计图中，“3项”部分所对应扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：估计其中项目数量达到4项及以上的学生人数是250人． 18．（1）；理由见解析；（2）；理由见解析；（3）或 【分析】（1）由角平分线的定义得，，则，可得结论； （2）过点E作，利用平行线的性质可得答案； （3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：（1），理由如下： ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， （2），理由如下： 过点E作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）分两种情况分类讨论， 第一种情况如图，当点Q在射线上运动时，， 理由：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 第二种情况如图，当点Q在射线的反向延长线上运动时（点C除外）， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 综上，或． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理应用，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $