精品解析： 内蒙古自治区乌兰察布市商都县第五中学2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

商都县第五中学2024-2025学年度第二学期期末 七年级数学期末素养评价 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根． 先计算的值，再求其平方根． 【详解】解：， ∵， ∴平方根为． 故选：C． 2. 如果，下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，注意在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 根据不等式的性质，逐一判断每个选项是否在的条件下成立． 【详解】解：A、两边同时加2，不等号方向不变，得，正确； B、两边同时除以2（正数），不等号方向不变，得，正确； C、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，正确； D、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，再两边同时加上1，得，不正确； 故选：D． 3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 是整数 B. 是有理数 C. 是分数 D. 的立方根是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟练地掌握实数的各种分类标准是解题的关键． 根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可． 【详解】A、∵，且整数， ∴A正确； B、∵是两个整数的比，属于有理数， ∴B正确； C、∵中含有无理数，无法表示为两个整数的比，故不是分数， ∴C错误； D、∵=，而的立方根是，是无理数（因为3不是完全立方数）， ∴D正确． 综上，错误选项为C． 故选：C． 5. 将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：如图，过C作直线， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 下列调查中合适全面调查的是（　　） A. 了解湟水河的水质情况 B. 调查西宁教育在线节目的收视率情况 C. 了解某公司某天生产酸奶的质量情况 D. 旅客上飞机前的安检 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可． 【详解】解：A．解湟水河的水质情况，不易进行全面调查，此选项不符合题意； B．调查西宁教育在线节目的收视率情况，人数较多，不易进行全面调查，此选项不符合题意； C．了解某公司某天生产酸奶的质量情况，调查具有破坏性，不能进行全面调查，此选项不符合题意； D．旅客上飞机前的安检，涉及到安全问题，因而适合全面调查，此选项符合题意； 故选：D． 7. 已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规则． 根据点平移规则：向左平移，x坐标减小；向上平移，y坐标增大．直接计算新坐标即可． 【详解】解：∵点向左平移2个单位，向上平移3个单位， ∴新的点， 即新坐标为． 故选：B． 8. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可. 【详解】甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得.故选:A. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 二、填空题（本大题共3小题，共12分） 9. 若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________． 【答案】π 【解析】 【分析】估计一个无理数a满足1＜a＜4，写出即可，如π、 等． 【详解】解：∵1＜a＜4 ∴1＜a＜ ∴a=π 故答案为：π. 【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义． 10. 若点在第二象限内，且，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了第二象限内点的坐标特征． 根据第二象限的点的坐标特征，x为负，y为正，结合绝对值和平方运算求解． 【详解】解：由，得或； 由，得或； 点在第二象限， 因此，， 所以，． 故点P的坐标为． 故答案为：． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：_____________，它是____命题． 【答案】 ①. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ②. 真 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，判断真假命题． 将命题改写成“如果……那么……”的形式，需明确条件和结论，并基于对顶角性质判断命题真假． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”； 对顶角相等，故该命题是真命题； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；真． 12. 将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题考查了频数的概念，解题的关键是明确频数的定义，找出落在—这一组的数据并统计个数． 确定—的数值范围，从给定数据中筛选出符合该范围的数，统计其数量即为该组的频数． 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共64分） 13. （1）解方程组： （2）解不等式组： （3）计算： （4）解方程： 【答案】 (1) (2) 无解 (3) (4) 或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法、实数的混合运算（立方根、平方根、绝对值）及一元二次方程的直接开平方法，解题的关键是掌握相应的运算及求解规则． （1）用代入消元法，由第二个方程表示出，代入第一个方程求解； （2）分别解两个不等式，取解集的公共部分； （3）分别计算立方根、平方根、绝对值，再合并结果； （4）用直接开平方法，将方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】（1）解：由得， 代入，得， 即，解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． （2）解：，得； 解，得； ∵与 无公共部分， ∴不等式组无解． （3）解：原式． （4）解：， 开平方得， 当时，； 当时，， ∴方程的解为，． 14. 如图，三角形中任意一点，经平移后其对应点为，将三角形作同样平移得到三角形． （1）请写出各顶点的坐标，并画出平移后的图形； （2）求出的面积． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，割补法求面积． （1）先根据平移前后点的坐标求出平移后点的坐标，再作出平移后的图即可； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点，经平移后其对应点为， ∴三角形向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到三角形， ∵， ∴， 即， 则三角形如图所示： 【小问2详解】 解： ． 15. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为多少?将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数． 【答案】（1）参加调查的总人数为180人，补充条形统计图见解析 （2） （3）500人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握由样本百分比估算总体数量的方法，圆心角的计算方法是解题的关键． （1）根据C组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到B组人数，即可补全条形图； （2）根据圆心角的计算方法求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可求解． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（人）； 选择B人数为：（人）； 答：参加调查总人数为180人， 补全条形图如下， 【小问2详解】 解：， 答：B部分扇形所对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人． 16. 如图，，，求证： 证明：∵（已知） ∴____________________（ ） ∴ (内错角相等，两直线平行) ∴___________=____________（ ） 又（已知） ∴____________（ ） ∴（ ） ∴ （ ） 【答案】；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．先求出，两直线平行可判断出，进而得到，可判断出，由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：与相等，理由如下： （已知）， （同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 17. 已知一个正数的平方根是与， （1）求a的值和这个正数 （2）求的平方根 【答案】（1） ，这个正数是100 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求的值；再将代入平方根表达式，平方后得到这个正数； （2）先计算的值，再求其平方根． 【小问1详解】 解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得． 则这个正数的平方根为与， ∴这个正数为． 答：的值为，这个正数为． 【小问2详解】 解：当时，， ∵平方根为， ∴的平方根为． 答：的平方根为． 18. 某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装件，乙种服装件用去元，购进甲种件，乙种件用去元． （1）求甲乙服装的单价各多少？ （2）若甲种服装每件售价为元，乙种服装的售价为元，该商店预计用不高于元钱购进两种服装共件，在全部销售出后总获利不低于元，问有几种购货方案？ 【答案】（1）甲服装每件元，乙服装每件元； （2）共有种购进方案，方案一：购进甲种服装件，购进乙种服装件；方案二：购进甲种服装件，购进乙种服装件；方案三：购进甲种服装件，购进乙种服装件． 【解析】 【分析】（）设甲服装每件元，乙服装每件元，根据购进甲种服装件，乙种服装件用去元，购进甲种件，乙种件用去元，列方程组求解即可； （）设购进甲种服装件，购进乙种服装件，根据进价不超过元，全部销售出后总获利不低于元，列不等式组求解即可； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解． 【小问1详解】 解：设甲服装每件元，乙服装每件元， 由题意得：，解得：， 答：甲服装每件元，乙服装每件元； 【小问2详解】 设购进甲种服装件，购进乙种服装件， 由题意得：， 解得：， ∵为整数 ∴ 共有种购进方案， 方案一：购进甲种服装件，购进乙种服装件； 方案二：购进甲种服装件，购进乙种服装件； 方案三：购进甲种服装件，购进乙种服装件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 商都县第五中学2024-2025学年度第二学期期末 七年级数学期末素养评价 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 是整数 B. 是有理数 C. 是分数 D. 的立方根是无理数 5. 将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中合适全面调查的是（　　） A. 了解湟水河的水质情况 B. 调查西宁教育在线节目的收视率情况 C. 了解某公司某天生产酸奶的质量情况 D. 旅客上飞机前的安检 7. 已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共12分） 9. 若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________． 10. 若点在第二象限内，且，，则点的坐标是______． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：_____________，它是____命题． 12. 将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是_______． 三、解答题（本大题共64分） 13. （1）解方程组： （2）解不等式组： （3）计算： （4）解方程： 14. 如图，三角形中任意一点，经平移后其对应点为，将三角形作同样平移得到三角形． （1）请写出各顶点坐标，并画出平移后的图形； （2）求出的面积． 15. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查学生总人数为多少?将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数． 16. 如图，，，求证： 证明：∵（已知） ∴____________________（ ） ∴ (内错角相等，两直线平行) ∴___________=____________（ ） 又（已知） ∴____________（ ） ∴（ ） ∴ （ ） 17. 已知一个正数的平方根是与， （1）求a的值和这个正数 （2）求的平方根 18. 某商店购进甲，乙两种型号服装，已知购进甲种服装件，乙种服装件用去元，购进甲种件，乙种件用去元． （1）求甲乙服装的单价各多少？ （2）若甲种服装每件售价为元，乙种服装售价为元，该商店预计用不高于元钱购进两种服装共件，在全部销售出后总获利不低于元，问有几种购货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $