精品解析：山东济南市高新区2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

2025—2026学年第二学期期末 六年级数学参考样题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 如果汽车的方向盘按顺时针方向旋转135°记作﹢135°，那么﹣90°表示方向盘按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】用正数和负数表示相反意义的量，顺时针方向旋转记作正，逆时针方向旋转则记作负。据此解答。 【详解】如果汽车的方向盘按顺时针方向旋转135°记作﹢135°，那么﹣90°表示方向盘按逆时针方向旋转90°。 2. （ ）（ ）（ ）（填小数）＝（ ）折。 【答案】 ①. 9 ②. 37.5 ③. 0.375 ④. 3.75##三七五 【解析】 【分析】①根据比与分数的关系，分母从8变为24，乘了3，分子也要乘3。 ②转化为百分数：＝3÷8得出小数后，再乘100%得到了百分数。 ③分子除以分母，把分数线看成除号，用分子除以分母即可求出小数。 ④几折＝十分之几＝百分之几十，分数转小数，小数转百分数（小数点向右移动2位，加%），百分数转折扣（去掉%，数字÷10）。 【详解】①因为8→24，8×3＝24， 所以3×3＝9 因此＝9∶24 ②＝3÷8＝0.375，再乘100%得到37.5% 所以＝37.5% ③＝3÷8＝0.375 所以＝0.375 ④＝3÷8＝0.375 0.375＝37.5%（小数点向右移动两位，加%） 37.5÷10＝3.75（小数点向左移动1位） 所以对应折数就是3.75折，即＝3.75折 3. 如果，则（ ）∶（ ），当时，（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 7 ③. 8 【解析】 【分析】根据比例的性质，把所给的等式7x＝4y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和y相乘的数4就作为比例的另一个内项，和x相乘的数7就作为比例的另一个外项，据此写出比例即可。当y＝14时，由7x＝4y可得，x＝y，据此解答即可。 【详解】如果7x＝4y，那么x∶y＝4∶7，当y＝14时，x＝＝×14＝8。 4. 王叔叔某月工资中应纳税的部分为4500元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月他应缴工资薪金个人所得税（ ）元。 【答案】 135 【解析】 【分析】根据“应纳税部分×税率＝应纳税额”，代入数据计算即可求解。 【详解】 （元） 所以该月他应缴工资薪金个人所得税135元。 5. 我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体体积了。《九章算术》中记载圆锥体积计算方式是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以36，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，一个圆锥形沙堆的底面周长是18m，高是1.5m。用这种方法算出的沙堆的体积是_______m3。 【答案】 13.5 【解析】 【分析】由题意可知：圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，根据这个公式计算出沙堆的体积即可。 【详解】 （m3） 6. 张师傅买了一台收音机，原价160元，现在打九折，现在比原价少付（ ）元。 【答案】16 【解析】 【分析】九折表示现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，现在比原价少付的钱数占原价的（1－90%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】160×（1－90%） ＝160×10% ＝16（元） 7. 济南泉城路西起趵突泉北路，东至黑虎泉北路，全长约，画在图纸上的长度是。这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。1米＝100厘米，先统一单位，再代入比例尺公式，将比化简为前项为1的最简整数比即可。 【详解】实际全长：1560m＝156000cm 10∶156000＝（10÷10）∶（156000÷10）＝1∶15600。 8. 六（1）中队组织队员们周末去爬山，原计划3小时走完全程千米，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走（ ）千米。 【答案】 0.97 【解析】 【分析】要求实际比原计划每小时多走多少千米，即求实际速度与原计划速度的差。根据数量关系速度＝路程÷时间，分别计算出实际速度和原计划速度，最后用实际速度减去原计划速度即可得出结果。 【详解】14.55÷2.5－14.55÷3 ＝5.82－4.85 ＝0.97（千米） 9. 在研究圆柱的切面图时，乐乐和奇奇分别用下图两种方法将圆柱切成两份。如果按乐乐的切法，切开后表面积比原来增加了_________dm2；如果按奇奇的切法，切开后表面积比原来增加了_________dm2。 【答案】 ①. 56.52 ②. 96 【解析】 【分析】乐乐将圆柱平行于底面切开，切开后，圆柱被分成了上下两部分。此时，表面积增加的部分是2个圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，计算2个底面的面积即可； 奇奇将圆柱沿底面直径纵向切开，切开后，圆柱被分成了左右两部分。此时，表面积增加的部分是2个长方形，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的直径。根据长方形的面积＝长×宽，计算2个切面的面积即可。 【详解】乐乐的切法： 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（dm2） 奇奇的切法： 8×（3×2）×2 ＝8×6×2 ＝48×2 ＝96（dm2） 10. 仓库里有m吨粮食，如果每天运出4.5吨，运了n天，还剩余（ ）吨粮食；已知，，则剩余（ ）吨粮食。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）仓库里有m吨粮食，如果每天运出4.5吨，运了n天，运走（）吨，求还剩余多少吨粮食，用m－，化简式子即可； （2）把代入（1）中求得的式子里，求得结果即可。 【详解】求还剩余多少吨粮食： 吨 把代入（1）中求得的式子里： （吨） 所以还剩余吨粮食，已知，，则剩余52.5吨粮食。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 11. 如果甲数与乙数的比是8∶5，那么甲比乙多（ ）。 A. 20% B. 37.5% C. 160% D. 60% 【答案】D 【解析】 【分析】确定份数：根据甲乙两数的比8∶5，将甲数看作8份，乙数看作5份。计算差值：甲数比乙数多的份数为8－5＝3（份）。然后计算百分比：以乙数为单位“1”，用多的份数除以乙数的份数，再乘100%即可。 【详解】（8－5）÷5×100% ＝3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 甲比乙多60%。 12. 计算2÷，下面三位同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（ ）。 元元： 丽丽： 天天： A. 元元和丽丽 B. 元元和天天 C. 丽丽和天天 D. 元元、丽丽和天天 【答案】C 【解析】 【分析】元元：先根据分数与除法的关系，把改写成2÷3，算式变成2÷（2÷3），然后根据除法的性质a÷（b÷c）＝ a÷b×c去掉括号即可； 丽丽：运用分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 天天：运用商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】元元： 所以元元的想法不合理。 丽丽：把1米长的线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示米；2米里面有3个米，用算式表示为 ，所以丽丽的想法合理。 天天：运用商不变的规律，天天的想法合理。 因此，丽丽和天天的想法合理。 故答案为：C 13. 一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客是全年的，第三季度游客数量是上半年的，第三季度接待游客（ ）万人。 A. 84 B. 63 C. 98 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】把全年接待游客数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全年游客数乘求出上半年游客数；然后把上半年游客数看作单位“1”，再用上半年游客数乘求出第三季度游客数。 【详解】 （万人） 14. 热爱劳动是中华民族的传统美德，阳光小学为了提高师生劳动技能，准备在校外建一块公顷的劳动实践基地。如图能正确表示公顷的是（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】图①将3公顷平均分成4份，取其中的3份，列式为：3×＝（公顷），不是公顷； 图②将3公顷平均分成4份，取其中的1份，列式为：3×＝（公顷），是公顷； 图③将1公顷平均分成4份，取其中的3份，列式为：1×＝（公顷），是公顷； 图④将4公顷平均分成4份，取其中的3份，列式为：4×＝3（公顷），不是公顷。 【详解】根据分析可知能正确表示公顷的是②③。 15. 小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中正确的是（ ）。（a、b、c均不为0） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。题目已知、、均不为0，据此逐项分析各选项是否符合等式的性质。 【详解】A．若，根据等式的性质2，等式两边应乘同一个数。左边乘得到，右边乘得到，因为与不一定相等，所以不一定等于。此选项错误； B．若，即。因为，根据等式的性质2，等式两边同时除以，得。而选项中结论为，当时，，，。此选项错误； C．若，根据等式的性质1，等式两边同时减去，得，化简后得。此选项正确； D．若，根据等式的性质1，等式两边应加上或减去同一个数。左边加得到，右边减得到，左右两边进行的运算不同，不符合等式的性质。此选项错误。 16. 如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（ ）杯。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，但圆柱的高是圆锥的3倍，相当于求3个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几倍。 【详解】3×3＝9（杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满9杯。 故答案为：C 17. 北京到济南高速约400千米，济南到青岛高速约320千米，从北京去往青岛途经济南。一辆汽车从北京开到济南用时5小时，照这样的速度，从北京到青岛大约需要（ ）小时。 A. 4 B. 9 C. 10 D. 9.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中“照这样的速度”可知，汽车行驶的速度保持不变。解题策略是先利用北京到济南的路程和时间求出汽车的行驶速度，再求出北京到青岛的总路程，最后根据数量关系“时间路程速度”计算出全程所需的时间。 【详解】根据题意，先求汽车行驶的速度，再求北京到青岛的总路程，最后求全程所需时间。列综合算式如下： （小时） 所以从北京到青岛大约需要9小时。 18. a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（ ）。 A. a＋b＞c B. b－a＞c C. a×b＞c D. a÷b＞c 【答案】A 【解析】 【分析】首先观察数轴，确定a、b、c的更精确范围： a在0.5到1之间（0.5＜a＜1） b在1到1.5之间（1＜b＜1.5） c在2到2.5之间（2＜c＜2.5） a＜b＜c 再结合数的运算规律分析： 两数相加，和的范围是两数各自范围的和； 一个数减去一个非0数，差小于被减数； 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a＋b的范围是：0.5＋1＜a＋b＜1＋1.5，即1.5＜a＋b＜2.5。 而c在2＜c＜2.5，当a＋b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a＋b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，所以a＋b＞c可能成立。 B．b－a＜b＜c，所以b－a＞c不可能成立。 C．a＜1，因此a×b＜b＜c，所以a×b＞c不可能成立。 D．b＞1，因此a÷b＜a＜＜ac，所以a÷b＞c不可能成立。 故答案为：A 19. 张军、王明各用70分米等长篱笆，一面靠墙围菜园，张军围三角形，王明围梯形，二者面积相比（ ）。 A. 三角形面积大 B. 梯形面积大 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此算出面积再比较。 【详解】三角形面积： 30×（70－30）÷2 ＝30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方分米） 梯形上底＋下底＝70－30＝40（分米） 梯形面积＝40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方分米） 二者面积相比一样大。 20. 已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目， 是  的中点，且 ，因此 。给定 ，点顺序为 --，因此 。由以上条件解答。 【详解】因为AC＝BC 所以AC＝AB 又D为AC中点 所以CD＝AC，即AC＝2CD 所以2CD＝AB 即AB＝4CD 而CD＝2 所以AB＝4×2＝8 线段AB的长为8。 故答案为：C 三、看清题目，巧思妙算。（共31分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；；； ；；；； 22. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 【答案】4；9；2.36 【解析】 【分析】第1题，利用乘法分配律进行简便计算。 第2题，把分数除法改写成分数乘法，把小数化成分数；利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，利用减法性质进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝30＋2－28 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝9 ＝8.36－（2.48＋3.52） ＝8.36－6 ＝2.36 23. 求未知数。 【答案】； 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时加上，方程两边同时除以0.3求解。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以24求解。 【详解】 解： 解： 24. 算而有理。 （1） （____×____）×（____×____）＝（ ）。 （2）请仿照上面的例子，写出的计算过程。（，） （____×____）×（____×____）＝（ ）。 （3）比较整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现它们有什么共同点？ 【答案】（1） ①. 2 ②. 3 ③. ④. ⑤. （2） ①. ②. ③. ④. ⑤. （3）整数乘法、小数乘法、分数乘法都可以把数拆分成计数单位（或分数单位）的个数与计数单位（或分数单位）的乘积；再利用乘法结合律，先算计数单位（或分数单位）的个数相乘的积和计数单位（或分数单位）相乘的积，再把它们的积乘起来。 【解析】 【分析】（1）整数乘法，把每个数拆分成计数单位的个数与计数单位的乘积；再利用乘法结合律，先算计数单位的个数相乘的积和计数单位相乘的积，再把它们的积乘起来。 小数乘法，把每个数拆分成计数单位的个数与计数单位的乘积；再利用乘法结合律，先算计数单位的个数相乘的积和计数单位相乘的积，再把它们的积乘起来。 计算分数乘法时，可以把每个分数拆分成分数单位的个数与分数单位的乘积，再利用乘法结合律进行计算。 （2）把拆分成，把拆分成，先算b与d的积和与的积，再把两个积相乘。 （3）整数乘法、小数乘法、分数乘法都可以把数拆分成计数单位（或分数单位）的个数与计数单位（或分数单位）的乘积；再利用乘法结合律，先算计数单位（或分数单位）的个数相乘的积和计数单位（或分数单位）相乘的积，再把它们的积乘起来。 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 整数乘法、小数乘法、分数乘法都可以把数拆分成计数单位（或分数单位）的个数与计数单位（或分数单位）的乘积；再利用乘法结合律，先算计数单位（或分数单位）的个数相乘的积和计数单位（或分数单位）相乘的积，再把它们的积乘起来。 四、实践操作，探索创新。（共7分） 25. 按要求作图。 图1和图2的两个长方形都表示。 图1 图2 （1）请在图1中用阴影部分表示出。 （2）请在图2中用阴影部分表示出。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义，把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，每份占整个长方形的，每份是3÷5＝；据此可知，阴影部分占1份，据此涂色。 （2）根据分数的意义，把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，每份占整个长方形的，是指涂色3份。 【小问1详解】 3÷5＝，涂色略。 【小问2详解】 涂色略。 26. 玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对表示，则点B可以用数对_____表示。 （3）先将图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，再向下平移（ ）格，掉落后一共可消除（ ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形（画上阴影）。 【答案】（1）有，②是轴对称图形； （2）（7，10） （3） ①. 逆 ②. 90 ③. 3 ④. 2 （4） 【解析】 【分析】（1）轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，据此判断并画出对称轴。 （2）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出表示B的数对。 （3）将图①绕点A按逆时针方向旋转90°后刚好与下图红色方框内的空缺完全匹配上，数一数向下平移的格数，可以填满2行。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【小问1详解】 图②是轴对称图形，画对称轴略。 【小问2详解】 点A用（6，9）表示，点B是A的列＋1，行＋1，所以点B用数对（7，10）表示。 【小问3详解】 如图，先将图①绕点A按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格，掉落后一共可消除2行。 【小问4详解】 略 五、活学活用，解决问题。（27—29题，4分/题；30—31题，6分/题，共24分） 27. 为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？ 【答案】1小时 【解析】 【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。可据此列式解答。 【详解】解：设实际提前小时完成任务 答：实际提前1小时完成任务。 28. 家务劳动中，小明承担擦客厅窗户的任务。窗户最高处距地面2.4米。小明身高1.7米，他踩在一个高0.6米的稳固凳子上。请你判断，小明这样能成功擦到最高处吗？并说明理由。 【答案】不能 【解析】 【分析】判断小明能否擦到最高处，需要比较小明站在凳子上能到达的高度与窗户最高处的高度。 小明身高1.7米，加上凳子高0.6米，算出眼睛或手的大致高度。用身高加凳子高与2.4米比较，若大于等于2.4米即可擦到。 【详解】1.7＋0.6＝2.3（米），2.3＜2.4，不能 答：小明这样不能成功擦到最高处。 29. 某小区在2025年底的“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次周末资源回收活动中，志愿者共清运了两类垃圾。已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两类垃圾的总重量刚好是450千克。请问：这次活动中回收的可回收物和其他垃圾各是多少千克？（先画线段图，再解答） 【答案】 250千克；200千克 【解析】 【分析】画图时先画单位“1”即其他垃圾，把它平均分成4份，再画可回收垃圾比它多其中的一份，一共450千克，分别求出其他垃圾和可回收垃圾。 根据题意，把其他垃圾的重量看作单位“1”，可回收物的重量比其他垃圾多，即可回收物的重量是其他垃圾的。两类垃圾的总重量对应的分率是。已知总重量是 450 千克，根据“单位‘1’的量对应量对应分率”，先求出其他垃圾的重量，再求出可回收物的重量。 【详解】把其他垃圾的重量看作单位“1”。 其他垃圾的重量： （千克） 可回收物的重量： （千克） 答：这次活动中回收的可回收物是250千克，其他垃圾是200千克。 30. 社区开展“节水行动”，小华从家里找到一个无盖的圆柱形铁皮桶（如下图），用于收集空调冷凝水。 （1）做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？ （2）把冷凝水装满水桶，桶内一共能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1） 69.08平方分米 （2） 56.52升 【解析】 【分析】（1）铁皮的面积就是这个无盖圆柱的表面积，也就是圆柱侧面积＋1个底面积，根据圆柱底面积＝，圆柱侧面积＝，结合图中数据代入计算即可； （2）铁皮厚度忽略不计，容积等于圆柱体积，由（1）可知圆柱的底面积，根据圆柱的体积＝底面积×高，结合图中数据代入计算出体积，再根据1升＝1立方分米进行单位转换。 【小问1详解】 底面半径： 4÷2＝2 （分米） 侧面积： 3.14×4×4.5＝56.52 （平方分米） 底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 （平方分米） 总面积： 56.52＋12.56＝69.08（平方分米） 答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。 【小问2详解】 12.56×4.5＝56.52 （立方分米） 56.52立方分米＝56.52 升 答：桶内一共能装56.52 升水。 31. 近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。 每天使用手机时长情况统计图（1） 每天使用手机时长情况统计图（2） （1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机小于1小时的占总人数的（ ）%，在5小时以上的人数是（ ）人，请把统计图补充完整。 （3）本次受访人群中学生、大学生、上班族人数比为，调查的中学生是（ ）人。 （4）请根据本次“手机使用时长”的抽样调查数据，分析受访人群手机使用的整体情况，并提出你的建议。 【答案】（1）2000 （2）2；900； （3）400 （4）大部分受访人群每天使用手机时间较长，建议合理安排时间，适度使用手机，保护视力。 【解析】 【分析】（1）把抽样调查的总人数看作单位“1”。根据图（1）（2）可知，1－3小时的人数是360人，占总人数的18%，用对应量除以对应分率等于单位“1”的量计算。 （2）把抽样调查的总人数看作单位“1”。用1减去1－3小时、3－5小时、5小时以上的百分率即可算出小于1小时的占总人数的百分率；用总人数乘5小时以上的百分率算出5小时以上的人数，再绘制统计图。用白色条形表示人数，并标数。 （3）用总人数除以总份数，算出每份的数量；再乘中学生的份数即可。 （4）根据统计图，使用手机3小时以上的人数占总人数的80%，使用时间过长，可以建议合理使用时间，保护视力等。 【小问1详解】 360÷18%＝360÷0.18＝2000（人） 【小问2详解】 1－18%－35%－45%＝2% 2000×45%＝2000×0.45＝900（人） 画图时，用白色条形表示人数，并标上900，图略。 【小问3详解】 2000÷（2＋3＋5）×2 ＝2000÷10×2 ＝400（人） 【小问4详解】 略 ★思维拓展（每题10分，共20分） 32. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 【答案】（1）被掺了铜；950÷19＝50（立方厘米）；50立方厘米＝50毫升；因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）342克 【解析】 【分析】（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。 （2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x÷9，金的体积为（950－x）÷19，实际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝70，计算出结果即可。 【详解】（1）略 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 【点睛】本题涉及了密度、质量、体积三者的关系，在列方程时，需要理解皇冠由纯金和铜两部分组成，同时运用三者的数量关系，有一定难度。 33. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533～1606）的著作。其中有一首“以碗知僧”。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算者，都来寺内几多僧。 大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚？ （1）利用方程知识可以解决“以碗知僧”这个有趣的问题，我们试一下吧！ 解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案： “3个和尚合吃一碗饭”，说明每人吃（ ）碗饭； “4个和尚合分一碗汤”，说明每人喝（ ）碗汤。 题目中的等量关系是：（ ）＋（ ） 请你用方程完整解答。 （2）你还有其他方法解答这个问题吗？请写出来。 【答案】（1）；；饭碗数量；汤碗数量；624个 （2）用分组的方法解决。求出3和4的最小公倍数是12，把和尚分成12个一组；624个 【解析】 【分析】（1）根据题意，“3个和尚合吃一碗饭”，说明每人吃碗饭；“4个和尚合分一碗汤”，说明每人喝碗汤。把饭碗和汤碗的数量相加即可得到碗的总数。题目中的等量关系是：饭碗数量＋汤碗数量＝364。设都来寺里有个和尚，根据等量关系列方程解决。 （2）可以用分组的方法。求出3和4的最小公倍数是12，把和尚分成12个一组，用12除以3算出一组需要的饭碗数，用12除以4算出一组需要的汤碗数，再相加算出一组需要的碗数；用碗的总数除以每组需要的碗数算出可以分成的组数，再乘每组的人数即可。 【小问1详解】 “3个和尚合吃一碗饭”，说明每人吃碗饭。 “4个和尚合分一碗汤”，说明每人喝碗汤。 题目中的等量关系是：饭碗数量＋汤碗数量＝364。 解：设都来寺里有个和尚。 答：都来寺里有624个和尚。 【小问2详解】 用分组的方法解决。求出3和4的最小公倍数是12，把和尚分成12个一组。 12÷3＋12÷4 ＝4＋3 ＝7（个） 364÷7×12＝624（个） 答：都来寺里有624个和尚。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末 六年级数学参考样题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 如果汽车的方向盘按顺时针方向旋转135°记作﹢135°，那么﹣90°表示方向盘按（ ）时针方向旋转（ ）°。 2. （ ）（ ）（ ）（填小数）＝（ ）折。 3. 如果，则（ ）∶（ ），当时，（ ）。 4. 王叔叔某月工资中应纳税的部分为4500元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月他应缴工资薪金个人所得税（ ）元。 5. 我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体体积了。《九章算术》中记载圆锥体积计算方式是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以36，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，一个圆锥形沙堆的底面周长是18m，高是1.5m。用这种方法算出的沙堆的体积是_______m3。 6. 张师傅买了一台收音机，原价160元，现在打九折，现在比原价少付（ ）元。 7. 济南泉城路西起趵突泉北路，东至黑虎泉北路，全长约，画在图纸上的长度是。这张图纸的比例尺是（ ）。 8. 六（1）中队组织队员们周末去爬山，原计划3小时走完全程千米，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走（ ）千米。 9. 在研究圆柱的切面图时，乐乐和奇奇分别用下图两种方法将圆柱切成两份。如果按乐乐的切法，切开后表面积比原来增加了_________dm2；如果按奇奇的切法，切开后表面积比原来增加了_________dm2。 10. 仓库里有m吨粮食，如果每天运出4.5吨，运了n天，还剩余（ ）吨粮食；已知，，则剩余（ ）吨粮食。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 11. 如果甲数与乙数的比是8∶5，那么甲比乙多（ ）。 A. 20% B. 37.5% C. 160% D. 60% 12. 计算2÷，下面三位同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（ ）。 元元： 丽丽： 天天： A. 元元和丽丽 B. 元元和天天 C. 丽丽和天天 D. 元元、丽丽和天天 13. 一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客是全年的，第三季度游客数量是上半年的，第三季度接待游客（ ）万人。 A. 84 B. 63 C. 98 D. 42 14. 热爱劳动是中华民族的传统美德，阳光小学为了提高师生劳动技能，准备在校外建一块公顷的劳动实践基地。如图能正确表示公顷的是（ ）。 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 15. 小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中正确的是（ ）。（a、b、c均不为0） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（ ）杯。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 17. 北京到济南高速约400千米，济南到青岛高速约320千米，从北京去往青岛途经济南。一辆汽车从北京开到济南用时5小时，照这样的速度，从北京到青岛大约需要（ ）小时。 A. 4 B. 9 C. 10 D. 9.5 18. a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（ ）。 A. a＋b＞c B. b－a＞c C. a×b＞c D. a÷b＞c 19. 张军、王明各用70分米等长篱笆，一面靠墙围菜园，张军围三角形，王明围梯形，二者面积相比（ ）。 A. 三角形面积大 B. 梯形面积大 C. 一样大 D. 无法判断 20. 已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 三、看清题目，巧思妙算。（共31分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 23. 求未知数。 24. 算而有理。 （1） （____×____）×（____×____）＝（ ）。 （2）请仿照上面的例子，写出的计算过程。（，） （____×____）×（____×____）＝（ ）。 （3）比较整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，你发现它们有什么共同点？ 四、实践操作，探索创新。（共7分） 25. 按要求作图。 图1和图2的两个长方形都表示。 图1 图2 （1）请在图1中用阴影部分表示出。 （2）请在图2中用阴影部分表示出。 26. 玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩家需不断控制下落的方块填到合适的位置，被填满的行将不断消除，一次可消除1行至4行不等。 （1）图①②中有轴对称图形吗？有的话请画出它的对称轴。 （2）如果点A用数对表示，则点B可以用数对_____表示。 （3）先将图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后，再向下平移（ ）格，掉落后一共可消除（ ）行。 （4）请画出图③以直线a为对称轴的轴对称图形（画上阴影）。 五、活学活用，解决问题。（27—29题，4分/题；30—31题，6分/题，共24分） 27. 为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？ 28. 家务劳动中，小明承担擦客厅窗户的任务。窗户最高处距地面2.4米。小明身高1.7米，他踩在一个高0.6米的稳固凳子上。请你判断，小明这样能成功擦到最高处吗？并说明理由。 29. 某小区在2025年底的“绿色社区”创建活动中，积极推行垃圾分类。在一次周末资源回收活动中，志愿者共清运了两类垃圾。已知可回收物的重量比其他垃圾的重量多，并且两类垃圾的总重量刚好是450千克。请问：这次活动中回收的可回收物和其他垃圾各是多少千克？（先画线段图，再解答） 30. 社区开展“节水行动”，小华从家里找到一个无盖的圆柱形铁皮桶（如下图），用于收集空调冷凝水。 （1）做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？ （2）把冷凝水装满水桶，桶内一共能装多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 31. 近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。 每天使用手机时长情况统计图（1） 每天使用手机时长情况统计图（2） （1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机小于1小时的占总人数的（ ）%，在5小时以上的人数是（ ）人，请把统计图补充完整。 （3）本次受访人群中学生、大学生、上班族人数比为，调查的中学生是（ ）人。 （4）请根据本次“手机使用时长”的抽样调查数据，分析受访人群手机使用的整体情况，并提出你的建议。 ★思维拓展（每题10分，共20分） 32. 2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 33. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533～1606）的著作。其中有一首“以碗知僧”。 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算者，都来寺内几多僧。 大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚？ （1）利用方程知识可以解决“以碗知僧”这个有趣的问题，我们试一下吧！ 解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案： “3个和尚合吃一碗饭”，说明每人吃（ ）碗饭； “4个和尚合分一碗汤”，说明每人喝（ ）碗汤。 题目中的等量关系是：（ ）＋（ ） 请你用方程完整解答。 （2）你还有其他方法解答这个问题吗？请写出来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $