精品解析：第四章 一元一次方程—— 实际问题与一元一次方程 专项练习单3 江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年苏科版数学七年级上册

徐州市东湖实验学校 实际问题与一元一次方程专项练习单3 一、单选题 1. 如图，现有的方格，每个小方格内均有不相同的个位数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先在方格中设出字母，然后用含c的式子表示出d和e，最后代入求解即可． 【详解】解：如图， 此时，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时注意“每个小方格内均有不相同的个位数字”仅指每个数的个位数字不同，不代表9个方格内均为个位数． 2. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x=150x+12×150， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3. 若(y＋1)与3－2y互为相反数，则y等于( ) A. －2 B. 2 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵(y＋1)与3－2y互为相反数， ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，相反数的定义，根据题意列出方程，是解题的关键． 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. －4 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性可得，再代入计算即可得． 【详解】解：， ， 解得， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键． 5. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22-x）人，根据总奖金数为1400元及获奖的学生有22人，即可得出关于x的一元一次方程（多个），再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有（22-x）人， 依题意，得：200x+50（22-x）=1400，故选项A正确； 或1400-200x=50（22-x），故选项B正确； 或．故选项C正确； 选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6. 根据条件“x的比它的少5”的数量关系列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据”x的 “即x,”x的 “即x，进而得出等式． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题关键． 7. 将正整数1至2022按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（阴影） 13（阴影） 14（阴影） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2040 D. 2049 【答案】D 【解析】 【分析】设方框中最小的数为，则三个数之和为，再根据最小的数不能在第7列和第8列得出结论即可． 【详解】解：设方框中最小的数为，则另两个数分别为， 所以方框中三个数的和为， 若， 解得，不是整数，则选项A不符合题意； 若， 解得， ， 在第8列，则选项B不符合题意； 若， 解得， ， 在第7列，则选项C不符合题意； 若， 解得， ， 在第2列，则选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 8. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ） A. b的值为6 B. a为奇数 C. a的值大于3 D. 乘积结果可以表示为 【答案】C 【解析】 【分析】设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解； 【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则 ∴，故A正确，不符合题意； 则 ∵ ∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意； 根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9. 国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，每人都给其它同学各发一条短信，一共发出2450条短信，则可列方程 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】设该班级共有同学x名，互相发短信，每两个人之间产生2条短信，根据共发出2450条短信可得方程． 【详解】解：设该班级共有同学x名， 根据题意，得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 10. 一个数的4倍比它的3倍多8，若设这个数为x，可列方程（不求解）为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等量关系，直接列出一元一次方程，即可． 【详解】解：设这个数为x， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列一元一次方程，找准等量关系，列出方程是关键． 11. 若，则______________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分三种情况为、和时即可求解． 【详解】解：根据题意得当时，， 解得， 当时，， 则无解， 当时，， 解得， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，对题目进行分类讨论是解题关键． 12. 已知两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动，其中点同时出发，经过_________秒，点分别到原点的距离相等． 【答案】或##或 【解析】 【分析】设经过秒点到原点O的距离相等，然后分两种情况：两点重合或两点不重合，即可求解． 【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等， ①若点M与N点重合时， ∴， 即， 解得：； ②若两点不重合时， ∴， 即， 解得：． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 13. 一个数在数轴上所对应的点向右移动10个单位长度以后，得到它的相反数对应的点，则这个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴和相反数的意义进行选择即可． 【详解】解：设这个数为x，向右移动10个单位长度后变为x+10，并且互为相反数， 则x+（x+10）=0， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的定义． 14. 某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是______．（只填序号） ①；②；③；④． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】分别按照男生人数不变和男生宿舍间数不变，可列出关于x（或y）的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：按照男生人数不变列出方程：8x+4=10x-6； 按照男生宿舍间数不变列出方程． ∴正确的方程是②④． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_____，乙数是_____． 【答案】 ①. 9 ②. 4 【解析】 【分析】设甲数为x，则乙数为x-5，列得方程x+x-5=13，求出x即可． 【详解】解：设甲数为x，则乙数为x-5，则x+x-5=13， 解得x=9， ∴x-5=4， 即甲数是9，乙数是4， 故答案为：9，4． 【点睛】此题考查了数字类一元一次方程的应用，正确理解题意设出未知数得到方程是解题的关键． 16. 某校六年级学生参加“童心向党”绘画比赛，六（1）班有人参加，六（2）班参加的人数是六（1）班参加人数的2倍少4人，则六（2）班有（ ）人参加．若六（2）班有16人参加比赛，则六（1）班参加比赛的有（ ）人． 【答案】 ①. ##（-4+2a） ②. 10 【解析】 【分析】根据“六（1）班有人参加，六（2）班参加的人数是六（1）班参加人数的2倍少4人，”可得六（2）班有人参加，再由“六（2）班有16人参加比赛”，列出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得：六（2）班有人参加， ∵六（2）班有16人参加比赛， ∴， 解得：． 即六（1）班参加比赛的有10人． 故答案为：，10 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 17. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6，从而可求得a，b的值，则可求解． 【详解】由题意得：a+12+（﹣2）＝﹣2+8+6，10+b+6＝﹣2+8+6， 解得：a＝2，b＝﹣4， ∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解决本题的关键是找到相应的等量关系，准确进行计算． 18. 如图，已知周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第一次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝_________． 【答案】0.5或2 【解析】 【分析】分P、Q逆时针相距12cm和P、Q顺时针相距12cm两种情况列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为t（s）， 当P、Q顺时针相距12cm时， 由题意得， 解得； 当P、Q逆时针相距12cm， 由题意得：， 解得， ∴在P、Q第一次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t=0.5或t=2， 故答案为：0.5或2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的几何应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题 19. 某车间有50名工人，每人平均每天可加工螺栓9个或螺母12个，要使每天加工的螺母数是螺栓数的2倍，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 【答案】分配20人加工螺栓，分配30人加工螺母 【解析】 【分析】设分配人加工螺栓，则分配人加工螺母，然后列方程计算即可. 【详解】解：设分配人加工螺栓，则分配人加工螺母，由题意，得 ， 解得：， 则加工螺母的人数为：人． 答：分配20人加工螺栓，分配30人加工螺母． 【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确找出合适的等量关系，列出方程，继而求解． 20. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 （1）甲种商品每件售价为　　元，每件乙种商品利润率为　　； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）60，； （2）购进甲商品40件，乙商品10件； （3）小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件 【解析】 【分析】（1）根据利润等于进价乘以利润率，利润等于售价减进价，列式计算即可； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据总进价为2100元，列出方程，进行求解即可； （3）设第一天购买乙种商品件，根据没打折付款360元和打折后付款360元，两种情况列出方程求出，设第二天购买甲种商品件，按照折扣前原价高于380元低于500元和超过500元，两种情况，列方程求出，再利用即可得解． 【小问1详解】 （元，， 所以甲种商品每件售价为60元，每件乙种商品利润率为， 故答案为：60，； 【小问2详解】 设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：． ， 答：购进甲商品40件，乙商品10件； 【小问3详解】 设第一天购买乙种商品件， 依题意得，或， 解得或4.5（不合题意，舍去）， 所以第一天购买乙种商品5件． 设第二天购买甲种商品件， 依题意得，或， 解得或9， 所以第二天购买甲种商品8或9件， （件或（件， 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握：利润等于进价乘以利润率，利润等于售价减进价，总价等于单价乘以数量，是解题的关键．注意分类讨论． 21. 网约车为我们生活出行带来了许多便利，王老师每天早上都会搭乘神州专车到校上班，以下表格是王老师上周5天工作日搭乘神州专车的乘车时间情况，我们规定，乘车时间超过20min的部分记为“＋”，不足20min的部分记为“－”．已知王老师的家离学校的距离为10km，神州专车的收费标准为：起租价12元（含8km，20min）＋路程超出部分元/km＋时间超出部分元/min． 星期 一 二 三 四 五 用时（min） ＋1 －2 ＋5 0 ＋3 （1）王老师上周二的乘车费用是______元，上周三的乘车费用是______元． （2）设王老师每天的乘车时间为xmin，用含x的代数式表示王老师的乘车费用． （3）本周一王老师发现原来的乘车路线严重堵车，准备走一条新路线到达学校，新路线恰好比原路线多1km，用时却比原路线少用10min，乘车费用与原路线的乘车费用相等，若新路线的乘车时间在20min以内，求王老师按原路线乘车到学校，需用时多少分钟？ 【答案】（1） （2）乘车费用 （3）王老师按原路线乘车到学校，需用29min 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合表中数据，列式计算即可； （2）利用乘车时间在20分钟（含20分钟）以内和超过20分钟进行分类讨论，列出代数式即可； （3）设王老师从新路线到学校的乘车时间为ymin，根据题意列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：王老师上周二的乘车所用费用是：元； 上周三乘车时间超出，所用费用为：元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，乘车费用为：元； 当时，乘车费用为：（元）； 综上：乘车费用； 【小问3详解】 设王老师从新路线到学校的乘车时间为ymin，则原路线到学校的乘车时间为（y＋10）min． 由题意得，则， 当，即时，与题意矛盾，无解， 所以当，即时，列方程得：， 解得，那么， 答：王老师按原路线乘车到学校，需用29min． 【点睛】本题考查正负数的意义，一元一次方程的应用．理解题意，正确的列出代数式和一元一次方程是解题的关键． 22. 如图，数轴的单位长度为1．点P，T表示的数互为相反数， （1）则点Q表示的数是____ _______，图中表示的四个点中，表示的数的绝对值最小的点是____ _____． （2）点Q向右移动k个单位得到M，若M，P，R为不同的三点并且满足其中一点到另外两点的距离相等．求k的值． 【答案】（1），R （2）或5 【解析】 【分析】（1）首先根据点P，T表示的数互为相反数，确定原点的位置，然后根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）首先表示出点M表示的数，然后根据题意分两种情况讨论，分别列出算式求解即可． 【小问1详解】 ∵点P，T表示的数互为相反数，点P到T有6个单位长度， ∴点P表示的数为，点T表示的数为， ∴点Q表示的数为，点R表示的数为， ∴， ∴表示的数的绝对值最小的点是点R， 故答案为：，R； 【小问2详解】 ∵点Q向右移动k个单位得到M， ∴点M表示的数为， 当时， ∴点M是的中点， ∴点M表示的点为， ∴，解得； 当时， ∴点R是的中点， ∴点M表示的数为1， ∴，解得． 综上所述，或5． 【点睛】此题考查了有理数在数轴上的表示和数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 23. 结合数轴的知识回答下列问题： （1）已知在数轴上对应的数分别用，表示，数轴上两点的距离为___________； （2）将一枚棋子放在数轴上点，第一步从点向右跳个单位到，第二步从点向左跳个单位到，第三步从点向右跳个单位到，第四步从点向左跳个单位到 ①如此跳步，棋子落在数轴的点，若表示的数是，则的值是多少？ ②若如此跳了步，棋子落在数轴上的点，如果所表示的数是，那么所表示的数是___________（请直接写答案） 【答案】（1）8 （2）①2，②1020 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法，即两个数差的绝对值； （2）①设的值是a，利用距离公式得到，求出a即可； ②同①方法建立方程求出a即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：8； 【小问2详解】 ①设所表示的数为，由题意得， ， 解得， 答：所表示的数为2； ②由题意的， …， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、两点之间的距离、一元一次方程的应用和分类讨论的数学思想及规律问题，理解求数轴上两点之间距离的方法是解答本题的关键． 24. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是2米， （1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式表示出正方形和的边长分别为 ， ， ； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的和，与）．请根据这个等量关系，求出的值； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工4天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？ 【答案】（1），， （2）14 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）根据题意，进而可得，求解即可获得答案； （3）把这项工程看作单位“1”，则由题意易得甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还要天完成，则有，求解即可． 【小问1详解】 解：由图形及题意可得， 正方形的边长为：()米， 正方形的边长为：(米)， 正方形的边长为：(米)， 故答案为：，，； 【小问2详解】 （2）根据题意可知， 则有 ， 解得， ∴的值为14； 【小问3详解】 把这项工程看作单位“1”，则由题意可知甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还要天完成， 则有， 解得 ， 答：还要5天完成任务． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市东湖实验学校 实际问题与一元一次方程专项练习单3 一、单选题 1. 如图，现有的方格，每个小方格内均有不相同的个位数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 15 2. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若(y＋1)与3－2y互为相反数，则y等于( ) A. －2 B. 2 C. D. － 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. －4 D. －2 5. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据条件“x的比它的少5”的数量关系列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将正整数1至2022按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（阴影） 13（阴影） 14（阴影） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2040 D. 2049 8. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ） A. b的值为6 B. a为奇数 C. a的值大于3 D. 乘积结果可以表示为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9. 国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，每人都给其它同学各发一条短信，一共发出2450条短信，则可列方程 ___________． 10. 一个数的4倍比它的3倍多8，若设这个数为x，可列方程（不求解）为__________． 11. 若，则______________． 12. 已知两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动，其中点同时出发，经过_________秒，点分别到原点的距离相等． 13. 一个数在数轴上所对应的点向右移动10个单位长度以后，得到它的相反数对应的点，则这个数是___________． 14. 某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是______．（只填序号） ①；②；③；④． 15. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_____，乙数是_____． 16. 某校六年级学生参加“童心向党”绘画比赛，六（1）班有人参加，六（2）班参加的人数是六（1）班参加人数的2倍少4人，则六（2）班有（ ）人参加．若六（2）班有16人参加比赛，则六（1）班参加比赛的有（ ）人． 17. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为 _____． 18. 如图，已知周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第一次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝_________． 三、解答题 19. 某车间有50名工人，每人平均每天可加工螺栓9个或螺母12个，要使每天加工的螺母数是螺栓数的2倍，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 20. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 （1）甲种商品每件售价为　　元，每件乙种商品利润率为　　； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 21. 网约车为我们生活出行带来了许多便利，王老师每天早上都会搭乘神州专车到校上班，以下表格是王老师上周5天工作日搭乘神州专车的乘车时间情况，我们规定，乘车时间超过20min的部分记为“＋”，不足20min的部分记为“－”．已知王老师的家离学校的距离为10km，神州专车的收费标准为：起租价12元（含8km，20min）＋路程超出部分元/km＋时间超出部分元/min． 星期 一 二 三 四 五 用时（min） ＋1 －2 ＋5 0 ＋3 （1）王老师上周二的乘车费用是______元，上周三的乘车费用是______元． （2）设王老师每天的乘车时间为xmin，用含x的代数式表示王老师的乘车费用． （3）本周一王老师发现原来的乘车路线严重堵车，准备走一条新路线到达学校，新路线恰好比原路线多1km，用时却比原路线少用10min，乘车费用与原路线的乘车费用相等，若新路线的乘车时间在20min以内，求王老师按原路线乘车到学校，需用时多少分钟？ 22. 如图，数轴的单位长度为1．点P，T表示的数互为相反数， （1）则点Q表示的数是____ _______，图中表示的四个点中，表示的数的绝对值最小的点是____ _____． （2）点Q向右移动k个单位得到M，若M，P，R为不同的三点并且满足其中一点到另外两点的距离相等．求k的值． 23. 结合数轴的知识回答下列问题： （1）已知在数轴上对应的数分别用，表示，数轴上两点的距离为___________； （2）将一枚棋子放在数轴上点，第一步从点向右跳个单位到，第二步从点向左跳个单位到，第三步从点向右跳个单位到，第四步从点向左跳个单位到 ①如此跳步，棋子落在数轴的点，若表示的数是，则的值是多少？ ②若如此跳了步，棋子落在数轴上的点，如果所表示的数是，那么所表示的数是___________（请直接写答案） 24. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是2米， （1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式表示出正方形和的边长分别为 ， ， ； （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的和，与）．请根据这个等量关系，求出的值； （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工4天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $