精品解析：山东省青岛市青岛大学附属中学2025-2026学年度七年级下学期期末模拟测试数学试题

2025−2026青大附中七下期末模拟试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.00000201表示成的形式，其中，，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数 ∵ ， ∴0.00000201表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 4. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 5. 下列说法正确的是（） A. 汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是必然事件 B. “彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 C. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 D. 抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率，事件的分类等知识，根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【详解】解：A．汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是随机事件，原说法错误，不符合题意； B．“彩票中奖的概率为”表示买100张彩票有可能会中奖，原说法错误，不符合题意； C．“明天降雨的概率是” 表示明天下雨的可能性较大，原说法错误，不符合题意； D．抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，原说法正确，符合题意， 故选：D． 6. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 7. 如图是由16块方砖铺设而成的地面(缝隙忽略不计)，每块方砖大小、质地完全相同．现有一个小球在地面上自由滚动，那么它停留在黑色区域的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接求出总面积和黑色区域的面积，再利用几何概率公式求出答案．几何概率用部分线段的长度(部分区域的面积)和整条线段的长度(整个区域的面积)的比来表示． 【详解】解：设每块地板的面积为1， 则总面积为16，黑色区域的面积为， 所以该小球停留在黑色区域的概率是． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的求法，掌握几何概率的计算公式是解题的关键． 8. 把一副直角三角尺如图摆放，已知，，，有下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，得出即判断①，进而根据，即可判断②，延长交于点，根据平行线的性质即可判断③，根据当时，，结合平角的定义以及三角板的角度，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，故②正确； 如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 当时，， ∴， ∴平分，故④正确； 综上，①②③④都是正确的． 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 10. 已知，则的值为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得出，再将代入求值即可． 【详解】解：． 故答案为：40． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，代数式求值．掌握同底数幂乘法的逆用法则是解题关键． 11. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则，其全等的依据是________．（填“”或“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图过程和全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图过程得，， 在和中， ∴． 12. 如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的长和的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴，且， ∵线段是底边上的高，， ∴的面积为， 综上，与之间的关系式为． 13. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为______．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用割补法，对正方形中阴影和空白部分的面积进行比较． 【详解】解：如图所示，连接，交于， 由题意得，、、、分别是正方形四条边的中点， ∴点为正方形的中心， ∴， 根据题意，可得扇形的面积等于扇形的面积， ∴， ∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半， ∴． 14. 一长方形纸带（如图①），沿折叠，相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识确定角的关系是解题的关键． 根据折叠可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：根据折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是长方形纸袋， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，已知的面积为，点，分别在边，上，且，，与相交于点．若的面积为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】连接，由与等高，，可得到．又因为与等底等高，故可得，从而，又与等底等高，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， ，的面积为3 ， ，的面积为， ， ， 与等底等高， ， 图中阴影部分的面积为9． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案． 【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于， 此时周长最小， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键． 三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． 17. 如图，已知，在三角形外部找到一点，使得点到和的距离相等，且点到点和点的距离也相等． 【答案】如图，点D即为所求， 【解析】 【分析】作的平分线，线段的垂直平分线，两线相交于点D即可. 【详解】略 四、解答题（本题满分66分） 18. 计算题： （1）； （2）（用乘法公式简便计算）； （3）； （4）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3） （4）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式除法，即可求解； （2）运用完全平方公式和平方差公式，即可求解； （3）先使用平方差公式，再用完全平方公式展开化简，即可求解； （4）先展开多项式乘积，完全平方，再合并同类项得到最简结果，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ， 当时，原式． 19. 王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程/ 油箱剩余油量/ （1）在这个问题中，自变量是________，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________，当行驶时，油箱中的剩余油量为________； （3）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为_______（不要求写出的取值范围）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，则，两地之间的距离是________． 【答案】（1）行驶的路程；油箱剩余油量 （2）50；34 （3） （4）350 【解析】 【分析】（1）根据自变量和应变量的定义：自变量‌是主动变化的量，‌因变量是随之变化的量，据此作答即可； （2）观察表格可得油箱容量，再根据表格中和的变化规律计算剩余油量； （3）根据（2）可知与之间成线性关系，设，代入表中的数据求出系数即可； （4）将代入（3）中的关系式即可得到． 【小问1详解】 解：自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量． 【小问2详解】 解：由表可知，当时，， 则油箱的容量为； 观察表格：， 则行驶的路程每增加，消耗的油量为， 行驶时，油箱中的剩余油量为：． 【小问3详解】 解：根据（2）可知与之间成线性关系， 则设， 将代入，得： ， 解得：， 与之间的关系式为：． 【小问4详解】 解：将代入，得， ， 解得：． 则，两地之间的距离是． 20. 完成下面推理过程，并在括号内填上依据． 已知：如图，．求证：． 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）， （________________）． 又（已知）， ________（________________）， （________________）， （________________）． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 【点睛】此题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． 21. 某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． （1）小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． （2）通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 【答案】（1） （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查概率公式，应用与设计作图， （1）直接根据概率公式求解即可； （2）用扇形的个数乘对应的概率求出扇形的个数，从而得出答案； 解题的关键是掌握概率公式∶（表示事件发生的概率，是事件发生的情况数，是总情况数 ）． 【小问1详解】 解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同， ∴总情况数 ， 又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数， ∴抽中“①”的概率． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)， 又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ； ②的概率是，则②对应的份数：份； ③的概率是；则③对应的份数：份； ∴④的概率：， 则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ）， 分配扇形内容如下： 按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份， 如图： 22. 已知，如图，是的垂直平分线，于点E，于点F，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得，，再根据为公共边，可利用三边对应相等的三角形全等证明，由全等即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合，，可利用角平分线上的点到角两边距离相等可得． 【小问1详解】 证明：是的垂直平分线， ，， 在和中 ， ， ； 【小问2详解】 ，是的垂直平分线， ， ，， ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定，熟记角平分线上的点到角两边距离相等和线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解决此题的关键． 23. 解答： （1）如图，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接，，线段与有什么关系？并说明理由． （2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，需测量池塘两岸相对的，两点间的距离．其中已测得，，请在图中进行设计，画出图形，并描述你的方案，不需证明． 【答案】（1）解：，， 理由：正方形和正方形， ，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设与相交于O，与相交于M， ∵，， ∴， 综上，，； （2）解：以为边向外作等腰直角三角形（，），连接，由（1）同理可证，则测量的长度即可得出池塘两岸相对的，两点间的距离． 如图， 【解析】 【分析】（1）证明即可得到，，设与相交于O，与相交于M，根据三角形外角的性质可得出，则可得出； （2）以为边向外作等腰直角三角形，然后利用（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026青大附中七下期末模拟试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 下列说法正确的是（） A. 汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是必然事件 B. “彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 C. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 D. 抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 6. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图是由16块方砖铺设而成的地面(缝隙忽略不计)，每块方砖大小、质地完全相同．现有一个小球在地面上自由滚动，那么它停留在黑色区域的概率是(　　) A. B. C. D. 8. 把一副直角三角尺如图摆放，已知，，，有下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 计算：________． 10. 已知，则的值为___________． 11. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则，其全等的依据是________．（填“”或“”或“”或“”）． 12. 如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 13. 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为______．（填“”或“”或“”） 14. 一长方形纸带（如图①），沿折叠，相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中________．（用含的式子表示） 15. 如图，已知的面积为，点，分别在边，上，且，，与相交于点．若的面积为，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______． 三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． 17. 如图，已知，在三角形外部找到一点，使得点到和的距离相等，且点到点和点的距离也相等． 四、解答题（本题满分66分） 18. 计算题： （1）； （2）（用乘法公式简便计算）； （3）； （4）先化简，再求值：，其中． 19. 王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程/ 油箱剩余油量/ （1）在这个问题中，自变量是________，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________，当行驶时，油箱中的剩余油量为________； （3）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为_______（不要求写出的取值范围）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，则，两地之间的距离是________． 20. 完成下面推理过程，并在括号内填上依据． 已知：如图，．求证：． 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）， （________________）． 又（已知）， ________（________________）， （________________）， （________________）． 21. 某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． （1）小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． （2）通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 22. 已知，如图，是的垂直平分线，于点E，于点F，求证： （1）； （2）． 23. 解答： （1）如图，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接，，线段与有什么关系？并说明理由． （2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，需测量池塘两岸相对的，两点间的距离．其中已测得，，请在图中进行设计，画出图形，并描述你的方案，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $