山东省济南市历下区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学学情调研 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.16的平方根为 A.±4 B.8 C.4 D.±8 2.下列中国传统玉器的示意图中，是轴对称图形的是 B 3.在一项抽卡片活动中，有四张卡片背面分别印有：“芒种”、“夏至”、“小暑”、“大 暑”，除卡片背面的字不同外，其它完全相同。将卡片正面朝上随机打乱，从中任意抽取 一张，抽到卡片背面含有“暑”字的概率是 ( A号 B方 c D.1 4.如图是水杯的截面示意图，已知ABCD,吸管与水平面形成的夹角∠1=74°，则∠2的 度数为 A.60° B.70° C.74 D.75° B D E 第4题图 第5题图 5.如图，点A,D,E在同一直线上，∠CDE=∠BDE,要使△ABD≌△ACD,添加的条件 可以是 A.∠ADB=∠ADCB.BD=CD C.AD=AD D.∠BAC=∠C+∠B 试卷第1页，共8页 6.下列运算中，正确的是 （) A.√2+1=V3 B.（2=4 c.(-2)=2 D.V(-2)2=2 7.如图，在数轴上，若点A表示的实数是-√5，以原点O为圆心，OA为半径画弧，点B 为弧上一点，过点B向数轴做垂线，垂足为点C,点C表示的实数是2，则点B到数轴的 距离BC的长为 A.1 B.√2 C.5 D.2 4m 8m -3-2-1012C3 第7题图 第8题图 8.如图，某长方体的长为8m,宽为4m,高为4m,点A是长方体的一个顶点，点B是一 条棱的中点。一只蚂蚁沿长方体外表面从点A处爬到点B处，它爬行的最短路程为() A.12m B.11m C.10m D.2√37m 9.如图，学校开展“数学测量日”活动，数学兴趣小组决定测量四楼教室到地面的距离AB 的长度，在无法跨越花坛直接测量的情况下，他们采用以下方法： ①甲同学在四楼教室窗户处拉住绳子一端，乙同学在楼下平坦地面上拉直绳子退至离教学 楼3.5米的E点处，此时手上的绳子还剩0.5米； ②乙同学继续往后退1.5米到达G点处，此时手上的绳子刚好用完； ③乙同学拉绳子的手到地面的距离FE和HG的长都是1.9米。 则四楼教室到地面的距离AB的长度为 A.11.9米 B.12.9米 C.13.9米 D.14.9米 司学甲 F B E G 同学乙 同学乙 第9题图 试卷第2页，共8页 10.在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC,M,N分别为边AD,AB上的点，且AM=BN。 若CM件CW的最小值为3V2,则等边三角形ABC的边长为 () A B D 第10题图 A.32 B.2 C.2W2 D.3 第卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11.比较大小：√2 1(填“>”，“=”或“<”）。 12.若6，a,10是勾股数，则a的值是 13.如图，BD平分∠ABC,AD∥BC,若∠A比∠DBC的5倍大5度，则∠DBC= 度。 D.-D' B B C C 第13题图 第14题图 14.如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=3,点D沿直线AD以每秒1个单位长度的速度 向右运动，点C沿直线BC以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C,D同时运动t 秒后，梯形ABCD'的面积S和时间t的关系式可表示为 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上， 若BE=2,CF=3,DE⊥DF,则EF的长度为 E D 第15题图 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分) 计算：(1)√12+√27； 2)20+5-1. 5 17.(本小题满分7分) 如图，已知BD=CF,AB∥EF,∠A=∠E。 试说明：AC=DE。 E 第17题图 18.(本小题满分7分) 已知4m+1的平方根是±7,5n-m的立方根是2。 (1)求m,n的值； (2)求m+n+9的算术平方根。 19.(本小题满分8分) 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在网格的格点上。 21 (I)作△ABC关于直线1轴对称的△A1B1C; (2)△ABC的面积为 (3)点B到AC的距离为 第19题图 20.(本小题满分8分) 某商家“幸运刮奖”设置“一等奖”，“二等奖”，“三等奖”，“谢谢参与”四种结 果。如图1，在1至9的数字中任意选中一个数字并刮开，会显示获奖情况，其中刮奖得“一 等奖”，“二等奖”，“三等奖”的概率分别为)，号，· (1)刮奖结果是“谢谢参与”的概率是 (2)如图2，若刮开数字“5”，显示的是“二等奖”，再任意刮开一个数字，结果是 “二等奖”的概率是多少？ 1 2 3 2 3 4 5 6 4 二等奖之 6 7 P 9 7 9 第20题图1 第20题图2 试卷第5页，共8页 21.(本小题满分9分) 某快递公司同省快递的收费标准见下表（包裹质量不足1kg按1kg计）： 包裹质量/kg 1 2 3 4 5 运费/元 8 11 14 17 20 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)设运费为y元，包裹质量为xkg,写出y与x的关系式： (3)若包裹质量为6.6kg,快递公司收取运费26元，是否符合收费标准，请说明理 由。 22.(本小题满分10分) 如图，在正方形ABCD中，AB=8,点E为BC的中点，点F在CD上，DF=6,连 接AF,AE,EF。 (1)求△AEF三条边的长； (2)请判断△AEF的形状，并说明理由。 第22题图 试卷第6页，共8页 23.(本小题满分10分) 某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能。 定义：对于输入的数对(a,b),其中b≥0。计算器会先将a进行开立方运算得到m, 即m=a,再将b的算术平方根取相反数得到n,即n=√b,最后输出两个结果(m,n) 和(n,m),将这两个输出结果称为数对(a,b)的“变换数对”。 例如：数对(8,49)的“变换数对”为(2，-7)和（-7,2)。 (1)下列选项不可能为某数对的“变换数对”结果的是； A.(3,-5) B.(2,6) C.(0,7) D.(-1,-9) (2)若输入数对(64,9)，则输出的“变换数对”结果为 (3)社团成员小明输入某个数对(p,g)后，发现输出的“变换数对”其中一个结 果是(-2,5)，求p和q的值。 24.(本小题满分12分) 如图1是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域。.甲区域以 6立方米每小时的速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水。图2为注水 过程中甲区域水面的高度y(米)随时间x(小时)变化的图象。 y(米) 3.5 甲 乙 ∠5米 6米 4米 1020 bx(小时) 第24题图1 第24题图2 (1)a表示的数值是 (2)求乙区域排水孔的排水速度； (3)求图2中b表示的数值。 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) 某数学兴趣小组以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和 △AEC,请回答下列问题： I)如图1，当点D,E重合时，∠BDC 度，∠BAC= 度； (2)如图2，BD,CE交于点F,若∠BAC-130°，求∠BFC的度数； (3)如图3，BD,CE交于点F,若∠BAC-135°，BF=DF=1,请直接写出AB2的值。 E D(E) A B 第25题图1 第25题图2 第25题图3 试卷第8页，共8页