2026-2027学年高一上学期1.3 集合的基本运算

**基本信息** 聚焦集合基本运算，通过基础巩固-综合辨析-应用拓展三层设计，实现从概念理解到符号运算再到参数问题解决的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|交集、并集、补集定义及符号运算|8道单选题，直接考查单一运算，强化符号意识| |中档|集合关系、运算性质综合判断|4道多选题，结合Venn图分析集合间逻辑关系，提升推理能力| |提升|含参数集合运算及取值范围问题|1道填空+3道解答题，通过参数讨论培养数学应用意识|

1.3集合的基本运算 姓名：___________班级：___________ 思维导图 知识清单 运算 文字语言 符号表示 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 集合的运算性质 ① ； ②； ③； ④ ； ⑤. 一、单选题 1．（25-26高二下·江西宜春·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合并集的运算，合并两个集合的元素取值范围即可得答案. 【详解】集合，， 所以. 2．（浙江湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末教学质量监测数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【详解】因为，， 所以. 3．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集定义求解. 【详解】，， 所以． 4．（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【详解】． 5．（25-26高二下·江苏盐城·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由绝对值的概念确定集合，再由交集的概念即可求解. 【详解】， ， 所以. 6．（浙江省舟山市2025-2026学年高二下学期6月期末检测数学试题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【详解】因为，所以，所以. 7．（25-26高一下·江苏盐城·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【详解】集合，即， 又， 所以. 8．（2025高一上·安徽·竞赛）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算 【详解】依题意，，，所以． 二、多选题 9．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】判断两个集合的包含关系、交并补混合运算 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【知识点】交并补混合运算、判断两个集合的包含关系 【详解】已知为全集，，，由集合运算性质：， 因为，所以. A：可以是空集，此时，满足，错误. B：已推出，错误. C：，，，正确. D：，相等集合互相包含，成立，正确. 11．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】交并补混合运算 【分析】本题考查集合的交、并、补基本运算，需根据各类运算的定义逐一计算各选项判断正误 【详解】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 12．（26-27高一·全国·暑假作业）已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【知识点】集合新定义、判断元素与集合的关系、根据元素与集合的关系求参数 【详解】若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，A错误； 若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，故，B正确； 若，则，即，C正确； 根据题目可知若，则，， 代入条件①，则有，， 代入条件②，则有，， 可知. 故若，则，由条件无法确定，D错误. 三、填空题 13．（2026年全国中学生数学联赛（重庆预赛）试题）设集合，其中为实数．令集合，若恰有一个元素，则的元素之和为________． 【答案】5或10 【知识点】根据交集结果求集合或参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据给定条件求出，再按分类讨论求解. 【详解】由集合，得，， 当时，或，则或； 当时，或，则或， 当时，，，有两个元素，不合题意； 当时，，，有一个元素，符合题意， 则，元素之和为； 当时，，，有一个元素，符合题意， 则，元素之和为， 所以元素之和为5或10． 四、解答题 14．（26-27高一·全国·暑假作业）记全集，已知集合，.若，求的取值范围. 【答案】 【知识点】根据并集结果求集合或参数、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】由补集的运算性质先求出，结合即可求解的取值范围. 【详解】依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为. 15．（17-18高一上·河北衡水·期中）已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 【答案】(1) 或 ， (2) 【知识点】根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算、交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【详解】（1） ，或， 或； 又，则 . （2） ，则需， 解得，故实数的取值范围为. 16．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合，若，求实数t的取值范围. 【答案】或. 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【详解】由，包括两种情况： ① 当时，，即； ② 当时，或，解得， 综上，t的取值范围为或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算 姓名：___________班级：___________ 思维导图 知识清单 运算 文字语言 符号表示 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 集合的运算性质 ① ； ②； ③； ④ ； ⑤. 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 10．已知为全集，集合，是的子集，若，则（     ） A． B． C． D． 11．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 12．已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．设集合，其中为实数．令集合，若恰有一个元素，则的元素之和为________． 四、解答题 14．记全集，已知集合，.若，求的取值范围. 15．已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 16．已知集合，若，求实数t的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $