第六周 暑假自习周末巩固练习 （范围：奇偶性、幂函数、指数与指数运算及函数运用）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学暑假同步练习以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖奇偶性、幂函数等知识点，通过概念辨析、情境应用构建从单一到综合的知识巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念与基本运算|直接考查定义（如奇偶性判断）、基础运算（指数化简）| |能力提升|概念辨析与中档应用|通过辨析题（奇偶性命题判断）、情境题（折扣计算）提升推理意识| |综合应用|复杂综合与实际建模|结合利润函数、抽象函数性质等培养数学建模与运算能力|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 第五周 暑假自习周末巩固练习 范围：奇偶性、幂函数、指数与指数运算及函数运用 姓名：________ 得分：____________ 一、单选题 只有一个选项符合题意 一、单项选择题 1.函数f(x)=(1+x)是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 答案　C 解析　由函数f(x)=(1+x)的定义域，可得≥0，则-1<x≤1，由于定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数. 2.函数y=的大致图象是(　　) 答案　C 解析　由题意知，函数y=则满足x5≥0，解得x≥0，故函数的定义域为[0，+∞)，又>1，结合幂函数的性质，可得选项C符合题意. 3.已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A.f(2)<f(-1)<f(0) B.f(2)<f(0)<f(-1) C.f(-1)<f(0)<f(2) D.f(0)<f(-1)<f(2) 答案　B 解析　因为f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递减， 则f(x)在(-∞，0)上也单调递减， 所以f(x)在R上是减函数， 因为-1<0<2，所以f(2)<f(0)<f(-1). 4.某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如表所示： 可享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过400元部分 5% 超过400元部分 15% 若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为(　　) A.935元 B.1 000元 C.1 035元 D.1 100元 答案　C 解析　当顾客的购物总金额超过400元不超过800元时，享受折扣优惠的金额最多为400×5%=20(元)，故该顾客购物总金额一定超过了800元，设为x元(x>800) ，则400×5%+(x-800)×15%=65 ，解得x=1 100，则此顾客实际所付金额为1 100-65=1 035(元). 5.已知函数f(x)=则不等式f(2x-1)<f(x-1)的解集为(　　) A.(-∞，0) B. C. D.(-∞，0)∪ 答案　D 解析　由f(x)=可得x∈R且f(-x)==f(x)，则f(x)为偶函数， f(x)==-1+ 因为y=x2+1在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，y=x2+1>0恒成立， 则f(x)在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增， 因为f(2x-1)<f(x-1)， 所以|2x-1|>|x-1|，解得x<0或x>. 6.已知幂函数f(x)的图象过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(0<x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是(　　) A.x1f(x1)>x2f(x2) B.x1f(x2)<x2f(x1) C. D. 答案　D 解析　设幂函数f(x)=xα，图象过点即α= 所以f(x)= 因为函数f(x)=在(0，+∞)上单调递增， 所以当0<x1<x2时，0<f(x1)<f(x2)， 所以x1f(x1)<x2f(x2)， 即故选项A，C错误； 因为函数y=在(0，+∞)上单调递增，所以当0<x1<x2时即x2f(x1)<x1f(x2)，故B错误，D正确. 7.化简的结果是(　　) A. B. C.3 D.5 答案　A 解析　由题意可得. 8.若函数y=a2(2-a)x是指数函数，则(　　) A.a=1或-1 B.a=1 C.a=-1 D.a>0且a≠1 答案　C 解析　因为函数y=a2(2-a)x是指数函数， 所以解得a=-1. 9.已知5a=8，4b=5，则ab等于(　　) A.2 B. C. D.1 答案　B 解析　因为5a=8，4b=5，因此有(4b)a=8， 即22ab=23，则2ab=3，所以ab=. 10.已知a=1.80.8，b=0.81.8，c=1.81.8，则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 答案　B 解析　设函数y=1.8x， 又1.8>1， 由y=1.8x在R上为增函数， 得1.80=1<1.80.8<1.81.8； 设函数y=0.8x， 又0.8<1， 由y=0.8x在R上为减函数，得b=0.81.8<0.80=1. 综上，0.81.8<1.80.8<1.81.8，即b<a<c. 11.函数f(x)=的图象大致为(　　) 答案　A 解析　f(-x)==-f(x)，且函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为奇函数，排除选项CD；当x>0时，2x-2-x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意. 12.已知函数f(x)=2ax-4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[-1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为(　　) A. B.3 C. D.9 答案　B 解析　∵f(x)=2ax-4，f(2)<f(3)，∴a>1， ∴当x=1时，f(x)取得最大值2a-4=2，解得a=3. 二、多选题 多个选项符合题意 13.对于函数y=f(x)，定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是(　　) A.若f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，则y=f(x)是D上的偶函数 B.若对任意x∈[-2，2]，都有f(-x)+f(x)=0，则y=f(x)是D上的奇函数 C.若f(2)≠f(-2)，则y=f(x)不是偶函数 D.若f(-2)=f(2)，则该函数可能是奇函数 答案　BCD 解析　对于A，不满足偶函数定义中的任意性，故A错误；对于B，由f(x)+f(-x)=0可知f(-x)=-f(x)，因此y=f(x)是D上的奇函数，故B正确；对于C，当f(2)≠f(-2)时，y=f(x)一定不是偶函数，故C正确；对于D，若满足f(-2)=f(2)=0，此时函数可能是奇函数，故D正确. 14.已知幂函数f(x)的图象经过点则幂函数f(x)具有的性质是(　　) A.在其定义域上为增函数 B.在(0，+∞)上单调递减 C.奇函数 D.定义域为R 答案　BC 解析　设幂函数f(x)=xα(α为常数)，因为幂函数图象过点所以f(x)=所以由f(x)的性质知，定义域为{x∈R|x≠0}，f(x)是奇函数，在(-∞，0)，(0，+∞)上均单调递减. 15.已知定义在R上的连续函数f(x)满足∀x，y∈R，f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=0，当x∈[0，1)时，f(x)>0恒成立，则下列说法正确的是(　　) A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f D.f(x)的图象关于直线x=2对称 答案　BCD 解析　因为∀x，y∈R，f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)， 令x=y=0可得2f(0)=[f(0)]2，解得f(0)=0或f(0)=2， 又当x∈[0，1)时，f(x)>0恒成立，所以f(0)=2，故A错误； 令x=0，∀y∈R， 则f(y)+f(-y)=f(0)f(y)=2f(y)， 即f(-y)=f(y)， 所以f(x)为偶函数，故B正确； 令x=y= 则f(1)+f=f 因为当x∈[0，1)时，f(x)>0恒成立， 所以f >0， 又f(1)=0，所以f =1， 令x=y= 则f +f(0)= 所以f故C正确； 令x=1可得f(1+y)+f(1-y)=f(1)f(y)=0， 令1-y=x，可得f(2-x)+f(x)=0， 又f(-x)=f(x)， 所以f(2-x)+f(-x)=0， 即f(2+x)+f(x)=0， 所以f(2-x)=f(2+x)， 所以f(x)的图象关于直线x=2对称，故D正确. 16.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是(　　) A. B. C. D. 答案　AC 解析　由根式的定义知A，C中根式一定有意义，B中根式无意义，D中当a<0时，根式无意义. 17.某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费)，某校数学建模社团根据调查发现，该购物中心开业10天(含10天)内，每天打卡人数P(x)(单位：万人)与第x天近似地满足函数P(x)=8+2x-k，k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.则(　　) A.k=8 B.k=1 C.P(10)=12 D.P(10)=9 答案　AC 解析　由题意知，P(8)=9， 所以8+28-k=9，解得k=8， 则P(x)=8+2x-8， 所以P(10)=8+210-8=12. 18.下列结论中，正确的是(　　) A.函数y=2x-1是指数函数 B.函数y=ax+1(a>1)的值域是(1，+∞) C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n D.函数f(x)=ax-2-3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，-2) 答案　BD 解析　根据指数函数的定义，可得函数y=2x-1不是指数函数，故A不正确； 当a>1时，ax >0，得y=ax+1>1，故B正确； 当0<a<1时，函数y=ax单调递减，由am>an，得m<n，故C不正确； 由f(2)=a2-2-3=-2，可得函数f(x)的图象恒过点(2，-2)，故D正确. 三、填空题 按要求填空 19.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f(x)=2 025x3-5x+b+2，则f(a)+f(b)的值为　　　　. 答案　0 解析　因为奇函数的定义域关于原点对称， 所以a-4+2a-2=0，所以a=2，f(x)的定义域为[-2，2]， 因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)=0， 即b+2=0，故b=-2， 所以f(a)+f(b)=f(2)+f(-2)=f(2)-f(2)=0. 20.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)在 (0，+∞)上单调递减，函数g(x)=mxm，则g(3)　　　　g(5)(填“>”或“<”). 答案　< 解析　根据题意可得解得m=-1，则g(x)=-x-1， 显然，函数g(x)在 (0，+∞)上单调递增，故g(3)<g(5). 21.已知定义在R上的函数y=f(x+1)-1为奇函数，且函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，则f(3x-1)+f(2-x)<2的解集为　　　　　　. 答案　 解析　∵函数y=f(x+1)-1为奇函数， ∴函数f(x)的图象关于点(1，1)中心对称， ∴2=f(x)+f(2-x)， 又f(x)在[1，+∞)上单调递增， ∴f(x)在R上为增函数， 从而f(3x-1)+f(2-x)<2可化为f(3x-1)<2-f(2-x)=f(x)， ∴3x-1<x，即x<. 22.化简·(-3)÷的结果是　　　　. 答案　-9a 解析　原式==-9·=-9·a1·b0=-9a. 23.已知a2m+n=2-2，am-n=28(a>0，且a≠1)，则a4m+n的值为　　　　. 答案　4 解析　因为 所以①×②得a3m=26，所以am=22， 将am=22代入②，得22·a-n=28，所以an=2-6， 所以a4m+n=(am)4·an=(22)4×2-6=22=4. 24.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　. 答案　(-1，2) 解析　不等式(m2-m)·4x-2x<0⇔m2-m< 因为函数y=在(-∞，-1]上单调递减， 当x=-1时，ymin=2，依题意得m2-m<2，即m2-m-2<0，解得-1<m<2， 所以实数m的取值范围是(-1，2). 四、解答题 需要必要的文字说明 25.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-3x. (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)在给定的坐标系中画出函数f(x)的图象，并求不等式(x-1)f(x)>0的解集. 解　(1)当x<0时，-x>0， 所以f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x， 因为f(x)为R上的奇函数， 所以f(x)=-f(-x)=-x2-3x(x<0)， 又f(0)=0满足f(x)=x2-3x， 所以f(x)= (2)由(1)可得f(x)的图象如图所示， 不等式(x-1)f(x)>0转化为 所以 解得x>3或x<-3或0<x<1， 综上所述，不等式(x-1)f(x)>0的解集为(-∞，-3)∪(0，1)∪(3，+∞). 26.已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元.记该企业生产x(x∈N*)台设备需要投入的总成本为S(x)(单位：万元)，且S(x)=假设生产的设备全部都能售完. (1)求利润f(x)(单位：万元)关于生产台数x的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润(利润=销售额-成本)； (2)当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 解　(1)当0<x≤40(x∈N*)时，f(x)=80x-(x2+20x+400)=-x2+60x-400； 当40<x≤70(x∈N*)时，f(x)=80x-=-4x-+1 300. 综上，f(x)= 当x=20时，f(20)=-202+60×20-400=400， 所以该企业生产20台该设备时，所获利润为400万元. (2)当0<x≤40(x∈N*)时，f(x)=-x2+60x-400=-(x-30)2+500， 故当x=30时，f(x)取得最大值，最大值为500； 当40<x≤70(x∈N*)时， f(x)=-+1 300≤-2+1 300=820， 当且仅当4x=即x=60时，等号成立， 故当x=60时，f(x)取得最大值，最大值为820. 因为820>500，所以当生产60台该设备时，该企业所获利润最大，最大利润为820万元. 27.已知x+y=12，xy=9且x<y. 求：(1)； (2)； (3)x-y. 解　(1)()2=x+y+2=12+2=18. 又>0， 所以=3. (2)因为x<y，所以<0， 所以=- =-=-=-. (3)x-y=()() =()()=3×(-) =-6. 28.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16). (1)求a，并比较f 与f 的大小； (2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域. 解　(1)由已知得a-2=16，解得a= 所以f(x)= 因为f(x)=在R上为减函数， =m2-m+2=>0， 即m2+>m-所以f <f . (2)g(x)=-2，又-2<x<-1， 所以4<<16，所以2<-2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 第五周 暑假自习周末巩固练习 范围：奇偶性、幂函数、指数与指数运算及函数运用 姓名：________ 得分：____________ 一、单选题 只有一个选项符合题意 一、单项选择题 1.函数f(x)=(1+x)是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 2.函数y=的大致图象是(　　) 3.已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A.f(2)<f(-1)<f(0) B.f(2)<f(0)<f(-1) C.f(-1)<f(0)<f(2) D.f(0)<f(-1)<f(2) 4.某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如表所示： 可享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过400元部分 5% 超过400元部分 15% 若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为(　　) A.935元 B.1 000元 C.1 035元 D.1 100元 5.已知函数f(x)=则不等式f(2x-1)<f(x-1)的解集为(　　) A.(-∞，0) B. C. D.(-∞，0)∪ 6.已知幂函数f(x)的图象过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(0<x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是(　　) A.x1f(x1)>x2f(x2) B.x1f(x2)<x2f(x1) C. D. 7.化简的结果是(　　) A. B. C.3 D.5 8.若函数y=a2(2-a)x是指数函数，则(　　) A.a=1或-1 B.a=1 C.a=-1 D.a>0且a≠1 9.已知5a=8，4b=5，则ab等于(　　) A.2 B. C. D.1 10.已知a=1.80.8，b=0.81.8，c=1.81.8，则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 答案　B 11.函数f(x)=的图象大致为(　　) 12.已知函数f(x)=2ax-4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[-1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为(　　) A. B.3 C. D.9 二、多选题 多个选项符合题意 13.对于函数y=f(x)，定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是(　　) A.若f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，则y=f(x)是D上的偶函数 B.若对任意x∈[-2，2]，都有f(-x)+f(x)=0，则y=f(x)是D上的奇函数 C.若f(2)≠f(-2)，则y=f(x)不是偶函数 D.若f(-2)=f(2)，则该函数可能是奇函数 14.已知幂函数f(x)的图象经过点则幂函数f(x)具有的性质是(　　) A.在其定义域上为增函数 B.在(0，+∞)上单调递减 C.奇函数 D.定义域为R 15.已知定义在R上的连续函数f(x)满足∀x，y∈R，f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=0，当x∈[0，1)时，f(x)>0恒成立，则下列说法正确的是(　　) A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f D.f(x)的图象关于直线x=2对称 16.若n∈N，a∈R，则下列各式中一定有意义的是(　　) A. B. C. D. 17.某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费)，某校数学建模社团根据调查发现，该购物中心开业10天(含10天)内，每天打卡人数P(x)(单位：万人)与第x天近似地满足函数P(x)=8+2x-k，k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.则(　　) A.k=8 B.k=1 C.P(10)=12 D.P(10)=9 18.下列结论中，正确的是(　　) A.函数y=2x-1是指数函数 B.函数y=ax+1(a>1)的值域是(1，+∞) C.若am>an(a>0，a≠1)，则m>n D.函数f(x)=ax-2-3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，-2) 三、填空题 按要求填空 19.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f(x)=2 025x3-5x+b+2，则f(a)+f(b)的值为　　　　. 20.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)在 (0，+∞)上单调递减，函数g(x)=mxm，则g(3)　　　　g(5)(填“>”或“<”). 21.已知定义在R上的函数y=f(x+1)-1为奇函数，且函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，则f(3x-1)+f(2-x)<2的解集为　　　　　　. 22.化简·(-3)÷的结果是　　　　. 23.已知a2m+n=2-2，am-n=28(a>0，且a≠1)，则a4m+n的值为　　　　. 24.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　. 四、解答题 需要必要的文字说明 25.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-3x. (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)在给定的坐标系中画出函数f(x)的图象，并求不等式(x-1)f(x)>0的解集. 26.已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元.记该企业生产x(x∈N*)台设备需要投入的总成本为S(x)(单位：万元)，且S(x)=假设生产的设备全部都能售完. (1)求利润f(x)(单位：万元)关于生产台数x的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润(利润=销售额-成本)； (2)当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 27.已知x+y=12，xy=9且x<y. 求：(1)； (2)； (3)x-y. 28.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16). (1)求a，并比较f 与f 的大小； (2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域. 学科网（北京）股份有限公司 $