2025-2026学年人教版七年级下册数学期末测试模拟题

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末模拟题，涵盖相交线与平行线、实数、方程组等核心知识，以神舟飞船零件检查、草原文化研学等真实情境为载体，融合基础巩固与动态几何探究，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|对顶角判定、平方根计算、普查应用等|结合雷达坐标、小推车设计考查空间观念与几何直观| |填空题|4题|角平分线计算、不等式解集、二元一次方程解|分层设置实数运算与含参不等式，渗透运算能力| |解答题|6题|方程组求解、平移作图、数据分析、动态几何|以租车方案（模型观念）、水稻长度调查（数据意识）、动点角关系探究（推理能力）为核心，体现数学思维与语言表达|

2025-2026学年人教版七年级下册数学期末测试模拟题 一、单选题 1．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．调查铜山湖水库所有鱼中草鱼所占的比例 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 4．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为，，则表示为的点为（     ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为(    )    A． B． C． D． 7．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，直线相交于点O，，平分，若，则的度数为________． 10．（1）已知，则______； （2）已知，，则______． 11．已知是二元一次方程的一组解，则___________ 12．关于x的不等式的解集是________；若此不等式解集中的每个解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是________． 三、解答题 13．（1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组： 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，点的对应点分别是． (1)在平面直角坐标系中画出并写出点的坐标； (2)线段上有一点坐标是，则平移后对应点的坐标为________； (3)若点在轴上，且的面积与的面积相等，直接写出点的坐标． 15．如图，已知，为的平分线，与相交于点F，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵，(已知) ∴_____，（ ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( ) ∴．( ) 16．草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，鄂尔多斯市某校七年级560名学生和12位带队老师到鄂尔多斯博物馆开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 A型 B型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校综合考量后，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题： (1)最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？ (2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 17．农业科研人员小钟在试验田里种植了新品种水稻，为考察水稻长度的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小钟计划从试验田里抽取100株水稻，将抽取的这100株水稻的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是________；（只填序号） ①抽取长势最好的100株水稻的长度作为样本 ②抽取长势最差的100株水稻的长度作为样本 ③随机抽取100株水稻的长度作为样本 【整理分析数据】 （2）小钟采用合理的调查方式获得该试验田100株水稻（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100株水稻长度频率分布表 试验田100株水稻长度频数分布直方表 长度 频率 合计 根据以上图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的________； ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）已知长度不小于的水稻为合格水稻，在该试验田中约有1200株水稻，请你估计在试验田中合格水稻有多少株？ 18．已知，点、分别是和上两个定点，的角平分线交于，点是直线上一个动点，且不与点、重合． (1)如图1，当时，请补全图1，已知，则____________； (2)如图2，平分交于，连接，设、、 ． ①当点在线段上，请证明：、与之间满足（不能直接用三角形相关知识）； ②当点在直线上运动时，、与之间的数量关系是否保持①中的结论不变？若不变，请说明理由，若发生改变，请直接写出、与之间所有其他可能的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册数学期末测试模拟题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C D D B A 1．B 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】A．与有一条公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，不是对顶角，故本选项错误； B．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； C．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； D．与没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误． 2．C 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的概念，先计算的值，再求其平方根． 【详解】解：∵， ∴ 2 的平方根是 ， 即 的平方根是． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查适用于对象数量有限、每个个体都至关重要的调查．据此解答即可． 【详解】解：∵ 普查需对全体对象进行调查，∴ 仅当对象数量少且每个个体都关键时适用． A、八年级学生数量庞大，不适合普查，不符合题意； B、圆珠笔芯测试会破坏产品，不适合普查，不符合题意； C、水库鱼数量多且捕捉困难，不适合普查，不符合题意； D、神舟飞船零件必须全部检查以确保任务成功，适合普查，符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】根据已知点、的坐标归纳出有序数对的规则，即第一个数表示圈数，第二个数表示角度． 【详解】解：∵点的位置表示为，点的位置表示为 ， ∴有序数对的第一个数表示点所在的圈数，第二个数表示点所在的度数 ， ∴表示的点在第2圈，的方向上 观察图形可知，点在第2圈，的方向上， ∴表示为的点为 ． 5．D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确； B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确； C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确； D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，根据个塑料凳子叠放在一起的高度为，个塑料凳子叠放在一起的高度为，列出二元一次方程组，解之求出、的值，即可解决问题． 【详解】解：设支塑料凳子的高度为每叠放支塑料凳子高度增加， 依题意得： 解得： ， 即支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．B 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 8．A 【分析】依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数．本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键． 【详解】解：∵ 无限小数包括无限循环小数（是有理数，如 ）和无限不循环小数（是无理数，如 ）， ∴ 命题①错误． ∵ 在平面几何中，过一点（无论点在直线上还是直线外 ），有且仅有一条直线与已知直线垂直， ∴ 命题②错误． ∵ ， ∴ 的整数部分是，小数部分； 又∵ ，则， ∴ 的整数部分， ∴ ， ∴ 命题③错误． 解方程组， 用第二个方程减去第一个方程得：， 即， ∵ ， ∴ ， 解得， ∴ 的最大整数值为， ∴ 命题④正确． 综上，真命题④，共个， 故选：A ． 9． 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、邻补角等知识点，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 根据、得到的度数，由平分得到，再利用邻补角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10． 0.2646 6.69 【分析】本题考查算术平方根，立方根，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据算术平方根的性质即可求得答案； （2）根据立方根的性质即可求得答案． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）， ， 故答案为：6.69． 11． 【分析】把代入二元一次方程，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴. 12． 【分析】本题考查了解不等式． 先计算不等式的解集，再求出不等式的解集，最后根据题意作答即可． 【详解】解：去分母得：， 移项合并同类项得：； 移项得：； ∵解集中的每个解都能使得关于x的不等式成立， ∴， 解得， 故答案为：，． 13．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3） 分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为； （3） 解不等式得：， 解不等式得： 原不等式组的解集为． 14．(1)作图见详解， (2) (3)点或 【分析】本题主要考查图形的平移，平移确定点的坐标，网格求三角形面积，掌握平移直角坐标系中图形的变换是关键． （1）根据平移的性质作图，结合平面直角坐标系得到点的坐标； （2）根据平移的性质得到点的坐标； （3）根据题意得到，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∵将平移，使点与点重合， ∴平移规律是：向右平移2个单位，向上平移3个单位， ∴平移后对应的点； （2）解：由（1）可得，平移规律是：向右平移2个单位，向上平移3个单位， ∴线段上有一点坐标是，则平移后对应点的坐标为， 故答案为：； （3）解：， ∵， ∴点到轴的距离为， 设， ∴， 解得，， ∴点或． 15．2 ；两直线平行，同位角相等 ； ； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：∵，(已知) ∴，（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵，(已知) ∴．（等量代换） ∵为的平分线，(已知) ∴，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴ ，( 内错角相等，两直线平行 ) ∴．( 两直线平行，同旁内角互补 ) 16．(1)最多可以租用2辆A型客车 (2)租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和方案设计问题，正确理解题意是解答本题的关键． （1）设可以租用x辆A型客车，则可以租用辆B型客车，根据一次运送全部师生到内蒙古博物院，列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）由①可知，，1，2，共有3种租车方案，再分别求出3种方案的租金，然后比较即可． 【详解】（1）解：设租用x辆A型客车，则租用B型客车为辆．由题意得， 解得： 取非负整数 最大为2 答：最多可以租用2辆A型客车． （2）解：方案一：租用2辆型客车和9辆B型客车，租金为（元）． 方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）． 方案三：租用11辆B型客车，租金为（元） 答：租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低． 17．（1）③ （2）① ②图见解析 （3）估计在试验田中合格水稻有1008株 【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性、频数分布表、用样本估计总体，掌握抽样调查以及读懂频数分布表是解题的关键． （1）根据抽样调查的特点回答即可； （2）用总数减去其他频数即可求； （3）根据用样本估计总体求解． 【详解】解：（1）抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性， 故答案为：③； （2）①频率分布表中的， 故答案为：； ②水稻长度频率分布在之间的频数有：，频数分布直方图补全如下： （3）水稻长度不小于的频率为：， ∴在试验田中合格水稻估计有：（株）， 答：估计在试验田中合格水稻有1008株． 18．(1)见解析； (2)①：见解析；②：①中的结论改变，或 【分析】（1）过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； （2）①过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可； ②分两种情况，结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：补全图形，如下图； 过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵，即， ∴， ∴； （2）解：①如图，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴； ②：①中的结论改变， 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴ ， ∵平分，， ∴， ∵的角平分线为， ∴， ∴， ∵ ，， ∴； 如图，当点P在的延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵的角平分线为， ∴ ， ∴， ∵ ，， ∴， 即； 综上所述，、与之间的数量关系为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $