精品解析：福建省厦门市外国语学校2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 

福建省厦门市外国语学校2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分. 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 在−2，0，2，−这组数中，最小的数是（ ） A -2 B. 0 C. 2 D. 2. 如图，中，于点，交的延长线于点，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 5 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数没有平方根 B. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 5. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A B. C. D. 6. 若，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于平分交于F，交于C，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B. 1～4月间乙公司的利润在上升 C. 在8月份，两家公司获得相同利润 D. 乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 10. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（ ） A. 60 B. 64 C. 67 D. 180 二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分） 11. 已知方程，请用含的式子表示为______． 12. 已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 13. 如图，直线，点在直线上，的两边与直线分别交于B、C两点．若，则的大小为_______． 14. 若不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是______． 15. 如图，将沿着点B到C方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 16. 如图，，直线交于M，交于F，且．若点P为射线上一点，N为射线上一点，平分平分交于，交于T，则的度数为______． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，经过平移后得到，且点的对应点为，点B对应点E，点C对应点F． （1）请画出，并写出顶点E与F的坐标； （2）点是轴负半轴上一点，如果要使的面积不超过10，请写出Q点纵坐标的取值范围． 20. “四体不勤，五谷不分”出自《论语•微子》，这个成语用来形容一些不参与劳动实践、脱离实际人．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如下表所示：（单位：/小时） 信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如下所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______，对应的扇形圆心角的度数是_____； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1950名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生． 21. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 22. 阅读下面的文字并解答问题：我们已经知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能被全部写出来．那么，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分．因为的整数部分是2，所以用来表示的小数部分．数学兴趣小组的同学掌握了一种用几何图形求的近似值的方法，过程如下： 面积为5的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图把面积为5的正方形进行分割．根据示意图，可得图中正方形的面积 又 ，即 由于的值很小，可以忽略不计． ，解得： ． （1）的整数部分是_____，小数部分是____； （2）仿照上述方法，探究的近似值（保留两位小数）．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 23. 已知关于x，y的二元一次方程组，其中a、b为实数． （1）求方程组的解（用含a、b的代数式表示）； （2）在直角坐标系中，O为原点，点的横坐标和纵坐标是方程组的解．若点，平移线段，使点A对应点，点B对应点，求点P的坐标． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg） 4 5 6 40 零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 25. 在平面直角坐标系中，已知点，连接． （1）若实数b和c满足，求线段的长； （2）若且轴于D，且分别平分与．请画出示意图，并直接写出与之间的数量关系； （3）若，点，且，请问是否存在点P，使得的面积为，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门市外国语学校2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共7页，另有答题卡． 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分. 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 在−2，0，2，−这组数中，最小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴-2＜-＜0＜2， ∴最小的数是-2． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于0，负数都小于正数，两个负数，其绝对值大的反而小． 2. 如图，中，于点，交的延长线于点，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的概念是解题的关键； 三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解． 【详解】解：∵交的延长线于点，， ∴中，边上的高是． 故选：D． 3. 已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A. B. C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值，把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ， ， 故选：B． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数没有平方根 B. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据平方根的定义、平行线的性质以及对顶角的性质逐一判断各命题的真假． 【详解】解：A．在实数范围内，平方根的定义要求被开方数非负，因此负数没有平方根，此命题为真命题． B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，此命题为真命题． C．只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若未限定“两直线平行”，则此命题不成立，故为假命题． D．对顶角的定义决定了它们始终相等，此命题为真命题． 综上，假命题为选项C． 故选：C． 5. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 6. 若，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质“①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”进行判断即可． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A. ∵，而， ，故A选项错误； B. ， ，故B选项正确； C. ，， ，故C选项错误； D. ， ，故D选项错误． 故选：B． 7. 如图，在中，于平分交于F，交于C，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据得出，由可得出的度数，由平分可得出的度数，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角板中的角度计算. 过作，可得，进而得到，，由的直角三角板可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ， ，， 由的直角三角板得， ， 故选：C． 9. 甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B. 1～4月间乙公司的利润在上升 C. 在8月份，两家公司获得相同的利润 D. 乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前提和关键．根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可． 【详解】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意； B、由图可知乙公司盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意； C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意； D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（ ） A. 60 B. 64 C. 67 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ， 阴影部分的面积． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分） 11. 已知方程，请用含的式子表示为______． 【答案】# 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，把x看做已知数根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 13. 如图，直线，点在直线上，的两边与直线分别交于B、C两点．若，则的大小为_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，平角的概念． 如图所示，首先根据平行线的性质得到，然后结合平角的概念求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 14. 若不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数范围． 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再根据“恰有4个整数解”判断即可． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； ∴， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴， 故答案为： 15. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，， ∴， ∴． 故答案为：12 16. 如图，，直线交于M，交于F，且．若点P为射线上一点，N为射线上一点，平分平分交于，交于T，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，分点P在线段上和点P在射线上两种情况，画出对应的示意图讨论求解即可． 【详解】解：当点P在线段上时，如图： ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点P在射线上时，如图： ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上：或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先根据有理数的乘方，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再计算即可； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式以及一元一次不等式组的解集，并把数轴上表示出解集等知识． （1）求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把它的解集在数轴上表示出来，如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，经过平移后得到，且点的对应点为，点B对应点E，点C对应点F． （1）请画出，并写出顶点E与F的坐标； （2）点是轴负半轴上一点，如果要使的面积不超过10，请写出Q点纵坐标的取值范围． 【答案】（1）图见解析，，的坐标分别为：， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换、三角形的面积、求不等式的解集，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）设点Q的坐标为，，根据题意可列不等式为，进而可得答案． 小问1详解】 如图，为所求作的三角形； ，的坐标分别为：， 【小问2详解】 设点Q的坐标为，， ∵的面积不超过10， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴Q点纵坐标m的取值范围为． 20. “四体不勤，五谷不分”出自《论语•微子》，这个成语用来形容一些不参与劳动实践、脱离实际的人．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如下表所示：（单位：/小时） 信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如下所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______，对应的扇形圆心角的度数是_____； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1950名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生． 【答案】（1）60人； （2）见解析 （3）910名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B的人数除以其人数占比可以求出参与调查的人数，进而求出D的人数，再用360度乘以D的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用1950乘以样本中该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次抽样调查的学生人数是60人， 人， ∴D的学生人数为12人， ∴对应的扇形圆心角的度数是； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：名， ∴估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生为910名． 21. 如图，，，． （1）求的度数； （2）如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由． 【答案】（1）60° （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案； （2）求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由是：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 22. 阅读下面的文字并解答问题：我们已经知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能被全部写出来．那么，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分．因为的整数部分是2，所以用来表示的小数部分．数学兴趣小组的同学掌握了一种用几何图形求的近似值的方法，过程如下： 面积为5的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图把面积为5的正方形进行分割．根据示意图，可得图中正方形的面积 又 ，即 由于的值很小，可以忽略不计． ，解得： ． （1）的整数部分是_____，小数部分是____； （2）仿照上述方法，探究的近似值（保留两位小数）．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算. （1）求出的范围，得到的整数部分，用减整数部分即可求出的小数部分； （2）仿照题干所给示例作答即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：面积为的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图把面积为的正方形进行分割．根据示意图，可得图中正方形的面积， 又 ，即 由于的值很小，可以忽略不计． ，解得： ． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组，其中a、b为实数． （1）求方程组的解（用含a、b的代数式表示）； （2）在直角坐标系中，O为原点，点的横坐标和纵坐标是方程组的解．若点，平移线段，使点A对应点，点B对应点，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，点的平移规律． （1）求出，再代入求出即可； （2）根据平移的性质列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标和纵坐标是方程组的解， ∴， 由平移的性质可知两点平移后点的横、纵坐标变化相同， 即， 整理得， 解得， ∴， ∴． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg） 4 5 6 40 零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 【答案】（1）500元； （2）方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果． 【解析】 【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得： ， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； 【小问2详解】 解：设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意： ，解得：， ∵m，均为正整数， ∴m取88，94， ∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案， 方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，连接． （1）若实数b和c满足，求线段的长； （2）若且轴于D，且分别平分与．请画出示意图，并直接写出与之间的数量关系； （3）若，点，且，请问是否存在点P，使得的面积为，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）或； （3）在点P使得的面积为 【解析】 【分析】（1）根据非负数性质可得b，c的值，从而得到点，即可求解； （2）分两种情况讨论：当A，B两点位于y轴的两侧时；当A，B两点位于y轴的左侧时，结合平行线的判定和性质解答即可； （3）分两种情况讨论：当点P在x轴的下方时；当点P在x轴的上方时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点， ∴点， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 当A，B两点位于y轴的两侧时，画出示意图，如下： 过点N作， ∵轴， ∴轴，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当A，B两点位于y轴的左侧时，此时，即，画出示意图，如下： 过点N作， ∵轴， ∴轴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或； 【小问3详解】 解：根据题意得：点， 当点P在x轴的下方时，如图，过点B作轴，分别过点A，P作，垂足分别为G，H，则点， ∴，， ∵点， ∴，，， ∴ ， ∵的面积为， ∴， 解得：或； 当点P在x轴的上方时，如图，过点B作轴于点R，，过点P作轴于点Q，则点，， ∴ ， ∵面积为， ∴， 解得：或，不符合题意，舍去； 综上所述，在点P使得的面积为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形综合题，涉及了平行线的判定和性质，非负数的性质，点到坐标的距离，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$