福建省三明市三元区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以科技前沿（如0.00000008科学记数法）、社会热点（交通安全日标志）为情境，通过“F运算”“和谐数”等创新定义题，考查抽象能力与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称图形、概率、科学记数法|结合交通安全日标志考轴对称，贴近生活| |填空题|6/24|“和谐数”定义、角平分线性质|创新定义“和谐数”，考查推理能力| |解答题|9/86|几何证明、函数应用、动态几何|行程问题结合函数图象（第24题），动态几何与全等判定（第25题）|

2025－2026学年第二学期期末综合练习 七年级数学 本试卷分共8页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 2.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．每年12月2日是“全国交通安全日”，确定12月2日为交通安全日主要考虑数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，方便群众记忆和宣传．下列指示标志图案中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．成语“水中捞月”这个事件是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 3．下列图形中，具有稳定性的是 A． B． C． D． 4．在接近绝对零度（－273.15°C）的环境下，能清晰地“看见”材料内部微小的磁场变化，甚至能分辨相距仅0.000 000 08米（一根头发丝直径的千分之一）的超导细线．这是2025年中国科学家在该领域取得的最新进展．数据0.000 000 08用科学记数法表示应为 A．0.8×10 B．8×10 C．0.8×10 D．8×10 5．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是 A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CDE D．∠C＋∠ADC＝180° 6．在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有6次检测到不合格产品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格产品的概率是 A．0.06 B．0.1 C．0.94 D．0.90 7．下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是 A． B． C． D． 8．如图是4×3形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 均 在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A，B，C，D 为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.（I）如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝3，＝6，边BC的垂直平分线为l，点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则PC＋PD的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．5 10. 定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，； ②当n为偶数时，；（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取n＝24，则： ；若n＝17，则第2026次 “F”运算的结果是 A．52 B．13 C．4 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．计算：__________． 12．为落实体育中考政策，学校设置了四个选考项目：50米跑、排球、跳绳、实心球．小明同学从这四个项目中随机选一个项目备考（每个项目被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳的概率是__________． 13．如图，甲、乙两人分别从A地前往B地，若A，B两地之间的距离为8千米，甲行走的路线为12千米．若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为__________千米．（写出一个合理的答案即可） 14．已知，，则的值是__________． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB＝9cm，则 △DEB的周长为__________ cm． 16．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． ①如果将n个“和谐数”按从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：， ，…，则一定是的倍数； ②若，则是“和谐数”； ③m，n为正整数，且m＞n，若和都是“和谐数”，则2mn也是“和谐数”． 则上述结论正确的是 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分） 计算：． ． 18. （本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 19.（本小题满分8分） 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥AD． （1）请说明∠1＝∠2； （2）若∠3＝55°，求∠BAC的度数． 20.（本小题满分8分） 如图所示，为探究整齐叠放成一摞的相同规格的碗的总高度y（单位：cm）随碗的数量x（单位：个）的变化规律，数学兴趣小组经过测量得到如下数据： x/个 1 2 3 4 … y/cm 6 8.4 10.8 13.2 … （1）当x＝5时，y＝_________ cm； （2）由题意可以得到y＝_________；（用含x的代数式表示） （3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度． 21.（本小题满分8分） 如图，已知线段a． （1）用尺规作△ABC，使BC=a，ABAC，BC边上的高AD=； （2）在（1）的条件下，求∠BAC的度数． 22.（本小题满分10分） 某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘、翻奖牌两种参与方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）． 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券． 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与． 说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券． 图1 图2 （1）求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率． （2）求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率． （3）若你参与抽奖活动，你会选择哪种方式？并说明理由． 23.（本小题满分10分） 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线MN，过点A作AM⊥MN于点M，过点B作BN⊥MN于点N． （1）如图1，当直线MN在△ABC外部时，请说明：MN＝AM＋BN． （2）如图2，当直线MN经过△ABC内部时，其他条件不变，则AM, BN与MN之间有怎样的数量关系？请说明理由． 24.（本小题满分12分） 甲、乙两车分别从相距360千米的A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车在中途发生故障停下维修1小时，修好后继续按原速前行．甲、乙两车距B地的距离y1，y2（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间的关系如图所示，请根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两车的速度分别是多少？ （2）当甲车到达B地时,乙车距A地还有多少千米？ （3）求甲、乙两车出发多长时间,两车相距30千米？ 25.（本小题满分14分） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O为BC边上的点（不与两端点B、C重合），过点B作BE⊥AO的延长线于点E，BE交AC的延长线于点D． （1）试说明：△AOC≌△BDC． （2）若BE＝6，ED＝14，点P从点B出发，沿射线BD以每秒5个单位长度的速度运 动，设点P的运动时间为t秒，求t为何值时，△AOP的面积为10． （3）在（2）的条件下，点 Q从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止运动．点F是射线AC上的一点，若DF＝BO，问是否存在t值，使得以点B，O，Q为顶点的三角形与以点D，F，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 备用图 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明市2025－2026学年第二学期期末教学质量监测参考答案 七 年 级 数 学 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准按相应给分点评分. 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A C A B C D 二、填空题： 11. （I） （II） （III） 12. 13. 9或10或11 14. （I）12 （II）11 （III）11 15. 9 16. ①② 三、解答题： 17.（本小题满分8分） （I） 解：原式= 6分 = 8分 （II） 解：原式= 6分 = 8分 （III） 解：原式= 6分 = 8分 18．（本小题满分8分） （I）解： = 4分 = 6分 当时， 原式= 8分 （II）解： = 4分 = 6分 当时， 原式= 8分 （III）解： = 4分 = 6分 当时， 原式= 8分 19. （本小题满分8分） （1）证明：，， ， 2分 ． 4分 （2）解：，， ， 6分 ， 7分 ， ． 8分 20. （本小题满分8分） 解：（1）15.6 2分 （2） 5分 （3）当时， 7分 答：整齐叠放10个这种碗的总高度是． 8分 21. （本小题满分8分） 解：（1）作图 3分 ∴为所求作的三角形． 4分 （2）由（1）可知： 于点， ， 5分 又， ， 6分 同理可得，， 7分 . 8分 22. （本小题满分10分） 解:（1）转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金 券的结果有4种，所以P（顾客获得10元代金券）； 3分 （2）翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果 有6种，所以P（顾客获得代金券）； 6分 （3）答案不唯一（只要有道理都可以给分）．例如： 答：我会选择转转盘，因为转转盘获得代金券的概率为，大于翻奖牌获得代金券的概率． 10分 答：我会选择翻奖牌，因为翻奖牌有的概率获得30元的代金券． 10分 答：我会选择翻奖牌，因为每次转转盘获代金券平均金额=，每次翻奖牌获代金券平均金额=，每次翻奖牌获代金券平均金额更高． 10分 23. （本小题满分10分） （1）证明：， ， ． ， ， ． 2分 在和中， ， 3分 ．   ， ． 5分  （2）答：．理由如下：   ， ． ． ， ， 7分 在和中， ， 8分 ．   ， ． 10分 24.（本小题满分12分） 解：（1）乙车的速度为：（千米/时）， 2分 （小时），当乙车行驶3小时时，甲车行驶的路程为： （千米）， 甲车的速度为：（千米/时） 4分 （2）甲车到达B地的时间为：小时， 此时乙车距离B地的路程为：千米； 8分 （3） 当时，两车相距的路程=千米 所以，甲、乙两车相距30千米有两种情况： ①甲、乙两车相遇前相距30千米： 解得：； 10分 ②甲、乙两车相遇后相距30千米：， 解得： ； 综上，两车出发小时或小时，相距30千米。 12分 25.（本小题满分14分） （1）证明：如图1，， ，图1 ， 1分 ， ， ， 2分 又 4分 （2）如图1，由（1）知， ， 5分 ①当点P在线段BE上时，， ， 解得：； 7分 ②当点P在射线ED上时，， ， 解得：； 综上所述，当或秒时，； 9分图2 （3）答：存在. 由（1）知 10分 ①如图2，, 又 当时， 此时，图3 ， 解得：， 12分 ②如图3，, 又 当时，， 此时， ， 解得：， 综上所述，当或秒时，全等. 14分 学科网（北京）股份有限公司 $