安徽池州市2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷

51 2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（) .2 A B.49 D.Va2+4 2.若代数式号有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 3.下列各组数据为勾股数的是() A.5,12,13 B.5,4,5 C.1,2,5 D.2,3,4 4.若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形 D.七边形 5.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2，则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,x+3的方差 是() A.2 B.5 C.6 D.11 6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件中，能够判定△ABC为 直角三角形的是() A.a=√3.b=√4.c=5 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a:b:c=3242:52D.a2=(c-b)(c+b) 7.随着光伏产业的发展，光伏组件的制造技术逐渐成熟某光伏组件厂的制造成本逐渐降低，今 年第三季度的制造成本是第一季度制造成本的81%若每个季度的制造成本下降百分率都相同， 则每个季度的下降百分率为() A.10% B.19% C.20% D.21% 8.如图矩形ABCD中，AB=6,AD=8,且有一点P从B点沿着BD向D点移动，若过P点作 AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的最小长度为() A号 B告 C.5D.7 9.等腰三角形三边的长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n+2=0的两个 根，则n的值为（) A.6 B.6或7 C.7或8 D.7 0.对于实数a,6,定义运算“★”片a★b=二Q关 关于x的方程（2x+1)★(2x-3)=t 恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是() A.t<9 B.t>号 C.t<- 4 D.t>-￥ 八年级数学第1页共4页 第8题图 第12题图 第14题图 二、填空题（每题4分，共16分） 11.如果最简二次根式√1+a与√4a-2是同类二次根式，那么a=」 l2.如图，A、B、C、D均在正方形网格的格点上，则∠ABC∠DAC 13.《九章算不》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不 出二尺，斜之适出，问户斜几何：意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高 长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是 尺 14.如图，在菱形ABCD中，E是BC边的中点，过点D作DF⊥AB于点F,连接DE,EF (1)线段EF与DE的数量关系为 (2)设△DEF、△BEF、△DCE的面积分别为S1、S2、Sg,则S1、S2S3的数量关系为 三、本小题共3小题，每题8分，共24分 15.计算：①-(3+1)-(5+3)(5-3)( 24+V吃-v×V6+目 16.解方程：①x2-2x=5. ②2x2-x=2-4x 17.已知关于x的一元二次方程x2-(2k一1)x+k2-k=0,求证：无论k取何值时，方程都有 两个不相等的实数根。 八年级数学第2页共4页 四、本小题共2小题，每题8分，共16分 18.如图，四边形ABCD中，ADBC,∠A=∠C,BD为对角线， (1)证明：四边形ABCD是平行四边形. (2)已知AD>AB,请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF,顶 点E,F分别在边BC,AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）. B 19.如图所示，△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC 的一个外角，且DE∥BA,证明：四边形ADCE是矩形 五、本小题共1小题，每题10分，共10分 20.借阅航天书籍的学生络绎不绝，学校想要了解大家对于航天知识的掌握程度，组织了一场“航 天知识竞赛”，从七、八年级各随机抽取10名学生的参赛成绩（百分制）进行收集整理，共分成 四组：A(80≤x<85),B(85≤x<90),C(90≤x<95),D(95≤x<100).分析并绘 制成如图所示统计图表，过程如下： 收集数据： 【信息一】抽取的七年级10名学生的成绩：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99： 【信息二】抽取的八年级10名学生的成绩中落在C组的数据是：94,94,90. 数据整理： 抽取的八年级竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 10% 中位数 众数 方差 20%6 七年级 92 93 c 52 D a% 八年级 92 b 100 50.4 数据分析： (1)直接写出上述图表中a,b,c的值和所抽取的七年级学生成绩的第25百分位数： (2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？并说明理由： (3)若该中学七、八年级共2160人参加此次知识竞赛（假设七、八年级学生人数一样多），请 估计成绩达到优秀(x≥95)的学生人数. 八年级数学第3页共4页 六、本小题共2小题，每题12分，共24分 21.小明大学毕业后和同学一起设计了一款手绘图案的T恤衫.并将其放在某平台上进行销售.己 知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，平均每天能售出20件.经过一段时间销 售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件 (1)若降价8元，则平均每天销售T恤衫的利润为多少元？ (2)小明希望平均每天获得的利润为1050元并且优惠力度最大，·则每件T恤衫的销售价应该 定为多少？ 5F9 .41.0 。，9个 发大E时了 22.如图，在正方形ABCD中，E,F为边AB上的两个三等分点，连接DE,AG⊥DE于O,交 BC于点G. (1)求证：BG=BC: (2)若点P是AG上的一点，OP=AO,连接FP并延长交CD于点Q,连接BP ①求证：FQ=AG: 0 ②求∠GPB的大小， C 八年级数学第4页共4页 2025-2026学年度第二学期八年级数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 D D A A D A B D D 11.112.45° 13.10 14(1)EF=DE (2)S1=S2+S3 15.(1)-23 (2)-53 3 16.(1)x1=1+V6x=1-V6(2)x1=3x2=-2 17.证明：：△=[-(2k+1)]2-4(k2+k) =4k2+4k+1-4k2-4k =1>0 ∴.无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根。 18.(1)证明：，AD∥BC ∴.∠ADC=∠CBD :∠A=∠C ..180°-（∠ADB+∠A)=180°-（∠CBD+∠C) 即∠ABD=∠CDB ∴.AB∥CD (2)解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形 19证明：，AB=AC ∴.∠B=∠ACB ':∠FAC=∠Bt∠ACB ∠ACB=∠FAC D AE平分∠CAF LEAC=∠FAC .∠ACB=∠EAC .AE∥BC ,DE∥BA ∴.四边形ABDE为平行四边形 ∴.AE=DB .AB=AC,AD⊥BC ∴.BD=DC .'.AE=DC .AE∥BC ∴.四边形ADCE为平行四边形 又AD⊥BC .∠ADC=90 .四边形ADCE为矩形 20.解：(1)a=40;b=94;c=99;第25百分位数为86 (2)八年级学生的竞赛成绩更稳定，理由如下x七=X八，S至>S头， ∴八年级学生的竞赛成绩更稳定 (3)抽取的八年级10名学生的成绩中，分数达到优秀的人数有：10x40%=4(人)， ∴参加此次知识竞赛成绩达到优秀x≥95)的学生人数约为2160x5=972(人)， 20 答：参加此次知识竞赛成绩达到优秀(x≥95)的学生人数约为972人 21.解(1)由题意，得每天销售T恤衫的利润为(100-8-60)X(20+2X8)=1152(元). 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元. (2)设此时每件T恤衫降价×元. 由题意，得(100-x-60(20+2x)=1050, 整理，得x2-30x+25=0, 解得x=5或x=25. 又因为优惠最大，所以x=25 所以此时售价为100一25=75（元）. 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75 元 22. (1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABG=∠DAE=90°，AD=BA, ∴.∠BAG+LDAG=90°， :AG⊥DE, ∴.∠ADE+∠DAG=90°， .∠BAG=∠ADE, I∠ADE=∠BAG, 在△ADE和△BAG中，{AD=BA, N∠DAE=LABG, .△ADE≌△BAG(ASA), ∴AE=BG, AE-AB.AB-DC. B6=38c (2)①证明：·OP=AO,AE=EF, .OE∥FP,即EDFQ, DC∥AB,即DQ∥EF, .四边形DEFQ是平行四边形，ED=FQ, 由(1)得△ADE≌△BAG, ②解：如解图，过点B分别作BM⊥AG于点M, BN⊥FQ,交QF的延长线于点N, :OE∥FP,∠G0E=90°， ∴.∠FPG=90°，∠AED=∠AFQ, 由(1)得△ADE≌△BAG, .∠AED=∠AGB, .∠AGB=∠AFQ=∠BFN, 即∠MGB=∠NFB, .AE=BF,AE=BG, .BG=BF, .∠BMG=∠BNF=90°， .△BMG≌△BNF(AAS), .BM=BN, BM⊥AG,BN⊥FQ, ÷∠GPB=LNPB= 2∠FPG=45a M