精品解析：福建龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

2025-2026年第二学期期末质量监测七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 已知，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 同位角相等 C. ，则，都是正数 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 7. 下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（ ） A. 温度等级（冷、适中、热） B. 学生的年龄（以岁为单位） C. 商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） D. 季节的情感色彩（春天、夏天） 8. 截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 学习了平面直角坐标系后，某兴趣小组将操场看作平面直角坐标系，并设计跳跃游戏，从点移动到点称为一次跳跃，若小华从点出发按此方式跳跃，连续跳跃6次后所在点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 如图，已知直线相交于点，平分，且，则的度数是___________． 13. 已知点在平面直角坐标系中的轴上，则的值是_____________． 14. 已知是方程的解，则式子的值为___________． 15. 下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 16. 定义一种新运算，如，若，且m为整数，则m的所有可能值的和为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解不等式：． 19. 如图，直线，相交于点，于点，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 21. 某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． （4）根据以上统计图，请写出两个信息． 22. 身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克． （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式____的“梦想解”；（填序号） ①，②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 24. 操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． （1）【问题初探】 ①点的坐标为________； ②若，则四边形的面积为________； （2）【深入研究】如图1，动点从点出发向点移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度．运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； （3）【拓展提升】如图2，连接交于点，连接，若（2）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 25. 光的反射定律是由法国土木工程兼物理学家菲涅耳提出．他发现光的反射定律为：反射光线与入射光线与法线在同一平面上（法线垂直于平面）；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；如图反射角等于入射角． （1）如图1，与是互相垂直的两面平面镜，一束光线照射到平面镜上，经两次反射后从射出，已知三角形内角和等于．求证：； （2）如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角） （3）如图3，直线上有两点、分别引两条射线、，，，射线、分别绕点、点以和的速度同时顺时针转动．设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第二学期期末质量监测七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据正数的定义，大于0的数为正数，其中，为正数，其余选项中的数，都带有负号，为负数． 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 3. 已知，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质逐一判断即可得到错误选项． 【详解】解：根据不等式的基本性质推导： ∵ ， ∴ 不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变，可得，，因此A错误，B正确； 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，因此C正确； 不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得，因此D正确． 4. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：B． 5. 如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：∵点A到直线的距离为4， ∴， 的长度不可能是3， 故选：D． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 同位角相等 C. ，则，都是正数 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论等知识点，解题的关键是熟悉上述知识，并能熟练运用． 根据绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论，分别对四个选项逐一分析，作出判断． 【详解】解：当，时，，但，故A是假命题； 两直线平行，同位角相等，故B是假命题； 当，时，，但不是正数，故C是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题．  故选：D ． 7. 下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（ ） A. 温度等级（冷、适中、热） B. 学生的年龄（以岁为单位） C. 商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） D. 季节的情感色彩（春天、夏天） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查趋势图的轴数据选择，解答本题的关键是掌握趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势． 趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，根据以上特点逐项判断即可解答． 【详解】解：A、温度等级（冷、适中、热）是定性数据，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故A选项不符合题意； B、学生的年龄（以岁为单位）是连续的定量数据，适合用于趋势图的轴，故B选项符合题意； C、商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故C选项不符合题意； D、季节的情感色彩（春天、夏天）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故D选项不符合题意； 故选：B． 8. 截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等求解即可. 【详解】解：∵轴，点，点， ∴， 即：． 9. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解角度即可． 【详解】解：记如图所示， ∵直角三角板的直角顶点在直线上，且， ∴， ∵， ∴ ． 10. 学习了平面直角坐标系后，某兴趣小组将操场看作平面直角坐标系，并设计跳跃游戏，从点移动到点称为一次跳跃，若小华从点出发按此方式跳跃，连续跳跃6次后所在点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，每次跳跃横坐标增加3，纵坐标增加1，计算连续跳跃6次后的横纵坐标即可得到结果． 【详解】解：∵ 一次跳跃的坐标变化为横坐标加，纵坐标加， ∴ 连续跳跃次后，横坐标总增量为，纵坐标总增量为. ∵ 起点坐标为 ， ∴ 最终横坐标为 ，最终纵坐标为， ∴ 跳跃次后所在点的坐标为． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，已知直线相交于点，平分，且，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出  的度数，再根据对顶角相等即可求出  的度数． 【详解】解：因为  平分 ，  所以   因为直线 、 相交于点   所以 ． 13. 已知点在平面直角坐标系中的轴上，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，轴上的点纵坐标为，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 移项得：， 系数化为得：． 14. 已知是方程的解，则式子的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入方程，得， 则． 15. 下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 【答案】②④ 【解析】 【详解】解：①了解年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，保障公共安全需要对所有旅客检查，适合全面调查． ∴适合采用全面调查的是②④． 16. 定义一种新运算，如，若，且m为整数，则m的所有可能值的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的新运算列得关于m的一元一次不等式组，解不等式组并确定整数m的值，然后相加并计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得：， 为整数， ，，，0，1，2， 则， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】解：原式． 18. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 19. 如图，直线，相交于点，于点，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得出，然后根据求解即可； （2）根据角平分线的定义求出，然后根据平角定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ． ． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为． 21. 某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． （4）根据以上统计图，请写出两个信息． 【答案】（1）100名 （2）度 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布折线图，扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用“运动”的人数除以其人数占比可得答案； （2）根据（1）所求求出“娱乐”的人数，进而求出“其它”的人数，再用360度乘以“其它”的人数占比即可得到答案； （3）根据（2）所求补全统计图即可； （4）根据统计图的信息言之合理即可． 【小问1详解】 解：名， 答：一共调查了100名学生； 【小问2详解】 解：“娱乐”的人数为名， 则“其它”的人数为名， ∴“其它”在扇形图中所占的圆心角是； 【小问3详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问4详解】 解：由统计图可知，兴趣爱好为“娱乐”的人数最多，为“其它”的人数最少． 22. 身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表： 分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦 1克碳水化合物 1 1.5 15 1克脂肪 3 3 45 请解答下列问题： （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克． （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 【答案】（1）小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克 （2）小祺至少需要分配43分钟进行快走 【解析】 【分析】（1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物 克，脂肪克，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，由此列不等式求解，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物 克，脂肪克， 根据题意，得， 解得， 答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克； 【小问2详解】 解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车， 根据题意，得， 解得， ∵结果精确到1分钟， ∴的最小值为43， 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走． 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式____的“梦想解”；（填序号） ①，②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 【答案】（1）③ （2）或 【解析】 【分析】（1）分别将代入三个不等式并判断能否成立即可得解； （2）先解二元一次方程组，根据“梦想解”的定义将方程组的解代入不等式组求得得取值范围即可得到得整数解；利用加减消元法求出，再结合不等式组推出即可得解． 【小问1详解】 解：当时，①， 即不是不等式①的解，不符合题意； 当时，②， 即不是不等式②的解，不符合题意； 当时，③， 即是不等式③的解，符合题意． 【小问2详解】 解：， 得， ， 将代入得， ， 二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 是不等式组的解， 把代入不等式组得， 解不等式组得， 为整数， 或； 法二：由已知得，， 又， ， 解得， 为整数， 或． 24. 操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． （1）【问题初探】 ①点的坐标为________； ②若，则四边形的面积为________； （2）【深入研究】如图1，动点从点出发向点移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度．运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； （3）【拓展提升】如图2，连接交于点，连接，若（2）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 【答案】（1）①；②480 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①由题意可得，即得，即可求解；②由题意得，即得，再根据四边形的面积为解答即可求解； （2）由题意得，，，，即得，根据四边形与四边形面积相等列方程，解方程即可； （3）连接，设点到轴的距离为，可得，即得，进而得到，解方程即可求解； 【小问1详解】 解：①∵点在第二象限，轴交y轴于点B， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点A在x轴负半轴上， ∴点A坐标， ②∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 【小问2详解】 解：由题意得，，，，， ∴， ∵恰好平分四边形的面积，　 ∴四边形的面积四边形的面积， ， 解得． 【小问3详解】 解：设点D到y轴的距离为， ∵， ，　 ∴，　　 ∴，　 即， ∴， 即点D的横坐标是．　 25. 光的反射定律是由法国土木工程兼物理学家菲涅耳提出．他发现光的反射定律为：反射光线与入射光线与法线在同一平面上（法线垂直于平面）；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；如图反射角等于入射角． （1）如图1，与是互相垂直的两面平面镜，一束光线照射到平面镜上，经两次反射后从射出，已知三角形内角和等于．求证：； （2）如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角） （3）如图3，直线上有两点、分别引两条射线、，，，射线、分别绕点、点以和的速度同时顺时针转动．设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 【答案】（1）证明：设反射角为， ∵反射角等于入射角， 入射角也为， 法线垂直于平面， 法线与平面的夹角为， 设镜面与反射光线的夹角为，镜面与入射光线的夹角为， 则，， 即镜面与反射光线的夹角以及镜面与入射光线的夹角也相等， ， ， ，　　 ∵， ∴， ∵三角形内角和等于 ， ；　　　 ∴； （2）与水平线的夹角为 （3）存在，t为40秒 【解析】 【分析】（1）设反射角为，则入射角也为，设镜面与反射光线的夹角为，镜面与入射光线的夹角为，则，，得到，，根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）根据，得到，再求的度数即可； （3）设转动时间为，根据题意，射线、分别绕点、点以和的速度同时顺时针转动．则射线转过的度数为，射线转过的度数为，分，，三种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴， ∵入射光线a与水平线的夹角为，b垂直照射到井底， ，　 ， ∴与水平线的夹角为：． 【小问3详解】 解：，， ，， 设转动时间为，根据题意，射线、分别绕点、点以和的速度同时顺时针转动．则射线转过的度数为，射线转过的度数为， ， 射线转到的时间为，射线转到的时间为， 当时，与在的两侧，如图 ， ， ， ， 解得不符合要求，舍去) ；　 射线从转到的时间为， 故当时， 与都在的右侧，如图 ， ， ， ， ， 解得 ， 射线从转到的时间为， 当时，如图 ，在的左侧， 在的右侧， ， ， ， ， 解得 ， 此情况不存在； 综上所述，t为40秒时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $