福建省南平市浦城县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 七年级下学期数学期末综合练习，以朱子文化（如孝母饼采购）、生活应用（如促销满减）和交通规划几何探究为情境，通过基础题（无理数判断）、能力题（最短距离坐标）、创新题（五张卡片数字推理）的梯度设计，发展抽象能力、模型意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、坐标系、相交线、统计图表|第9题促销满减考查不等式应用，体现数据意识| |填空题|6/24|统计步骤、方位角、数字游戏|第16题五张卡片数字推理，培养创新意识| |解答题|7/86|平移作图、平行线证明、统计预测、分段计费、几何探究|22题结合朱子文化考方程组与分段计费（模型意识），23题交通背景几何探究（推理意识）|

2025-2026学年第二学期七年级数学综合性练习 参考答案及评分说明 说明： （1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．D； 6．A； 7．C； 8．B； 9．C； 10．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．x≥3； 12．4 ； 13．4； 14．③②①④； 15．65° ； 16．A． 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（12分）解：原式= 9分 （注：三个知识点化简正确各得3分） = 12分② ① 18. （12分）: 解：解不等式①得：x≤4． 4分 解不等式②得： .… .8分 ∴ 不等式组的解集是-1≤x≤4 .… .10分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 12分 19． （12分） 解：（1）平移后△A´B´C´如图所示 6分 （2）点A´（0，3） 8分 点B´（-3，4） 10分 点C´（1，-1） 12分 20．（12分）解： (1)∵AB∥CD ∴∠B+∠C=180° 2分 ∵∠B=∠D ∴∠D+∠C=180° 4分 ∴AD∥BC 6分 （2）∵AD∥BC，∠B=60° ∴∠BAD=180°-∠B=120° 8分 ∵AE平分∠BAD ∴ 10分 ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠DAE=60° 12分 21．（12分）解： （1） 日活跃用户数随广告支出增加的变化趋势如图所示 5分 当广告支出为6.5万元时，日活跃用户数大约为6.5×2.5=16.25≈16.3（万人） 答：当广告支出为6.5万元时，日活跃用户数大约为16.3万人. 6分 （2） 设广告支出至少为x万元时，日活跃用户数会首次超过16万人. 由题意得： 9分 ∴ 11分 ∵x取整数 ∴x=7 12分 答：当广告支出至少为7万元时，日活跃用户数会首次超过16万人。 22．（12分）解： （1） 设武夷竹编书签的单价为x元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为y元/盒.② ① 由题意可列 3分 （注：列对一个方程得1分） 解得： 5分 （注：解对一个未知数的值得1分） 答：武夷竹编书签的单价为8元/个，朱子孝母饼礼盒的单价为10元/个. 6分 （2）设武夷竹编书签的数量为a个，则朱子孝母饼礼盒的数量为2a个. 判断总金额是否超过1400元，可列不等式 8a+20a≤1400 解得：a≤50 因为武夷竹编书签的数量不少于150个，因此不符合题意 所以总金额超过了1400元.. 8分 （注：有判定说明酌情给分） 所以1400+（8a+20a-1400)×0.7≤3360 解得：a≤150. 9分 因为武夷竹编书签的数量不少于150个 即a≥150. 10分 所以a=150，则2a=300.. 11分 答：购进武夷竹编书签的数量为150个，朱子孝母礼盒的数量为300盒.. 12分 23．（14分）解： （1）解法一：∵ l1//l2 ∴∠ABC=∠BCD.. 2分 又∵∠BED为△ECD的外角 ∴∠BED=∠BCD+∠EDC.. 4分 ∴∠ABE+∠EDC=∠ECD+∠EDC=∠BED=60°.. 6分 解法二：过点E作EG//l1.. 1分 ∵EG//l1，l1//l2.. 2分 ∴EG//l2.. 3分 ∴∠ABE=∠BEG，∠EDC=∠DEG.. 4分 ∵∠BEG+∠DEG=∠BED=60°.. 5分 ∴∠ABE+∠EDC=∠BEG+∠DEG=60°.. 6分 （2）∠ABE+∠EDC=α.. 8分 （3）如图，分别过点F、G作FM∥CD，GN∥CD. （备注：未做平行线不扣分） 由（2）结论同理可得： ∠1=∠ABF+∠EDC，∠2=∠ABE+∠GDC.. 11分 ∵∠ABF=2∠FBE，∠EDG=3∠GDC ∴∠ABF=∠ABE，∠GDC=∠EDC.. 12分 ∴ k∠1+∠2=k(∠ABF+∠EDC)+(∠ABE+∠GDC) =k∠ABF+k∠EDC+ ∠ABE+ ∠GDC =∠ABE+k∠EDC+∠ABE+∠EDC =(+1)∠ABE+(k+)∠EDC. 13分 ∵∠ABE+∠EDC=60° ∴若要使得k∠1+∠2为常数 则(+1)=(k+) 解得k=. 14分 （备注：其它解法酌情给分） 4 数学试题参考答案及评分说明 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级综合性练习 数 学 （时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ① 本练习卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在练习卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．下列各数中，是无理数的是 A. 0 B. 1 C. D. 2 2．在平面直角坐标系中，点P(2,4)所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．如图，直线AB,CD交于点O，若∠BOD=40°，则∠AOC 的大小为 A. B. 第1题图 C. D. 4．某商店一周内四种水果的销售占比情况如图所示，该商店 销售量最大的水果是 A．苹果 B．西瓜 C．樱桃 D．香蕉 第2题图 5．不等式x＜3的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 6．已知是方程3x-ay =7的解, 则a的值为 A． -2 B．-1 C．1 D．2 7．若a＜b，则下列式子正确的是 A．a+2>b+2 B．a-1>b-1 C．2a＜2b D． 8．如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件能第8题图 说明纸条上下两边平行的是 A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠4=∠5 9．某商店促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元 的商品，为满足优惠条件，又加购了一件12元的商品．则a的取值范围是 A．269＜a＜299 B．269≤a＜299 C．287≤a＜299 D．287＜a＜299 10．在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为A(4,4) ，B(1,2) ，经过点A的 直线a平行于y轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时， 点C的坐标为 A．(4,1) B．(2,4) C．(1,4) D．(4,2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．不等式2x≥6的解集为　 ． 12．魔方可以看作是一个正方体，现有一个体积为64cm3的魔方，则这个魔方的棱长为　 cm． 13．在平面直角坐标系中，点A(3,4)到 x 轴的距离是 ___________． 14．为调查分析七年级学生的身高状况，以下步骤正确的顺序应该是　 ． ①绘制扇形统计图表示各个身高范围所占的百分比； ②整理身高数据进行分组，并在表格中表示出来； ③收集学生的身高数据； ④根据扇形统计图分析学生身高状况． 15． 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛 的北偏西方向，且，则∠ABC的大 小为　 ．第15题图 16．某同学设计了一个数字游戏，他准备了50张相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则如下：①将卡片顺序打乱后参与者从中随机抽取五张卡片，正面向下放置，按顺序依次记为A，B，C，D，E（如图）．②该同学依次将相邻两张卡片上数字的和告诉参与者，然后由参与者判断这五张卡片中哪一张卡片上的数字最大.第16题图 某位参与者抽到的五张卡片，其相邻两数之和如下表所示， 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 67 50 62 44 55 根据以上信息，参与者猜出这五张卡片上数字最大的那张卡片　 ． （填A，B，C，D，E） 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分12分） 计算： 18．（本题满分12分）② ① 解不等式组: ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（本题满分12分） 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy如图所示，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,4），将△ABC向左平移四个单位后得到△A´B´C´． (1)画出△A´B´C´； (2)直接写出点A´，B´，C´的坐标． 第19题图 20．（本题满分12分） 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D． (1)求证：AD//BC． (2)若AE平分∠BAD，∠B=60°，求∠BEA的度数． 第20题图 21．（本题满分 12 分） 某公司对其产品进行广告宣传，广告支出（单位：万元）与对应的日活跃用户数（单位：万人）的数据如下表所示：（数据已四舍五入保留一位小数） 广告支出（万元） 1 2 3 4 5 日活跃用户（万人） 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 （1）请在平面直角坐标系中描出上表中的数据点，再用平滑的线连接；并根据 图象的变化趋势预测当广告支出为6.5万元时，日活跃用户数大约是多少万 人？（结果保留一位小数） （2）如果每增加1万元广告支出，日 活跃用户数的增加量都保持为 2.5万人．日活跃用户数首次超过 16万人时，广告支出至少为多少 万元？（请写出计算过程，结果 取整数） 22．（本题满分12分） 某学校为弘扬朱子文化，计划购进一批“武夷竹编书签”和“朱子孝母饼礼盒”作为校园文化节奖品．经市场调查，购买1个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需18元，购买2个竹编书签和1盒孝母饼礼盒共需26元． （1）求每个武夷竹编书签和每盒朱子孝母饼礼盒的单价； （2）某商店推出优惠活动：购买这两种商品，总金额不超过1400元时按原价付款，超过1400元的部分打7折．该学校总预算为3360元，要求购进朱子孝母饼礼盒的数量是武夷竹编书签数量的2倍，武夷竹编书签的数量不少于150个．求该学校购进的武夷竹编书签和朱子孝母饼礼盒的数量分别是多少？ 23．（本题满分14分） 交通视角下的几何探究 背景 在城市道路规划中，两条平行主干道，上分别有公交站点A，B和C，D，站点间的中转换乘线路AD与BC相交于换乘点E，.某校学习小组以此为模型开展“交通视角下的几何探究”项目式学习． 任务图 图1 图2 任务一 如图1，小组同学通过梳理平行道路与中转换乘线路形成的角度关系，为后续优化站点布局提供理论依据． （1） 证明：； （2）若记∠BED=，直接写出∠ABE与∠EDC的数量关系：________________． 任务二 如图2，为优化换乘体验，计划在中转换乘线路AE，EC上增设两个中转换乘点F，G，使得∠ABF=2∠FBE，∠EDG=3∠GDC，记∠BFE=∠1, ∠BGD=∠2． （3）请你设计1个系数k，使得k∠1+∠2的值为常数，求出k的值． 七年级数学 第 页 （共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 $