山东省济南市历下区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学学情调研 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的平方根为（ ） A． B． C． D． 2．下列中国传统玉器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．在一项抽卡片活动中，有四张卡片背面分别印有：“芒种”、“夏至”、“小暑”、“大暑”，除卡片背面的字不同外，其它完全相同．将卡片正面朝上随机打乱，从中任意抽取一张，抽到卡片背面含有“暑”字的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如图是水杯的截面示意图，已知，吸管与水平面形成的夹角，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点，，在同一直线上，，要使，添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 6．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上，若点表示的实数是，以原点为圆心，为半径画弧，点为弧上一点，过点向数轴做垂线，垂足为点，点表示的实数是，则点到数轴的距离的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，某长方体的长为，宽为，高为，点是长方体的一个顶点，点是一条棱的中点．一只蚂蚁沿长方体外表面从点处爬到点处，它爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，学校开展“数学测量日”活动，数学兴趣小组决定测量四楼教室到地面的距离的长度，在无法跨越花坛直接测量的情况下，他们采用以下方法： ①甲同学在四楼教室窗户处拉住绳子一端，乙同学在楼下平坦地面上拉直绳子退至离教学楼米的点处，此时手上的绳子还剩米； ②乙同学继续往后退米到达点处，此时手上的绳子刚好用完； ③乙同学拉绳子的手到地面的距离和的长都是米． 则四楼教室到地面的距离的长度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．在等边三角形中，平分，，分别为边，上的点，且．若的最小值为，则等边三角形的边长为（ ） A．   B．   C．   D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．比较大小：________（填“＞”，“”或“＜”）． 12．若，，是勾股数，则的值是________． 13．如图，平分，，若比的倍大度，则________度． 14．如图，在长方形中，，，点沿直线以每秒个单位长度的速度向右运动，点沿直线以每秒个单位长度的速度向右运动，点，同时运动秒后，梯形的面积和时间的关系式可表示为________． 15．如图，在中，，点为的中点，点，分别在边，上，若，，，则的长度为________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分7分） 计算：（1）； （2）． 17．（本小题满分7分） 如图，已知，，．试说明：． 18．（本小题满分7分） 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 19．（本小题满分8分） 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点在网格的格点上． （1）作关于直线轴对称的△； （2）的面积为________； （3）点到的距离为________． 20．（本小题满分8分） 某商家“幸运刮奖”设置“一等奖”，“二等奖”，“三等奖”，“谢谢参与”四种结果．如图，在至的数字中任意选中一个数字并刮开，会显示获奖情况，其中刮奖得“一等奖”，“二等奖”，“三等奖”的概率分别为，，． （1）刮奖结果是“谢谢参与”的概率是________； （2）如图，若刮开数字“”，显示的是“二等奖”，再任意刮开一个数字，结果是“二等奖”的概率是多少？ 21．（本小题满分9分） 某快递公司同省快递的收费标准见下表（包裹质量不足按计）： 包裹质量/ … 运费/元 … （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）设运费为元，包裹质量为，写出与的关系式：________； （3）若包裹质量为，快递公司收取运费元，是否符合收费标准，请说明理由． 22．（本小题满分10分） 如图，在正方形中，，点为的中点，点在上，，连接，，． （1）求三条边的长； （2）请判断的形状，并说明理由． 23．（本小题满分10分） 某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能． 定义：对于输入的数对，其中．计算器会先将进行开立方运算得到，即，再将的算术平方根取相反数得到，即，最后输出两个结果和，将这两个输出结果称为数对的“变换数对”． 例如：数对的“变换数对”为和． （1）下列选项不可能为某数对的“变换数对”结果的是________； A． B． C． D． （2）若输入数对，则输出的“变换数对”结果为________； （3）社团成员小明输入某个数对后，发现输出的“变换数对”其中一个结果是，求和的值． 24．（本小题满分12分） 如图是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域．甲区域以立方米每小时的速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水．图为注水过程中甲区域水面的高度（米）随时间（小时）变化的图象． （1）表示的数值是________； （2）求乙区域排水孔的排水速度； （3）求图中表示的数值． 25．（本小题满分12分） 某数学兴趣小组以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，请回答下列问题： （1）如图，当点，重合时，________度，________度； （2）如图，，交于点，若，求的度数； （3）如图，，交于点，若，，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $