福建省泉州市永春县2025-2026学年下学期八年级期末质量检测数学试题

2026年春季八年级数学质量检测参考答案 一.选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分。 1.C;2.A;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C;9.C;10.D 二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 12.y=3x 13 11.1 13.24 14.36.5 15.-1<a<1 16. 三.解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分)解：原式=1-4+3 …6分 =0 …8分 18。(8分)解：原式=1×(a-2a+2) 2 …4分 a-2 a+1 a+1 =a …6分 a+1 2026 当4=2026时，原式= …7分 2026+1 2026 …8分 2027 19.(8分)证明：：四边形ABCD为平行四边形 .∴.AB∥CD,AB=CD …2分 .∴.∠ABE=∠CDF …4分 「AB=CD, 在△ABE与△CDF中，，'{∠ABE=∠CDF, BE-DF .∴.△ABE≌△CDF …6分 .∴.AE=CF …8分 20.8分)1)a=172或17.6,6=195 …4分 (2)因为两人成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定， 所以选择甲同学参赛， …8分 21.(8分)（1)如图，点E为所求 …3分 (2)设DE=x,则AE=8-X, 由作图已知，点E在线段BD的垂直平分线上， .∴.BE=DE=X …4分 在矩形ABCD中，∠A=90°， .∴.AE2+AB2=BE2 …5分 即(8-x)2+42=x3 .∴.x=5,即DE=5 …6分 1 1 ∴SABDE=号XDE·AB=5X5X410 …8分 八年级数学答案第1页 22.(10分)（1)设乙型抽水机每台每天抽水x吨， 甲型抽水机每台每天抽水1.2x吨， …1分 则240-150 +1 3分 1.2xx .x=50 …4分 经检验，符合题意 1.2x=50×1.2=60 …5分 答：甲型抽水机每台每天抽水60吨，乙型抽水机每台每天抽水50吨。 (2)设采购甲型抽水机a台， 乙型抽水机(15-a)台，总费用为W元 60a+5015-a)≥820 …6分 .a≥7 …7分 W=4a+2.515-)=1.5a+37.5 …8分 k=1.5>0,W随a增大而增大 …9分 .当α=7时，总费用最低，最低费用为48万元. …10分 23.（10分)(1).y=x+2过A(-1,0) ∴.-k+2=0 …2分 ∴.k=2 ∴.直线AB解析式为：y=2x+2 …4分 （2).y=2x+2过C(4,4) .∴.2a+2=4 ∴.a=1 …5分 ∴.0（1,4) C(1,4)在反比例函数y=图像上m=4 …6分 X D(4,b)在反比例函数y=4图像上“b=1 ∴.D（4,1) …7分 作点D关于x轴对称点D',则D（4,-1) …8分 过点D作DH⊥y轴于H,则H(O,-1), ∴.DH=4 又，B(0,2)∴.BH=3 ∴.PB+PD=PB+PD≥BD=V42+32=5 …10分 八年级数学答案第2页 24.(12分)解：(1)” n …2分 m-a m (2)新的不等式： ntan …4分 m+a m 证明：：+a_”=mn+@_nm+a) …5分 m+amm(m+a）m(m+a） nin+ma nin+na nm+a)nm+a) ma-na (+a) (m-n)a …6分 (+a) .'>n>0,a>0 ∴.a(-n)>0,m(+a)>0 :mnm2>≥0 m(m+a) n+a_”>0 m+a m 即n+a、n >一； …7分 m+a m (3)由(2)可得： d+2 2d+2 c+4 2c+4 a+b+c a+b+c+d'a+b+d a+b+c+d' b+6 2b+6 a+8 2a+8 …8分 a+c+d a+b+c+d'b+c+d"a+b+c+d 六d+2+c+4+b+6+a+8 a+b+c a+b+d a+c+d b+c+d 2d+2, 2c+4 2b+6 2a+8 < a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d …9分 即42+c+4+b+6+a+8 2(a+b+c+d)+20 …10分 a+b+c a+b+d a+c+d b+c+d a+b+c+d .a+b+c+d=30 :2(a+b+c+d)+20_2x30+208 …11分 a+b+c+d 30 3 :1+2+c+4+b+6 ,a+88 …12分 a+b+c a+b+d a+c+d b+c+d 3 八年级数学答案第3页 25.（14分)解：（1)①DE最大值为8； …3分 ②，四边形ABCD为正方形 ∴.∠BCD=90°，CB=CD …4分 ,四边形CEFG为矩形 .∴.∠GCE=90°=∠BCD .∴.∠BCG=∠DCE …5分 CB=CD 在△BCG和△DCE中 ∠BCG=∠GCE CG=CE 图 ∴.△BCG≌△DCE,∴.∠1=∠2 …7分 .'∠DHK=180°-∠2-∠4 ∠BCD=180°-∠1-∠3 又，∠1=∠2，∠3=∠4 .∠DHK=∠BCD-90°； …8分 (2)①当矩形CEFG旋转至如图2时， 图2 四边形DECG为平行四边形 此时，点D与点F重合 …9分 ∴.DE=FE=4; …10分 ②当矩形CEFG旋转至如图3时，四边形DEGC为平行四边形 此时，点D、E、F三点共线 …11分 ∴.DE=CG=4; …12分 ③当矩形CEFG旋转至如图4时， 四边形DCEG为平行四边形 此时DG=CE=3 图3 又.CG=4,CD=5 .∴.CG2+DG2=42+32=52=CD2 ..∠CGD-909 又.∠CGF=90° .∴.∠DGF=∠CGD+∠CGF=180°， 即点D、G、F在同一条直线上 …13分 在Rt△DEF中，∠F=90°，由勾股定理得： 图 DM=VDF2-EF2=V(3+3)2-42=V52=2W13…14分 (注：本步骤结果不化简√52不扣分) 综上所述，DE的长为2√13或4. 八年级数学答案第4页2026年春季八年级期末质量检测 数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 ·要使分式今、 有意义，x必须满足的条件是 A.x≠0 B.x>0 C.x≠2 D.x>2 如 2.钙是人体必需的矿物质，已知成人每人每天钙的摄入量是0.0008g,数据0.0008用科学 记数法表示为 A.8×10-4 B.8×10-3 C.0.8×104 D.0.8×10-3 3.在☐ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数为 赳 A.60 B.100° 0.120° D.140° 4.下列各式从左到右变形中，正确的是 y=_y 2y_y 12 D. x+11 A. B. C. 2x x 21 2x2 x+22 5.已知一次函数y=c+b（k≠0，k、b为常数)的图象 如图所示，则飞、b的符号是 A.k>0,b>0B.k>0,b<0 C.k<0,b>0D.k<0,b<0 0 6.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现分别得80分、90分，若将演唱 技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的最终成绩是 A.87分 B.86分 C.85分 D.83分 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=7,∠ABC的平分线与AD的 延长线相交于点E,BE与CD相交于点F,则EF的长为 挺 A.2 B.3 C.1 D.2 八年级数学第1页，共6页 8.若关于x的方程m+1=2 有增根，则m的值是 x-3x-3 A.-4 B.-2 C.2 D.4 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1,E、F两点分 D 别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B、C 移动，连接EF,在整个移动的过程中，∠DEF角度的变化 情况为 60 A.变大 B.变小 C.不变 D.先变大再变小 10.如图，点A、B是反比例函数y=《(k≠0)图象上的 两点，延长线段BA交y轴于点C,且点A为线段BC中点， 连接0A、0B,若SAAc=3,则k的值为 A.1 B.2 0.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算： a 1 a-1a-1 12.若y与x成正比例，且x=2时y=6,则y与x的函数关系式为 13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的面积为， 14.某地区近9天每天的最高温度（单位：℃)分别为： 36、29、31、32、31、35、37、37、35,那么这组数据的上四分位数为 15.已知A(a-1,y)、B(a+1,y2)两点在反比例函数y=二的 图像上，且y<y2,则a的取值范围为 16.如图，在矩形ABCD中，BC>AB,点E,F分别在边AB和 M BC上，且AE=5,CF=12,连接EF,点M、N分别是AC,EF 的中点，连接MN,则MN的长为 八年级数学第2页，共6页 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.8分)计算：(-2°-i6+（兮， 18.(8分)先化简，再求值：1÷a+1_2 ,其中a=2026. a-2'a2-4a+1 19.(8分)如图，在□ABCD中，点E、F都在对角线BD上，且BE=DF,连接AE、 CF,求证：AE=CF. 20.(8分)某中学八年级1班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全校跳绳比赛，对他们 进行了1分钟跳绳训练测试，6次测试的成绩如下（单位：次）： 甲：185,191,190,192,196,198； 乙：183,195,198,185,195,196. 为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表： 平均数 中位数 方差 甲 192 191.5 a 乙 192 b 33.3 (1)填空：a=一，b=; (2)从平均数和方差两个统计量作为选拔依据，应选拔哪位同学参加比赛，请说明理由， 八年级数学第3页，共6页 21.(8分)如图，四边形ABCD为矩形 (1)在线段AD上求作一点E,使得AB2+AE2=DE2; (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=4,AD=8,求（1)中△BDE的面积. 22.(（10分)甲、乙两种型号的抽水机，甲型抽水机每天抽水量是乙型抽水机每天抽水量的 1.2倍.每天抽水240吨需要甲型抽水机的台数比每天抽水150吨需要乙型抽水机的台数 多一台 (1)求甲、乙两种型号抽水机每台每天各抽水多少吨？ (2)甲型抽水机每台售价4万元，乙型抽水机每台2.5万元.农场计划采购甲、乙两种型号 的抽水机一共15台，要求每天总抽水量不低于820吨.求如何采购甲、乙两种型号的抽水 机，才能使总费用最低，最低总费用为多少？ 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=+2交x轴于点A(一1,0)，交y 轴于点B. (1)求直线AB的解析式； m (2)若直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交 于点C(a,4),点D(4,b)在反比例函数y=m B. 图象上，点P为x轴上一动点，求PB+PD的最小值. 八年级数学第4页，共6页 24.（12分)【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学.在生活中，我们常用盐的 质量与盐水总质量的比表示盐水的浓度. (1)现有m克盐水中含n克盐(m>n>0),则盐水的浓度为”，若放了一段时间，蒸发 m 掉a克(a>0)纯水，盐水浓度变为” ,生活经验告诉我们，盐水会变咸，由此得到 m-a 不等式： n n (填“>”、“<”或“=”)； m-a m 【数学思考】 (2)将(1)中的“蒸发掉a克（a>0)纯水”改为“加入a克（a>0)盐”，充分搅拌 后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，由此得到新的不等式 (用含a、m、n 的式子表示)，试证明你发现的新的不等式； 【结论运用】 (3)在四边形ABCD中，四条边的长度分别为a、b、C、d,a+b+c+d=30(其中 6≤a≤b≤c≤d≤9)，试运用上面证明得到的不等式证明： d+2+c+4+b+6+a+8<8 a+b+c a+b+d a+c+d b+c+d 3 八年级数学第5页，共6页 25.(14分)已知四边形ABCD是边长为5的正方形，将矩形CEFG绕点C旋转. (1)如图1，若CE=CG=3. ①直接写出旋转过程中线段DE的最大值； ②连接BG、DE,若BG、DE交于点H,求∠BHD的度数； (2)如图2，若CE=3,CG=4,在旋转过程中，是否存在以C、E、D、G四点为顶点的四边形 是平行四边形，若存在，求出线段DE的长，若不存在，请说明理由 D 学 H 8 图1 D 图2 帝 D 妗 备用图 驾 八年级数学第6页，共6页