福建省泉州市永春县2025-2026学年下学期七年级期末质量检测数学试题

2026年春季七年级期末质量检测数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.D 2.B 3.D 4.B 5.C6.A 7.C8.A 9.D10.A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.3; 12.直角； 13.6; 14.1; 15. 16.①③④ 三、解答题：本大题共9小题，共86分。 17.(8分)解：2x-x=1+4 …6分 x=5 …8分 18.(8分)解：由①+②得：3x=21 …2分 x=7 …4分 把x=7代入①得：7-y=4 …5分 ∴.y=3 …6分 x=7 …8分 y=3 19.(8分)解：解不等式①得：x≤1 …2分 .解不等式②得：x>-2 …4分 不等式①②的解集在数轴上表示如下： 431012349 …6分 ∴原不等式组的解集为：-2<x≤1 …8分 20.(8分)解：如图所示 (1)△A1BC1为所求作 …4分 (2)△AB,C2为所求作 …8分 (备注：画对一个得4分，没写结论共扣1分) x=6 B1 21.(8分)解：(1)把 y=3代入+=2-k, 得6+3k=2-k …2分 解得k=-1 …4分 (2)解法1：x+y=2-k, ∴.x+(y+1)k=2 …5分 当y=-1时，无论k取何值，x始终为2…7分 又当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解 x=2 这组公共解为 …8分 y=-1 (2)解法2：依题意，公共解与k取值无关，可取k=1,k=2, 七年级答案第1页 即 x+y=1 …6分 x+2y=0' x=2 解得 y=-1 …8分 这组公共解为 x=2 y=-1 22.（10分)解：（1)，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60° .∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=70 …2分 .∠1=∠2 ∠APC=∠B+∠1=∠APD+∠2 3分 .,∠B=∠APD …4分 .∴.∠APD=70° …5分 (2),∠APC=∠1+∠B=∠APD+∠2 …6分 且∠ADP=∠APD ,∴.∠1+∠B=∠2+∠ADP …7分 ,∠ADP=∠2+∠C .∠1+∠B=∠2+∠C+∠2 …8分 .∴.∠1+∠B=2∠2+∠C …9分 又，∠B=∠C .∴.∠1=2∠2 …10分 23.（10分)解：（1)设每支钢笔、毛笔的标价分别为x元和y元 30x+20y=800 依题意得： …2分 20x+25y=650 x=20 解得： …3分 y=10 经检验，x=20,y=10是方程的解且符合题意 答：每支钢笔、毛笔的标价分别为20元和10元. …4分 (2)解：第三次购买的打折数为： 880 ×10=8折 …5分 40×20+30×10 设七年级获得钢笔a支，毛笔（35-a)支， 则八年级获得钢笔(30-a)支，毛笔（a+5)支 8[20a+1035-a}2≥430 1 …7分 l8m80oa小1oa1se30 解得：185a≤21 …8分 4 又.a为整数，∴.a可取19,20,21，共三种方案…9分 七年级答案第2页 ∴.方案①：七年级获得钢笔19支和毛笔16支，八年级获得钢笔11支和毛笔24支； 方案②：七年级获得钢笔20支和毛笔15支，八年级获得钢笔10支和毛笔25支； 方案③：七年级获得钢笔21支和毛笔14支，八年级获得钢笔9支和毛笔26支.…10分 24.(12分)解：(1)①8，②km=+1-d …4分 (2)解法-：，612=4 …5分 .k161-16+12-4=24 …7分 解法二：如图，每个“4×3长方形”中，一条对角线 穿过单位正方形的个数是4+3-1=6， …5分 而“16×12长方形”，可看成4个“4×3长方形” 沿着对角线拼接形成的图形， …6分 6×4=24 …7分 答：“16×12长方形”一条对角线穿过单位正方形的个数为24 (3)设d,m=a,m=r,n=y,(其中a、x、y均为正整数，x,y互质，且x≥y) '.kopot =m+n-dooo=8 ∴.ax+ay-a=8即a(x+y-1)=8 …8分 当a=1时，x+y-1=8∴.x+y=9 =8或=7或x=5 或 y=1y=2y=4 ∴.（，n)数对为：(8,1)，（7,2)，(5,4) 9分 当a=2时，x+y-1=4.∴.x+y=5 ∴.（，n)数对为：(8,2)，(6,4) …10分 当a=4时，x+y-1=2∴.x+y=3 六=(n)数对为：(8,4) …11分 x=1 当a=8时，x+y-1=1∴.x+y=2 y-1 ∴.（，n)数对为：(8,8) …12分 综上，所求数对(，n)为：(8,1)，（7,2)，(5,4)，(8,2)，(6,4)，(8,4)，(8,8) (注：第（3)小题若只写答案，没写过程扣2分) C 25.(14分)解：(1)在△ABC中∠C-90°，∠BAC-30°， .∠B=60° …1分 由旋转知∠B′=∠B=60° …2分 当B′C'∥AB时，∠BAB′=∠B′=60 即旋转角度为60°； …3分 图1 七年级答案第3页 (2)如图2.1，设∠ABCB,则∠CBM180°-B 由平移知AC∥DF,BC∥EF ∴.∠EDF=∠BAC=OX,∠FEM∠CBM180°-B …4分 ,∠FGB与∠FEM的角平分线相交于点P ∠P6;∠F8B=号（∠EDF+∠A8c=（a+B）, 2 …5分 …6分 ÷∠PEB=180°-∠PEK90°+B …7分 图2.1 在四边形PGBE中， ∠P=360°-∠PGB-∠CBM-∠PEB; 60-5a+-080-00+号P =90、 3 …8分 另解思路：如图2.2，过点B作B0平分∠CBM交PG于点Q 又，PG平分∠FGB,由三角形两外角平分线夹角得 图2 ∠B08=90°-1∠EDF=90°-1∠BAC90°-1& d 2 2 2 1 再证B0∥PE,得∠P=∠BQG=90°-二. 2 图3. (3)①当点F在点C下方，分三种情况： （i)当∠ECF=∠EFC=30°，如图3.1， …9分 .∴.∠CEF=180°-∠ECF-∠EFC=180°-2X30°=120° 又.∠FED=90° .∴.∠CED=∠CEF-∠FED=120°-90°=30°. …10分 图3.2 （ii)当∠FEC∠FCE时，如图3.2 .∠CFE=30°.∠FEC∠FCE=75° 又.∠FED=90° ∴.∠CED=∠FED-∠FEC-90°-75°=15° …12分 (i)当∠CEF=∠CFE=30°时，如图3.3 .∵∠FED=909 图3.3 .∠CED=∠FED-∠CEF-90°-30°=60°； …11分 ②当点F在点C上方时，如图3.4 .∠CFE=180-∠DFE=180°-30°=150° ∴.只能是∠FCE=∠FEC-15° …13分 又∠FED=90° .∴.∠CED=∠FEC+∠FED=15°+90°=105°； …14分 综上∠CED的度数为105°或60°或30°或15° 七年级答案第4页 图3.42026年春季七年级期末质量检测 数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 1.方程x-2=0的解是 A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 p 2.“a的2倍与3的差是正数”用不等式表示为 A.2a-3≥0 B.2a-3>0 c.2(a-3)≥0D.2a-3<0 3.中华文化丰富多彩，下面四幅简笔画，其中利用轴对称图形设计的是 超 实9 4.在△ABC中，AB=2,BC=3,则AC长可能为 A.1 B.3 C.5 D.7 蜜 5.只用下列一种多边形不能铺满地面的是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.关于x的不等式x-a≤1的解集如图所示，则a的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 -2-1012 7.下列等式变形中，不正确的是 A.若a=b,则a+1=b+1 B.若a=b,则a-2=b-2 C.若ac=bc,则a=b D.若4a=4b,则a=b 8.《九章算术》中记载有这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十， 轻 乙得甲太半而钱亦五十.问：甲、乙持钱各几何？其意思是：今有甲乙二人，不知其钱包 2 里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其二的钱给乙，则乙的钱 数也为50，问：甲与乙各多少钱？若设甲的钱数为x,乙的钱数为y，则可列方程组是 七年级数学第1页，共6页 1 x+。y=50 2 x+2y=50 x+y=50 5x+y=50 A B C. 2 3x+y=50 x+2y=50 5x+y=50 x*1 y=50 3 x-b>0 9.若关于x的不等式组 3(x-2)-9<0 有且仅有4个整数解，则b的取值范围是 A.1<b<2 B.0≤b≤1 C.1≤b<2 D.0≤b<1 10.商场导购机器人可以帮顾客快速找到店铺、电梯、 卫生间、收银台，避免迷路.如图是根据机器人照 片抽象出的一幅直观图.已知：BG与CF交于点P, ∠AB0=1∠ABG,∠EF0-∠EFC,∠0PG=120°， IJ∥OB,IL∥OF,若∠PCD+∠PGH=B,则∠JIL的 大小为 A. 2B-80 B. 3B+80 -90 C. D. 3B+90 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知关于x的方程2x+m=7的解是x=2,则m= 12.一个三角形的两个内角的度数分别为36°和54°，按角分类 它是 三角形 13.正n边形的一个外角等于60°，则n= 14.若x>y,且(m-2x<(m-2y,m是正整数，则m的值 是 15.如图，∠B=∠D=90°，AD与BC交于点E,AE=3,EC=2,AB=2.5, 则CD的长是 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=2,点D是AC延长 线上一动点，在AD下方构造△EAD≌△BDA,连接CE,BE,有下 列结论：①△ACE的面积不变；②EA+EB没有最小值；③BE的最 小值为4，④四边形ABDE是中心对称图形.其中正确的是 七年级数学第2页，共6页 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)解方程：2x-1=x+4 x-y=4,① 18.(8分)解方程组： 2x+y=17② x-1≤0， ① 19.（8分)解不等式组： 4x-1 并把解集在数轴上表示出来. >x-1 3 ② 4-3-2-101234 20.(8分)如图，在正方形网格中，点A、B、C、0均在格点（网格线的交点）上，按要求 作图. (1)作△A,B,C,使△A,B,C,与△ABC关于直线l成轴对称； (2)作△A,B2C2,使△AB,C2与△ABC关于点O成中心对称. B 七年级数学第3页，共6页 21.(8分)已知关于x,y的二元一次方程x+y=2-k x=6 (1)若 是该方程的一个解，求k的值； y=3 (2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一组公共解，试求出 这组公共解. 22.(10分)如图，在△ABC中，点D、P分别在边AC、BC上. (1)若∠BAC=50°，∠C=60°，且∠1=∠2，求∠APD的度数； (2)若∠B=∠C,∠ADP=∠APD,试说明：∠1=2∠2. 2 23.(10分)某校团委多次到文具批发市场购买钢笔、毛笔作为奖品奖给学生.其中前两次 购买时，均按标价购买；从第三次购买开始，钢笔、毛笔批发商都给予相同折扣出售。前 三次购买的数量及费用如下表： 购买钢笔的数量/支 购买毛笔的数量/支 购买总费用/元 第一次购买 30 20 800 第二次购买 20 25 650 第三次购买 40 30 880 (1)求每支钢笔及每支毛笔的标价； (2)该校七、八年级组织学生进行书法比赛，颁发奖品30支钢笔和40支毛笔（均按打折价购 买)，七、八年级各获得35个奖品，七年级所获奖品的购买金额不低于430元，八年级所 获奖品的购买金额不低于350元，则七、八年级所获奖品有哪几种方案？ 七年级数学第4页，共6页 24.（12分)数学活动 阅读：将边长为1的正方形称为“单位正方形”，由若干个单位正方形组成的长方形称为 “网格长方形”，水平方向边长为m,竖直方向边长为n的网格长方形称为“m×n长方形”， 例如，图1、图2、图3、图4中的网格长方形分别称为“2×1长方形”、“2×3长方形”、 “4×2长方形”、“6×4长方形”.数学兴趣小组对“长方形的一条对角线穿过单位正方 形（至少经过单位正方形内部的一个点）的数量”问题产生浓厚兴趣，并对此展开探究. 图1 图2 图3 图4 操作：画出图1、图2、图3、图4中网格长方形的一条对角线，制作了下表：（dmxn表示 m、n最大公约数，kmxn表示“m×n长方形”的一条对角线穿过单位正方形的个数) m n d mvn 2 1 1 2 2 3 1 4 2 2 4 6 4 2 探究：（1)①表格中t=一 ②由表格得出结论：飞xn (用含m、n、dmxn的式子表示)； (2)在“16x12长方形”中，求飞16x12; (3)若m,n均为正整数，且m≥n,求满足kmxn=8的所有数对(m,m). 七年级数学第5页，共6页 25.（14分)已知：△ABC中，∠BAC=a (1)如图1，C=30°，∠C=90°，把△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC',当BC'∥AB时， 求旋转的角度； (2)如图2，△ABC沿AB所在射线AM方向平移到△DEF,使DF与BC交于点G,∠FGB与 ∠FEM的角平分线相交于点P,求∠P的度数（可用含C的式子表示）； (3)如图3，在△DEF中，∠DEF=90°，∠DFE=30°，将△DEF沿直线BC平移，当△CEF 中有两个角相等时，请求出∠CED的度数. B 学 B 图1 e ☒ M D 图2 E D 刻 B 图3 30 A B 备用图 七年级数学第6页，共6页