精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

2024－2025学年度第二学期1／4月考试卷 八年级数学 （范围：第6章至第7章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知平行四边形的周长为20，且，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 下列命题正确是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 3. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 4. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点．若的周长为18，则OF的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 7 5. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（　　） A. 5 B. C. 4 D. 7. 在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列实数中，比小的是（ ） A B. 1 C. 0 D. 9. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，四边形中，，且、的角平分线、分别交于点、．若，则的长为_____． 12. 如图，已知矩形的对角线，相交于点O，，点P是矩形对角线上一点，且，则______°． 13. 如图，菱形对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 14. 若的算术平方根是5，则的立方根是__________． 15. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为_______． 16. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：； 18. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 19. 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形. 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求和长． 21. 如图，在正方形中，对角线与交于点，将正方形折叠，使点落在对角线上的点处，连结，与折痕交于点，折痕交于点． 求证：． 22. 如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）若，则 ， ． （2）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （3）经过多长时间，四边形是矩形？ 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直于的小路，垂足为．点恰好是的中点，且． （1）求的长； （2）连接，判断的形状并说明理由． 24. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期1／4月考试卷 八年级数学 （范围：第6章至第7章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知平行四边形的周长为20，且，则的长为（　　） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，根据平行四边形的对边相等即可得到，，然后根据周长即可列方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 根据题意得：， 解得：， 则． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，理解平行四边形的对边相等是解决本题的关键． 2. 下列命题正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊四边形的性质一一判断即可． 【详解】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分． B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分． C、错误．菱形的对角线互相垂直且平分． D、正确．正方形的对角线相等且互相垂直平分． 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型． 3. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 由折叠可得∠ADB=∠BDF， ∴∠DBC=∠BDF， 又∠DFC=40°， ∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°， 又∵∠ABD=48°， ∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°， ∴∠E=∠A=112°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 4. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点．若的周长为18，则OF的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和直角三角形斜边中线的性质可得CF=FE=FD，由勾股定理求出DC的长，然后利用三角形中位线定理即可求出OF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCE=90°，OD=OB， ∵DF=FE， ∴CF=FE=FD， ∵EC+EF+CF=18，EC=5， ∴EF+FC=13，即DE=13， ∴DC= ， ∴BC=CD=12， ∴BE=BC-EC=7， ∵OD=OB，DF=FE， ∴OF=BE==3.5， 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长． 【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD， ∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD＝AC＝AD＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长． 6. 如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（　　） A 5 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据平行线性质和轴对称性质得到，再根据勾股定理得到关于线段、、的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：设，则， ∵， ∴； ∵与关于直线轴对称， ∴， ∴， ∴； 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，勾股定理等知识点，根据勾股定理列出方程是解题的关键是． 7. 在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：无理数有：，共2个． 故选：A． 8. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此即可判断求解． 【详解】解：正数和0都大于负数， B、C选项不符合题意； ，， ， 故A选项不符合题意； ， ， 故D选项符合题意． 故选：D． 9. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根、立方根、平方根是解题的关键． 根据求一个数的算术平方根计算并判定A、D；根据立方根一个数的立方要挟的相反数计算并判定B；根据求一个数的平方根计算并判定C． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方式、算式平方根和绝对值的非负性求出x、y、z，再根据勾股定理的逆定理判断即可. 【详解】解：∵实数x，y，z满足， ∴x=5，y=12，z=13， ∵52+122=132，∴x2+y2=z2 ∴以x，y，z的值为边长的三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查平方式、算式平方根和绝对值的非负性、勾股定理的逆定理，熟练掌握非负性是解答的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，四边形中，，且、的角平分线、分别交于点、．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是判断出．根据平行线的性质得，由平分得，等量代换得，根据等腰三角形的性质得到，同理，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，即可得到结论． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，已知矩形的对角线，相交于点O，，点P是矩形对角线上一点，且，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；根据四边形是矩形，可得，再根据，求出的度数，再利用，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ∴为等边三角形， ， ∵， ； ∵， ． 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握菱形的面积公式“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解题的关键． 根据菱形面积的计算公式求得，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵菱形的面积为48，， ∴， ∴， ∵，， ∴,O为的中点， ∴． 故答案为：4． 14. 若的算术平方根是5，则的立方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 故答案为：2 15. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】作交的延长于点，在中，，在中,，根据列出方程即可求解． 【详解】如图，作交的延长于点， 则即为BC边上的高， 在中，， 在中,， ， AB＝10，BC＝9， AC＝17， ， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解题的关键． 16. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，先算算术平方根，立方根，绝对值，再算乘法，最后加减即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 【答案】（1），， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解得：． 【小问2详解】 解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 19. 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形. 【答案】见解析． 【解析】 【分析】由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形． 【详解】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE和△CBF中， ∵DE＝BF ，∠AED＝∠CFB ，AE＝CF ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求和的长． 【答案】（1）见详解 （2）13；8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形OEFG为矩形是解题的关键． （1）根据菱形的性质得，，再由三角形中位线定理得，得四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）由三角形的中位线定理得，再由矩形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 ∵四边形是菱形， ∴，， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴， 由（1）得：，四边形是矩形， ∴，，， ∵E是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 21. 如图，在正方形中，对角线与交于点，将正方形折叠，使点落在对角线上的点处，连结，与折痕交于点，折痕交于点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定．依据正方形的性质，即可得到；再根据折叠即可得出，进而得到．利用即可判定． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵将正方形ABCD折叠，使点C落在点E处， ∴，即． 又∵， ∴． 在和中， ∵，，， ∴． 22. 如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）若，则 ， ． （2）经过多长时间，四边形平行四边形？ （3）经过多长时间，四边形是矩形？ 【答案】（1）， （2）经过，四边形是平行四边形 （3）经过，四边形是矩形 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形和矩形的性质： （1）根据题意可得，， （2）设经过，四边形为平行四边形，根据，，列出方程进行求解； （3）设经过，四边形为矩形，根据，列出方程进行求解； 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴； 故答案为：， 【小问2详解】 解：设经过，四边形为平行四边形，此时，   所以， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形 【小问3详解】 解：设经过，四边形为矩形，此时， 所以， 解得：， 即经过，四边形是矩形． 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直于的小路，垂足为．点恰好是的中点，且． （1）求的长； （2）连接，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理和垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 24. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 【答案】（1）此时风筝离地面的垂直高度为8.5米 （2）他应该朝射线方向前进4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：中， 米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米． 【小问2详解】 解：米 由题意可得：米 中， 米， 米． 答：他应该朝射线方向前进4米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$